Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Для анализа статической устойчивости.




Критерий Михайлова является частотным критерием устойчивости. В его основу положен принцип аргумента [1], известный из теории функций комплексного переменного.

Рассмотрим использование частотного критерия Михайлова для анализа устойчивости простейшей электрической системы, рассмотренной в разд. 3.2, 3.3.

Исходя из вида характеристического уравнения (3.13), запишем характеристический многочлен

(3.14)

Осуществляя подстановку в (3.14) получим характеристический вектор

(3.15)

Разделим действительную и мнимую составляющие вектора ,

= (3.16)

где

 

Вектор , изображенный в декартовых координатах на плоскости, при изменении - ¥ < < ¥ вращается и концом вектора описывается кривая, которая называется годографом характеристического уравнения.

Практическая формулировка критерия Михайлова: система будет устойчива, если при возрастании w от 0 до ¥ годограф, начинаясь на положительной части вещественной оси, проходит последовательно в положительном направлении квадрантов, где – степень характеристического уравнения.

Такое перемещение годографа соответствует повороту вектора на угол 0,5 p .

Для построения годографа определим точки пересечения

с вещественной и мнимой осями:

а) пересечение годографа с осью происходит при =0

=

Таким образом, первая точка пересечения при соответствует ; вторая точка при соответствует

б)пересечение годографа с осью происходит при

= ;

Выбираются только положительные значения корней, так как изменяется от 0 до ¥.

Для построения графика зададимся рядом значений 0<w<¥ и рассчитываем соответствующие значения и

 

 

Таблица 3.1

w   5·10-2 8·10-2 10-1 2·10-1 ¼ ¥
U 0.308 000,308 -10.8 -28.16 -44.17 -177.6 ¼
V   2.67 3.08 2.47 -17.99 ¼

Годограф характеристического уравнения (3.13) представлен на рис. 3.2

На основании полученного годографа, используя критерий Михайлова, можно сделать вывод об устойчивости системы.

 

Реализация задачи анализа устойчивости в Mathcad PLUS 6.0

Лабораторная работа N 3

Тема: Анализ статической устойчивости ЭС.

Анализ по корням характеристического уравнения.

Определение эквивалентного сопротивления системы относительно 6 узла

Мощность и напряжение балансирующего узла:

Given

Эквивалентное сопротивление системы относительно 6 узла

Перевод в относительные единицы: o.е.

Параметры генератора и системы:

переходное сопротивление:

Коэффициент характеристического уравнения:

Определение корней характеристического уравнения

Вывод: Система статически устойчива по теореме Ляпунова

Анализ устойчивости по критерию Михайлова.

Параметры генератора с учетом демпферной обмотки:

Коэффициенты характеристического уравнения

Мнимая и действительная часть характеристического уравнения:

- изменение частоты

Вывод: Система статически устойчива по критерию Михайлова

Задание №2 для контрольной работы.

1. Проанализировать устойчивость системы по корням характеристического уравнения вида (3.2), считая, что генератор подключен к 4 узлу расчетной схемы. Параметры генератора одинаковы для всех вариантов и приведены в методических указаниях, кроме угла , заданного в приложении по вариантам.

2. Определить устойчивость системы на основе характеристического уравнения (3.10) по критерию Гурвица.

3. Провести анализ устойчивости системы по критерию Михайлова.

4. Подготовиться к выполнению лабораторной работы по разд. 3.5

 

Литература

1. Веников В.А. Электрические системы. Математические задачи энергетики: Учебник для студентов вузов.- М.: Высшая школа,1981,­288 с.

2. Любченко В.Я., Манусов В.З. Физико-математические основы электроэнергетики:Учеб. пособие; В 2-ч., часть 1/Новосиб.гос.техн.унт. -Новосибирск,1994. - 58 с.

3.Мельников Н.А.Электрические сети и системы.- М.:Энергия,1969.- 456 с.

4. Идельчик В.И. Расчеты и оптимизация режимов электрических сетей и систем.- М.: Энергоатомиздат, 1988.- 288 с.

5. Данилина Н.И., Дубровская Н.С. и др. Численные методы.- М.: Высшая школа, 1976.- 368 с.

6. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах.- М.:Высшая школа, 1970.- 472 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...