 |
Моделирование сложных систем методом функциональных отображений
|
|
|
|
Департамент образования г.Москвы
ГБОУ СПО Политехнический колледж №39
Реферат
По дисциплине «ИСПД»
Студента группы КМП-47
Ушакова Эмиля
На тему: «Методологические основы функционального моделирования»
Москва 2014
Методологические основы функционального моделирования
Моделирование сложных систем методом функциональных отображений
В современной науке, богато оснащенной логическими и методологическими средствами, нередко приходится сталкиваться с явлениями, которые можно было бы определить как попытки преждевременной формализации. Логика действий в подобных случаях такова: сначала применим такой-то аппарат, а там посмотрим, что из этого получится. Подобным образом мы поступаем, когда пытаемся открыть замок неизвестной конструкции, имея в своем распоряжении связку ключей.
Известно, что подобного рода действия иногда приводят к успеху. Однако в науке такой метод вряд ли можно признать эффективным, в особенности если приходится иметь дело с явлениями биологического или социального характера. Более труден, но зато более надежен другой путь: отбор и систематизация фактов, построение концептуальной модели явления и методологический анализ соответствующего ей понятийного аппарата, переход к описанию с помощью формализованных языков.
При изучении сложных систем, способных к целенаправленному поведению и самоорганизации, нетерпеливость, выражающаяся в попытках преждевременной формализации, противопоказана еще и потому, что данный подход может потребовать новых средств, которых пока нет в арсенале математической науки. Здесь метод последовательного, ступенчатого восхождения к вершинам теории особенно важен.
|
|
|
Трудно не согласиться с тем, что в области сложных процессов существенными факторами являются стохастичность и неопределенность. В человеческом поведении важную роль играют процессы целеполагания, формирование внутренних моделей-образов, память и т.д. Тем не менее введение в формальный аппарат науки понятий, не очищенных в достаточной мере от налета антропоморфизма и субъективно-психологической окраски, не способствует пониманию существа дела и придает теоретическим построениям инженерный, необратимо феноменологический характер. В сущности, мы пока не знаем, что означают выражения "формирование внутреннего образа", "акт целеполагания", "самосознание" и т.д. В этой части необходим основательный понятийный анализ, подобный тому, который был проделан в физике при осмыслении явлений инерции, силового воздействия, экстремального характера физического движения. Отправной точкой в этом анализе, по-видимому, должен стать принцип целостности, существенным образом связанный с функциональным подходом.
Представляется, что при изучении сложных материальных систем мы еще далеко не все извлекли из того, что может дать функциональное представление систем, метод функционального моделирования. Поэтому имеет смысл уделить ему некоторое внимание, чтобы в достаточной мере оценить его основополагающее значение для современной системологии и теории управления.
Метод функционального моделирования широко распространен в научном познании окружающего материального мира. Но особую популярность он приобрел в области моделирования высших форм движения как специальный инструмент для изучения целостности, для анализа взаимосвязей, взаимоотношений между объектами и их средами.
Метод основан на том, что вся совокупность взаимодействий между объектом и средой делится на два класса по признаку направленности действия. В один класс попадают воздействия, которые испытывает объект со стороны среды. Эти воздействия часто называют входными, или входом объекта. В другой класс попадают воздействия, которые объект оказывает на окружающую среду. Эти воздействия характеризуют результат функционирования объекта и часто называются выходными, или выходом объекта.
|
|
|
Общая задача функционального моделирования заключается в том, чтобы выявить характер зависимости выходных характеристик объекта от состояния его входа. Следует подчеркнуть, что данный тип моделирования ориентируется не только на объект, который представлен в модели лишь в форме отображения, но и на особенности среды. Правильнее было бы говорить, что предметом моделирования является система объект – среда. В этой системе мы как бы рассматриваем объект через среду.
Другая особенность метода функциональных отображений заключается в том, что здесь происходит сближение теоретического и эмпирического начал познания. Этот факт отмечался, в частности, Б. В. Бирюковым, который, правда, имел в виду общие тенденции развития современной науки, подчеркивая общенаучный характер моделирования, используемого для изучения сложных систем.
