 |
Однофакторный дисперсионный анализ
|
|
|
|
Пример 1. Определить с уровнем α = 0,05 значимость различия производительности труда в трех бригадах рабочих-токарей, рассмотренных в примере 4.4. за десять дней работы (табл. 1, за каждый день приведено среднее число изготовленных за час деталей на одного рабочего и число работавших в этот день рабочих в бригаде).
Таблица 1
| Дни | 1-я бригада | Число работавших | 2-я бригада | Число работавших | 3-я бригада | Число работавших |
Решение. Введем данные в программе Excel в ячейках A1:D11, как показано на рис. 1 (или откройте файл Excel с примером 4.4).
Рис.1
Объедините следующие группы ячеек: А12:В12, А13:В13, А14:В14, А15:D15, А16:D16, А17:D17,и впишите в них тексты, как показано на рис. 6.1.
В ячейках С12, Е12, G12 просуммируйте соответствующие столбцы с помощью значка «Автосумма» или введите в эти ячейки формулы:
=СУММ(C2:C11), =СУММ(E2:E11), =СУММ(G2:G11).
В ячейку С13 введите формулу
=СУММПРОИЗВ(B2:B11;C2:C11)/СУММ(C2:C11)
Выделите ячейку С13 и маркером заполнения протяните вправо до ячейки G13, а затем удалите в ячейках D13, F13 содержимое с помощью клавиши «Delete». В ячейках E13, G13 должны получиться формулы:
=СУММПРОИЗВ(D2:D11;E2:E11)/СУММ(E2:E11),
=СУММПРОИЗВ(F2:F11;G2:G11)/СУММ(G2:G11).
В ячейки С14, Е14, G14 для вычисления групповых дисперсий введите, соответственно, формулы:
=СУММПРОИЗВ((B2:B11-C13)^2;C2:C11)/C12,
=СУММПРОИЗВ((D2:D11-E13)^2;E2:E11)/E12,
=СУММПРОИЗВ((F2:F11-G13)^2;G2:G11)/G12.
|
|
|
Для вычисления общей средней в ячейку Е15 введите формулу:
=(C13*C12+E13*E12+G13*G12)/(C12+E12+G12).
Для вычисления среднего квадрата внутри групп 
в ячейку Е16 введите формулу:
=(C14*C12+E14*E12+G14*G12)/(C12+E12+G12-3)
Для вычисления среднего квадрата между группами 
в ячейку Е17 введите формулу:
=((C13-E15)^2*C12+(E13-E15)^2*E12+(G13-E15)^2*G12)/(3-1)
Для вычисления статистики 
введите в ячейку G16 формулу
=E17/E16
Для вычисления критического значения 
введите в ячейку G17 формулу
=FРАСПОБР(0,05;3-1;C12+E12+G12-3)
Вывод. Так как
,
то делаем заключение о том, что различие производительности труда в рассматриваемых трех бригадах значимо с уровнем доверия 1 – 0,05 = 0,95. Другими словами, принадлежность к той или другой бригаде является существенным фактором, влияющим на производительность труда рабочего. С точки зрения организации производства данный вывод может указывать на различие условий труда рабочих в разных бригадах.
Пример 2. Определить с уровнем α = 0,05 значимость различия производительности труда в трех бригадах рабочих-токарей за десять дней работы (табл. 2, за каждый день приведено среднее число изготовленных за час деталей на одного рабочего).
Таблица 2
| Дни | 1-я бригада | 2-я бригада | 3-я бригада |
Решение. Введите данные о производительности труда из табл.2 в диапазоне А1:С11.
Выполните команду меню «Сервис—Анализ данных», в появившемся окне выберите «Однофакторный дисперсионный анализ», укажите в строке «Входной интервал» диапазон А1:С11, установите флажок в строке «Метки», введите в строке «Альфа» уровень значимости 0,05, в строке «Выходной интервал» введите ссылку А15 и нажмите кнопку «Ок».
Рис.2
В результате расчета в диапазоне А15:G29 будут выведены итоги (рис.3). Значение F -критерия равно 14,3571, и оно больше критического значения 3,3541.
|
|
|
Рис.3
Вывод. Различие производительности труда в бригадах значимо с уровнем значимости 0,05.
Обратите внимание на P-Значение в ячейке F26. Это число 0,0001 соответствует уровню значимости, для которого наблюденное значение F -критерия 14,3571 является критическим. Другими словами, различие в производительности труда значимо с уровнем 0,0001.
Так как P-Значение меньше уровня значимости 0,05, то различие производительности труда в бригадах значимо.
Замечание. Процедура «Однофакторный анализ» в Excel также решает данную задачу, если входные данные несгруппированы. Каждому уровню фактора должен соответствовать один столбец (или одна строка). Для решения задачи 1 процедура «Однофакторный анализ» не годится. Если все же мы захотим применить процедуру «Однофакторный анализ» программы Excel к задаче 1, нам необходимо разгруппировать данные для каждой бригады: Для первой бригады ряд содержит 45 значений (с учетом числа раборавших), для второй бригады 73 и для третьей — 105 значений.
|
|
|
