 |
Основные соотношения между напряжениями и токами
|
|
|
|
Федеральное государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»
Кафедра «Электромеханические комплексы и системы»
Электрические цепи синусоидального тока
Методическое пособие
Для студентов заочной формы обучения
Часть 2
Санкт-Петербург
введение
Материал второй части учебного пособия «Электрические цепи синусоидального тока», как и первой его части, входит в программу изучения курса «Электротехника и электроника», преподаваемого кафедрой «Электромеханические комплексы и системы» (ЭМКС) ПГУПСа.
Пособие предназначено прежде всего для студентов-заочников механических специальностей, для которых этот курс является базовым при изучении последующих общепрофессиональных дисциплин – «Электрические машины и электропривод», «Преобразовательная техника», «Электроснабжение промышленных предприятий», – изучаемых на кафедре ЭМКС, а также для нескольких специальных дисциплин, преподаваемых выпускающими кафедрами.
В части первой пособия [1] были рассмотрены основы теории цепей синусоидального тока: представление синусоидальных функций вращающимися векторами, анализ цепей однофазного тока графо-аналитическим методом (методом векторных диаграмм); рассмотрен в сжатой форме символический метод, основанный на замене метода векторных диаграмм алгебраическими операциями с комплексными числами, изображающими синусоидальные токи и напряжения.
В настоящем учебном пособии подробно представлен раздел по трехфазным цепям, анализ которых ведется как методом векторных диаграмм, так и символическим методом.
|
|
|
В самостоятельный выделен раздел «Электрические измерения в цепях синусоидального тока», для изучения материала которого студентам необходимо предварительно ознакомиться с методичкой «Электроизмерительные приборы», представленной в «Списке литературы» под номером [3].
Первые четыре источника ([1], [2], [3], [4]) из «Списка литературы» (стр. 57 настоящего пособия) могут быть получены студентами-заочниками в деканате заочного факультета или в библиотеках филиалов ПГУПСа. В качестве основного рекомендуется учебник «Электротехника» [8], а также аналогичный учебник [9].
При подготовке к сдаче зачета и экзамена по курсу «Электротехника и электроника», а также к защите курсовой работы рекомендуется проработать в первую очередь материал, изложенный в методичках [1]¸[4] и настоящем пособии, составленных кафедрой ЭМКС специально для студентов заочной формы обучения, а также материал соответствующих разделов учебников [8], [9].
В разделе 2.5 данного пособия изложен в качестве примера материал по выполнению и оформлению отчета к одной из лабораторных работ, выполняемых студентами во время зачетно-экзаменационной сессии: «Исследования цепи однофазного тока с параллельными включениями активного, индуктивного и емкостного приемников».
1. Электрические цепи трехфазного тока
1.1. Понятие о трехфазных цепях и их преимущества
Трехфазной цепью называется совокупность трех однофазных цепей А, В, С, в которых действует симметричная система электродвижущих сил (э.д.с.).
Симметричной называется система трех синусоидальных э.д.с. одинаковой частоты f и амплитуды Em, сдвинутых по фазе на одну треть временного периода Т.
Векторная диаграмма для амплитудных значений э.д.с. в этом случае представляет собой симметричную трехлучевую звезду векторов.
На рисунке 1а представлена такая диаграмма для момента времени t = 0 с учетом того, что начальная фаза синусоиды э.д.с. фазы А равна нулю: eA = EmAsinωt.
|
|
|
Если вращать векторы диаграммы (рис. 1а) против часовой стрелки, проектируя их на вертикальную ось мгновенных значений «0 m» с одновременной разверткой по горизонтальной оси, то получатся графики трех синусоидальных э.д.с. (рис. 1б), построенных в функции времени t и фазового угла wt (w = 
= 2pf; w – угловая частота). Поскольку EmA = EmB = EmC = Em, то мгновенные значения э.д.с. е отдельных фаз записывается в виде:
eA =Em sinw t;
|
;
eC =Em sin 
.
Рис. 1
Нетрудно убедиться, что геометрическая сумма векторов, образующих симметричную трехлучевую звезду (рис. 1а), равна нулю. В качестве примера такое суммирование представлено на рисунке 11б для симметричной звезды векторов токов.
Изобразим симметричную систему э.д.с. для их действующих значений 
; 
; 
на комплексной плоскости (рис. 2), совместив вектор 
с положительной полуосью действительных величин +1.