Сближение теоретического и эмпирического начал проявляется в том, что сам процесс построения функциональных отображений предполагает, с одной стороны, представительный набор эмпирических данных, полученных методом наблюдения и статистики, а с другой – теоретические гипотезы относительно природы явления, которые включаются в модель с помощью различного рода параметров и зависимостей.
Иллюстрацией к сказанному может служить подход, развиваемый Р. Бушем и Ф. Мостеллером при построении стохастических моделей обучаемости. Другим примером могут служить широко распространенные методы корреляционного и регрессионного анализа при исследовании социально-экономических и социально-психологических явлений, а также методы теории распознавания образов в статистическом моделировании различных экономических показателей. Во всех этих исследованиях центральным моментом всегда выступает связь, отношение между объектом и средой, а отнюдь не сам объект как таковой.
|
|
|
При анализе конкретных проблемных ситуаций, как правило, не вся среда принимается во внимание. Выбираются лишь те ее элементы и воздействия, которые представляют интерес с точки зрения поставленной научной задачи. При этом часто оказывается, что выделенная часть среды проявляет, в свою очередь, определенные закономерности функционирования относительно изучаемого объекта. Тогда выход объекта может рассматриваться как вход среды, а выходом последней будет вход объекта. Получаем функционально замкнутую систему объект – среда.
Примером функционально замкнутой системы является рассмотренный в главе II процесс координации, где подсистемы нижнего уровня определенным образом воздействуют на координатора, а последний, в свою очередь, целенаправленно воздействует на подсистемы, выступая по отношению к ним в роли "управляющей среды". Естественно, что подсистемы также можно рассматривать как среду, в которую "погружен" координатор. Функционально замкнутые системы представляют собой важный класс объектов, составляющих предмет собственно кибернетического исследования, поскольку в них реализован принцип обратной связи. Более подробно они рассматриваются в следующем параграфе.
С формальной точки зрения задача выявления законов функционирования сложных систем часто сводится к задаче о построении отображения из некоторого множества А (вход) в некоторое множество В (выход) на основе наблюдаемого соответствия между отдельными значениями входа и выхода. Сугубо математические аспекты такого рода задач рассматриваются в теории гомотопий, где они именуются задачами распространения.
В экономической кибернетике и социологии построение функциональных отображений осуществляется, как уже говорилось, методами математической статистики. Роль математической статистики в этой области поистине фундаментальна. Социально-экономические системы предстают перед нами в большинстве своем как системы стохастические. Законами статистики определяется не только функционирование социально-экономических объектов, но и их развитие. Методы статистики используются при формировании производственных нормативов, при оценке изменений общественных потребностей, при прогнозе научно-технического прогресса, для учета различного рода субъективных факторов производства, для анализа текучести кадров, миграционных характеристик трудовых ресурсов и т.д.
|
|
|
На основе статистических методов осуществляется расчет параметров оптимизационных динамических моделей, используемых для принятия решений. При этом наблюдается тенденция к более глубокому проникновению статистики в современную теорию оптимального планирования. В предисловии к книге Б. Б. Розина А. Г. Аганбегян характеризует эту тенденцию следующими словами: "Наиболее прогрессивное направление дальнейшего развития экономико-статистического моделирования заключается во все большем соединении экономико-статистических моделей с оптимальными моделями, постепенном переходе к единым комплексным моделям, в которых одновременно осуществляется прогнозирование технико-экономических показателей с оптимизацией решений. Необходимость органического соединения статистического моделирования с оптимальным подходом коренится в реальных условиях функционирования экономической системы".
Построение функциональных отображений на основе статистических методов характерно не только для экономической кибернетики. Оно вообще характерно для исследования сложных систем, во всяком случае в той области, где можно уловить более или менее четкую детерминированную связь между входами и выходами системы. Именно эта связь позволяет рассматривать систему как целостность и осуществлять обоснованный прогноз ее поведения.
Метод функционального моделирования, органически сочетающийся с методами математической статистики, мог бы послужить мощным средством исследования в тех областях научной деятельности, которые сегодня пока еще не располагают развитым арсеналом формализованных методов, например в педагогике.
