 |
Отношение противоположности (контрарности) (А – Е)
|
|
|
|
Эти суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.
Проще говоря, если одно из них истинно, то второе обязательно ложно.
Если же одно из них ложное, то, относительно противоположного ему суждения сказать точно ничего нельзя – оно может быть как истинным, так и ложным.
Например:
Если А – «Все гномы носят красные жилеты» – истинно,
то Е ‒ «Ни один гном не носит красный жилет» ‒ ложно.
Если А – «Все гномы носят красные жилеты» – ложно,
то I – «Ни один гном не носит красный жилет» ‒ неопределённо.
Если Е – «Ни один ребёнок не любит манную кашу» – истинно,
то А ‒ «Все дети любят манную кашу» ‒ ложно.
Если Е – «Ни один ребёнок не любит манную кашу» ‒ ложно,
то А – «Все дети любят манную кашу» – неопределённо.
ОТНОШЕНИЕ ПРОТИВОРЕЧИЯ (контрадикторности) (А – О и Е – I)
Эти суждения не могут быть одновременно истинными или ложными. То есть, если одно истинно, то второе обязательно ложно; если одно ложно, то второе обязательно истинно. (Закон «исключенного третьего»).
Например:
Если А – «Все гномы носят красные жилеты» – истинно,
то О ‒ «Некоторые гномы не носят красные жилеты» ‒ ложно.
Если А – «Все гномы носят красные жилеты» – ложно,
то О – «Некоторые гномы не носят красные жилеты» ‒ истинно.
Если Е – «Ни один ребёнок не любит манную кашу» – истинно,
то I ‒ «Некоторые дети любят манную кашу» ‒ ложно.
Если Е – «Ни один ребёнок не любит манную кашу» ‒ ложно,
то I – «Некоторые дети любят манную кашу» – истинно.
ОТНОШЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ
Простые категорические суждения (А, Е, I, О) находятся в отношении эквивалентности, если они различные по количеству и качеству, и одно из них стоит под отрицанием:
|
|
|
~А ↔ О то есть не-А эквивалентно О
~О ↔ А то есть не-О эквивалентно А
~Е ↔ I то есть не-Е эквивалентно I
~I ↔ Е то есть не-I эквивалентно Е
Например:
Дано суждение: «Неверно, что все гномы носят красные жилеты».
| Данное суждение следует понимать как: | 
| или | 
| то есть, не-А |
«~А» эквивалентно «О».
Следовательно, суждение «Неверно, что все гномы носят красные жилеты» понимаем как частноотрицательное суждение «О».
Упражнения:
1. Если суждение: «Ни один гриб в корзине не ядовит» является истинным, то каким по истинности будет суждение: «Некоторые грибы в корзине ядовитые»?
Переписываем суждения в виде логической формы и определяем их тип.
S Р
«Ни один гриб в корзине не ядовит» ‒ 
‒ «Е»
квантор связка
общности отрицательная
S Р
«Некоторые грибы в корзине ядовитые» ‒ 
‒ «I»
квантор связка
существования утвердительная
(являются ядовитыми)
Суждения «Е» и «I» находятся в отношении противоречия.
По условию «Е» истинно. Если «Е» истинно, то «I» ‒ ложно.
2. Если суждение: «Ни один гриб в корзине не ядовит» является ложным, то каким по истинности будет суждение: «Неверно, что некоторые грибы в корзине не ядовиты»?
Переписываем суждения в виде логической формы и определяем их тип.
S Р
«Ни один гриб в корзине не ядовит» ‒ ‒ «Е»
квантор связка
общности отрицательная
S Р
 |  | ||
«Неверно, что некоторые грибы в корзине не ядовитые» ‒ 
‒ «~О» (не-О)
квантор связка
существования отрицательная
«~О» – эквивалентно «А»
Суждения «Е» и «А» находятся в отношении противоположности.
По условию «Е» ложно.
|
|
|
Если «Е» ложное, то «А» - неопределённое.
Самопроверка.
Если суждение: «Неверно, что некоторые игрушки сломаны» является ложным, то какое из приведённых ниже суждений будет несомненно истинным?
| 1) «Ни одна игрушка не сломана». 2) «Все игрушки сломаны». 3) «Неверно, что ни одна игрушка не сломана». 4) «Некоторые игрушки не сломаны». 5) «Неверно, что некоторые игрушки не сломаны». | Ответ: | Если «Е» ложно, то «I» истинно. Суждение № 3 не-Е = I |
Известен с древних времен так называемый парадокс Эпименида, который был критянином. И он сказал: “Все критяне лгуны”. Поскольку он критянин, то, оказывается, что и он лгун. Значит, критянин говорит правду. Следовательно, он — лжец, поскольку его утверждение, что “Все критяне лгуны ” — ложно. А раз оно ложно, то значит, критяне говорят правду. И он, как критянин, говорит правду. Значит, что “все критяне — лгуны” — истинно.
|
|
|