Запишем комплексы э.д.с. с учетом равенства их модулей (ЕА = ЕВ = ЕС = Е), используя две формы записи комплексного числа [1]: показательную* и алгебраическую.
|
Нетрудно убедиться, что алгебраическая сумма комплексов действующих (а очевидно и амплитудных) значений э.д.с., образующих симметричную трехфазную систему, равна нулю.
|
Выше упоминалось, что равна нулю и геометрическая сумма векторов амплитудных значений (рис. 1а).
Остается только констатировать, что алгебраическая сумма мгновенных значений самих синусоид э.д.с. (1) должна также равняться нулю:
|
+ Em sin 
= 0.
В настоящее время во всех странах мира электрическая энергия централизованно вырабатывается на тепловых, гидравлических и атомных электрических станциях в виде энергии трехфазного тока стандартной частоты.
Это объясняется тем, что по сравнению с системой однофазного тока трехфазная система обладает рядом преимуществ, основными из которых являются следующие:
1. На базе трехфазного тока был создан самый простой по конструкции и надежный в эксплуатации электродвигатель (трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором).
2. При строительстве трехфазной линии электропередачи ее стоимость можно существенно уменьшить за счет экономии цветных металлов (при одной и той же величине передаваемой мощности S и напряжения U).
|
|
|
3. Возможность получения двух эксплуатационных величин однофазного напряжения (в частности 380 В и 220 В).
Все основные элементы трехфазной системы: генератор, трансформатор, линия передачи и электродвигатель – были изобретены и запатентованы в период 1889-1892 гг. талантливым русским электротехником М.О. Доливо-Добровольским (1862-1919).
От трехфазного источника электроэнергии (генератора или понижающего трансформатора) получают питание как трехфазные, так и однофазные приемники, а также трехфазные и однофазные устройства для преобразования переменного тока в постоянный.
К трехфазным приемникам относятся большинство двигателей переменного тока, мощные электрические печи и др.
К однофазным приемникам относятся осветительные лампы, нагревательные и электробытовые приборы, электродвигатели переменного тока небольшой мощности и др.
1.2. Генератор трехфазного тока
Источниками электрической энергии трехфазного тока являются синхронные генераторы, приводимые во вращение паровыми турбинами (тепловые и атомные электростанции) или гидравлическими турбинами (гидроэлектростанции).
Процесс преобразования генератором механической энергии в электрическую и двигателем электрической энергии в механическую был подробно рассмотрен нами ранее в [2] на примере простейшей электрической машины постоянного тока. Было показано, что рабочий процесс преобразования энергии в электрических машинах основан на индукционном и силовом действии магнитного поля, а точнее при совместном действии двух основных законов: закона электромагнитной индукции и закона Ампера [2].
Рассмотрим устройство и принцип действия простейшего генератора трехфазного тока, поперечный разрез которого показан на рисунке 3.
Рис. 3
На неподвижном статоре, представляющем собой пустотелый цилиндр, набранный из листовой электротехнической стали, расположены три витка А – Х, B – Y, C – Z, стороны каждого из которых находятся в двух диаметрально противоположных канавках (пазах). Магнитные оси этих витков сдвинуты относительно друг друга на одну треть пространственного периода (в показанном на рисунке 3 двухполюсном генераторе – на 120 геометрических градусов).
|
|
|
Внутри статора вращается (с постоянной угловой скоростью ω) ротор, представляющий собой электромагнит постоянного тока N – S. На роторе показаны в разрезе проводники обмотки ротора, по которым протекает постоянный ток IB (ток возбуждения магнитного поля ротора). Точками и крестиками в круглых проводниках ротора показано направление тока IB, позволяющее получить полярность N – S ротора, используя «правило правого буравчика» [2].
В соответствии с законом Ома для магнитной цепи [2] ток IB в обмотке ротора создает магнитный поток N – S ротора 
, где w – число витков, Rмагн – магнитное сопротивление потоку, который замыкается по статору и ротору, дважды проходя через воздушный зазор между вращающимся ротором и статором.
Процесс индуктирования синусоидальной э.д.с. в однофазном генераторе был подробно нами рассмотрен в [1]. Однофазный генератор [1] отличается от показанного на рисунке 3 трехфазного наличием на статоре только одного витка А – Х.
Три витка A – X, B – Y, C – Z (рис. 3), расположенные на статоре, представляют собой три простейших источника (генератора) однофазного синусоидального тока, каждый из которых в принципе может быть подключен двумя проводами к «своему» однофазному приемнику. В этом случае получается шестипроводная, электрически разобщенная трехфазная цепь.
