 |
Линейных математических моделей.
|
|
|
|
В качестве примера рассмотрим реальную схему электрической системы (рис.2.1), которая включает в себя тепловую электростанцию (ТЭС), линии электропередач различных номинальных напряжений (Л1-Л6), понизительные подстанции и обобщенные нагрузки (Н1-Н4).
|
Предварительным этапом перед проведением расчета установившегося режима является переход от принципиальной к схеме замещения, а затем к расчетной схеме, формируемой на основе теории графов.
Под схемой замещения ЭС понимается совокупность схем замещения отдельных элементов, соединенных в той же последовательности, что и в реальной схеме.
Теория формирования схем замещения рассматривается в специальных курсах. Ограничимся примером формирования схемы замещения простейшей электрической системы, в объеме необходимом для понимания структуры расчетной схемы.
Будем рассматривать симметричные установившиеся режимы, при которых используется схема замещения одной фазы.
Принципиальная схема любой ЭС включает в себя три группы элементов:
· источники энергии,
· потребители или нагрузку
· электрические сети, соединяющие источники с потребителями.
|
Возможны следующие варианты схем замещения для источников энергии: источник напряжения с ЭДС и внутренним сопротивлением 
(рис.2.2,а); источник тока J, равный току установившегося режима (рис.2.2,б); задающий ток J, равный току источника тока (рис.2.2,в). Использование задающих токов J, как модели источника энергии, повышает наглядность схем замещения сложных электрических систем.
Потребители электроэнергии (нагрузка) моделируются с помощью следующих схем замещения: сопротивление нагрузки Z (рис.2.3,а); источник тока J, равный взятому с обратным знаком току нагрузки (рис.2.3,б); задающий ток J, равный току источника тока (рис.2.3,в);
|
|
|
|
Схемы замещения элементов электрической сети представляют собой сопротивления Z, причем схемы замещения трансформаторов подстанций объединяются со схемами замещения источников энергии и нагрузок.
С учетом рассмотренных схем замещения отдельных элементов, приведем вариант схемы замещения (рис.2.4) электрической системы, представленной на рис.2.1.
При этом произведем, известные из курса ТОЭ, преобразования: приведем схемы к одному номинальному напряжению, схемы замещения трансформаторов подстанций объединим со схемами замещения источников питания и нагрузок; смоделируем нагрузку и генерацию мощности с помощью задающих токов.
Введены обозначения полученных в ходе преобразования сопротивлений и узлов схемы замещения, из которых один узел генераторный и 4 узла — нагрузочных.
|
По такой схеме замещения может быть составлен топографический направленный граф, который используется как расчетная схема (рис.2.5).
Данная расчетная схема содержит четыре независимых узла (1, 2, 3, 4) и один балансирующий узел (Б). Задающие токи в узлах 1,2,3,4 моделируют нагрузку и имеют отрицательные значения. В качестве балансирующего выбран генераторный узел, в котором задано значение напряжения 
. Каждая ветвь схемы имеет произвольное направление.
  
|
Расчетная схема содержит два независимых контура (I, II), направление обхода каждого заданно произвольно.
Схемы замещения современных электрических систем имеют сотни узлов и ветвей, образующих сложно-замкнутую структуру. Расчет режимов функционирования подобных технических систем невозможен без использования вычислительной техники. Поэтому важное значение приобретает использование единого формализованного подхода, основанного на аппарате алгебры матриц и позволяющего дать описание схем любой сложности и конфигурации. Матричная форма представления обеспечивает компактность и наглядность представления большого количества исходной и результирующей информации при проведении расчета режимов сложных схем.
|
|
|
Уравнения состояния ЭС.
Основные формы уравнений состояния ЭЭС: обобщенное уравнение состояния, уравнения узловых напряжений, контурные уравнения подробно описаны в [1].
В качестве примера линейных математических моделей рассмотрим наиболее широко используемые на практике формы уравнений состояния - обобщенное уравнение состояния и уравнение узловых напряжений в матричной форме или в виде системы уравнений, которые описывают нормальный режим работы ЭЭС.
Обобщенное уравнение состояния в матричной форме имеет вид:
, (2.1)
Где 
- объединенная матрица коэффициентов, которая включает в себя две матрицы 
, 
и имеет следующую структуру:
- матрица инцидениций 1-го рода, предназначена для описания структурных связей узлов и ветвей в расчетной схеме.
(
- количество узлов, 
- количество ветвей);
Структура:
Правило формирования: каждый элемент матрицы 
, располагается на пересечении строки 
(номер узла) и столбца 
(номер строки), его значение определяется следующим образом:
|
-1, если ветвь входит в узел
= 1, если ветвь выходит из узла
0, если ветвь не соединена с узлом .
-произведение двух матриц:
- структурная матрица инциденций второго рода, отражающая связь ветвей в независимые контуры .
Структура:
Правило формирования:
|
-1, если направление ветки
противоположно направлению обхода контура 
1, если направление ветки совпадает с
направлением обхода контура
0, если ветвь не входит в контур
- матрица сопротивлений ветвей.
- объединенная матрица свободных членов, включающая в себя:
- вектор задающих токов; 
- вектор ЭДС контуров.
При использовании обобщенного уравнения состояния расчет установившегося режима ЭЭС производится в следующем порядке: вначале определяются токи в ветвях схемы 
, а затем рассчитываются падения напряжения в ветвях 
, напряжения в узлах 
, потоки активной и реактивной мощностей 
и т.д. Пример расчета приведен ниже при описании реализации в среде Mathcad.
|
|
|
Общий вид уравнения узловых напряжений [1,2]:
, (2.2)
где 
- матрица узловых проводимостей;
- матрица проводимостей ветвей, обратная матрице сопротивлений ветвей 
;
- матрица узловых напряжений;
- базисное напряжение балансирующего узла.
Для большинства реальных схем замещения нагрузка и генерация мощности моделируются с помощью задающих токов 
, поэтому ЭДС в ветвях отсутствует. Тогда (при 
) уравнение узловых напряжений имеет вид:
, (2.3)
Матрица узловых проводимостей рассчитывается по формуле:
, (2.4)
где
- транспонированная матрица инциденций первого рода;
— матрица узловых проводимостей.
Структура 
определяется физическим смыслом ее элементов:
· на главной диагонали расположены собственные проводимости узлов 
, равные сумме проводимостей ветвей, соединенных с узлом ;
· симметрично относительно главной диагонали расположены взаимные проводимости 
(со знаком минус), которые равны проводимости ветви, находящейся между узлами и , или нулю при отсутствии связи между узлами.
Матрица является симметричной и слабо заполненной, т.е. содержит большое число нулевых элементов. Эти свойства позволяют реализовать на ЭВМ эффективные алгоритмы расчета режимов с учетом слабой заполненности массивов.
Использование уравнений узловых напряжений приводит к следующему порядку расчета режима ЭС: в начале определяются значения напряжений в узлах схемы , затем рассчитываются токи и падения напряжения в ветвях схемы, потоки активной и реактивной мощности , потери мощности 
в электрической сети и т.д.
|
|
|