Функциональный подход, по сути дела, пронизывает весь процесс обучения подрастающего поколения. С известными оговорками этот процесс можно представить следующей формальной схемой. Разрабатывается некоторый ряд стандартных ситуаций или вопросов (совокупность экспериментально заданных входов А 0 с А), на которые детям предлагаются стандартные готовые ответы B 0 с B. Искусство педагога состоит в том, чтобы подобрать множества А 0 и В 0, которые наилучшим образом отражают реальные проблемные ситуации. Кроме того, эти множества должны быть достаточно представительными, чтобы ребенок, встречаясь с некоторой новой (нестандартной) задачей, мог без большого труда найти ее решение. Пользуясь соответствием между А 0 и В 0 как некоторой исходной базой, ребенок в последующем пытается построить более широкое отображение из А в В, отвечающее определенному комплексу проблемных ситуаций. Происходит, как мы говорим, накопление опыта. Нетрудно подметить в данной ситуации аналог задачи распространения из теории гомотопий.
|
|
|
К сожалению, в педагогике не создана пока достаточно представительная база статистических данных и построение реальных функциональных отображений кажется сегодня проблематичным.
При изучении сложных кибернетических систем самой разной природы часто приходится сталкиваться со случаями, когда при одном и том же значении входа наблюдается различное поведение идентичных систем. Даже одна и та же система в различные моменты времени может вести себя по-разному в одних и тех же ситуациях. Причину этого обычно связывают с определенным изменением структурных свойств системы и описывают в терминах "внутреннее состояние системы", или просто "состояние". Каждому состоянию системы отвечает некоторое отображение А > В. Совокупность всех состояний системы может быть описана множеством отображений из А в В. Для краткости в дальнейшем обозначим это множество символом Н (А, В). Задание значения входа a є A и состояния f є?;(А, В) теперь уже однозначно определяет значение выхода системы.
Известно, однако, что при определенных условиях внутреннее состояние системы можно рассматривать как ненаблюдаемую или неучтенную часть входа системы. Вспомним попытку Р. Эшби использовать это обстоятельство для объяснения явления памяти. В теории сложных систем возможностью такого рода замещения понятий объясняется условный характер проведения границы между объектом и средой. Подобно тому как в физике существовал прием, позволявший включить внешние связи системы в рамки традиционного структурного анализа и тем сохранить замкнутость физической системы, так в теории сложных систем существует прием, позволяющий провести редукцию структурных факторов за счет расширения понятия среды и тем сохранить корректность функционального подхода. Пример использования принципа редукции в кибернетике дает теория абстрактных автоматов, где, как известно, существует возможность излагать всю теорию в терминах так называемых автоматных отображений.
Суть дела довольно проста и может быть проиллюстрирована в рамках введенных выше понятий.
Так, действуя чисто формально, можно рассматривать множество Н (А, В) как часть входа системы. Тогда полный вход системы определится как прямое произведение множеств А и Н (А, В). Полагая А' = А? H (А, В), строим модификацию функциональной модели системы в виде А' > В, где задание значения а є А' теперь уже однозначно определяет выход системы.
Принцип редукции в теории систем не только играет важную методологическую роль, но и может подсказывать в отдельных случаях новые направления исследований, определять постановку конкретных системных задач. Например, в теории автоматов существует широкий круг задач по адаптации автоматов. В этих задачах свойства среды предполагаются заданными и вопрос заключается в том, как надлежит изменить внутреннюю структуру автомата, чтобы обеспечить его эффективное поведение с точки зрения того или иного выбранного критерия (максимальный выигрыш, минимальное время перехода в заданное состояние и т.д.). Данное поведение может быть интерпретировано в терминах самообучения и самоорганизации автоматов.
Опираясь на принцип редукции, можно, однако, выдвинуть и другой подход, представляющий определенный интерес с точки зрения приложений теории автоматов к некоторым задачам из области исследования операций и экономической кибернетики, где вопросы адаптации часто приходится рассматривать при заданной внутренней структуре систем, добиваясь эффективного поведения этих систем путем изменений в организации самой среды. Таким образом, автомат, представляющий, исследуемый объект, оказывается помещенным в "искусственную" (управляющую) среду с подобранными определенным образом свойствами. Из управляющей системы, каким он был в рамках описанного выше круга задач, автомат превращается в управляемую систему, а среда – в управляющий фактор. Данный подход подсказывает постановку задач, близких по смыслу к типичным задачам математического программирования.
|
|
|