На практике получили применение электрически связанные трехфазные цепи, соединенные звездой или треугольником. Генератор и приемник могут быть соединены в трехфазной цепи одинаково, или один из них соединен звездой, а другой – треугольником.
При вращении ротора его магнитная ось N–S поочередно набегает на начала витков А, В, С, в результате чего амплитуды э.д.с. EmA, EmB, EmC (рис. 1а, б) будут сдвинуты по фазе на треть временного периода Т.
Три витка A – X, B – Y, C – Z (рис. 3) на статоре простейшего генератора называются фазами генератора. Начала фаз генератора обозначаются большими буквами A, B, C, а концы фаз – большими буквами X, Y, Z латинского алфавита. Соответственно зажимы фаз приемника обозначаются малыми буквами (a – x, b – y, c – z).
На рисунке 3 крестиками и точками [2] показаны направления индуктированных э.д.с. в сторонах витков A – X, B – Y и C – Z (фаз статора) с учетом полярности N – S ротора и направления его вращения. Эти направления определяются по «правилу правой руки» с учетом того, что это правило было сформулировано для ситуации, когда проводник движется в неподвижном магнитном поле (в рассматриваемом случае проводники неподвижны, а магнитное поле движется).
|
|
|
За положительные направления э.д.с., напряжений и токов в фазах генератора принимаются направления от конца фазы к ее началу, а в фазах приемника – от начала к концу фазы.
Как известно [2], электрические машины являются обратимыми электромеханическими преобразователями, то есть могут работать как в режиме генератора, так и в режиме двигателя. Поэтому кроме рассмотренных здесь синхронных генераторов трехфазного тока промышленность выпускает трехфазные синхронные двигатели, преобразующие энергию трехфазного тока в механическую энергию вращательного движения.
Синхронными машины (генераторы и двигатели) названы в связи с тем, что результирующее магнитное поле, создаваемое статором и ротором, вращается с той же угловой скоростью, что и сам ротор, то есть синхронно (одновременно, в такт) с ротором.
В асинхронных электрических машинах ротор вращается асинхронно (несинхронно) с магнитным полем, то есть с другой по величине угловой скоростью.
1.3. Соединение фаз генератора и приемника звездой
На рисунке 4 показана шестипроводная трехфазная цепь как совокупность трех самостоятельных, электрически не связанных однофазных цепей, подготовленных к соединению звездой.
Рис. 4
Если объединить концы фаз генератора X, Y, Z в электрический узел N, концы фаз приемника в узел n и заменить три обратных провода X – x, Y – y и Z – z одним проводом N – n, то получится электрически связанная трехфазная цепь, получившая название «звезда с нейтральным проводом» или «четырехпроводная звезда».
Рис. 5
Такая схема показана на рисунке 5. Электрический узел N получил название нейтральная точка генератора, узел n – нейтральная точка приемника. Иногда нейтральные точки N и n называют как и раньше нулевыми точками и обозначают О и О¢.
Провод N–n, соединяющий нейтральные точки генератора и приемника называются нейтральным (нулевым) проводом.
Провода A–a, B–b, C–c, соединяющие начала фаз генератора с началами одноименных фаз приемника называются линейными проводами (рис. 5).
В дальнейшем будем рассматривать генератор трехфазного тока как источник бесконечно большой мощности, у которого отсутствуют внутренние сопротивления, а следовательно, будут равны нулю внутренние потери напряжения, что позволяет заменить э.д.с. генератора соответствующими напряжениями EA = UA, EB = UB, EC = UC, что и показано на рисунках 4 и 5. По аналогии с равенством (3) можно записать в комплексной форме:
|
.
Дадим основные определения, которые являются общими как для схемы включения звездой, так и для схемы включения треугольником.
Фазным током генератора (или приемника) называется ток в фазе генератора (или приемника).
Линейным током называется ток в линейном проводе.
Фазным напряжением генератора (или приемника) называется разность электрических потенциалов, то есть напряжение между началом и концом одной и той же фазы генератора (или приемника).
Линейным напряжением называется напряжение между началами двух разных фаз генератора (или приемника).
Применительно к генератору, соединенному звездой, например, фазное напряжение UA – это напряжение (разность потенциалов) между началом фазы A и ее концом X (рис. 4), или между началом фазы A и нейтральной точкой N (рис. 5), потенциал которой является электрическим потенциалом всех трех концов фаз X, Y, Z.
Основные соотношения между напряжениями и токами
|
|
|
