 |
Для анализа статической устойчивости.
|
|
|
|
Критерий Михайлова является частотным критерием устойчивости. В его основу положен принцип аргумента [1], известный из теории функций комплексного переменного.
Рассмотрим использование частотного критерия Михайлова для анализа устойчивости простейшей электрической системы, рассмотренной в разд. 3.2, 3.3.
Исходя из вида характеристического уравнения (3.13), запишем характеристический многочлен 
(3.14)
Осуществляя подстановку 
в (3.14) получим характеристический вектор 
(3.15)
Разделим действительную и мнимую составляющие вектора ,
= 
(3.16)
где 
Вектор , изображенный в декартовых координатах на плоскости, при изменении - ¥ < 
< ¥ вращается и концом вектора описывается кривая, которая называется годографом характеристического уравнения.
Практическая формулировка критерия Михайлова: система будет устойчива, если при возрастании w от 0 до ¥ годограф, начинаясь на положительной части вещественной оси, проходит последовательно в положительном направлении 
квадрантов, где – степень характеристического уравнения.
Такое перемещение годографа соответствует повороту вектора на угол 0,5 p .
Для построения годографа определим точки пересечения
с вещественной 
и мнимой 
осями:
а) пересечение годографа с осью происходит при 
=0
= 
Таким образом, первая точка пересечения при 
соответствует 
; вторая точка при 
соответствует 
б)пересечение годографа с осью происходит при
= 
;
Выбираются только положительные значения корней, так как 
изменяется от 0 до ¥.
Для построения графика зададимся рядом значений 0<w<¥ и рассчитываем соответствующие значения 
и
Таблица 3.1
| w | 5·10-2 | 8·10-2 | 10-1 | 2·10-1 | ¼ | ¥ | |
| U | 0.308 000,308 | -10.8 | -28.16 | -44.17 | -177.6 | ¼ | -¥ |
| V | 2.67 | 3.08 | 2.47 | -17.99 | ¼ | -¥ |
|
Годограф характеристического уравнения (3.13) представлен на рис. 3.2
|
|
|
На основании полученного годографа, используя критерий Михайлова, можно сделать вывод об устойчивости системы.
Реализация задачи анализа устойчивости в Mathcad PLUS 6.0
Лабораторная работа N 3
Тема: Анализ статической устойчивости ЭС.
Анализ по корням характеристического уравнения.
Определение эквивалентного сопротивления системы относительно 6 узла
Мощность и напряжение балансирующего узла:
Given
Эквивалентное сопротивление системы относительно 6 узла
Перевод в относительные единицы: 
o.е.
Параметры генератора и системы: 
переходное сопротивление: 
Коэффициент характеристического уравнения: 
Определение корней характеристического уравнения
Вывод: Система статически устойчива по теореме Ляпунова
Анализ устойчивости по критерию Михайлова.
Параметры генератора с учетом демпферной обмотки:
Коэффициенты характеристического уравнения
Мнимая и действительная часть характеристического уравнения:
- изменение частоты
Вывод: Система статически устойчива по критерию Михайлова
Задание №2 для контрольной работы.
1. Проанализировать устойчивость системы по корням характеристического уравнения вида (3.2), считая, что генератор подключен к 4 узлу расчетной схемы. Параметры генератора одинаковы для всех вариантов и приведены в методических указаниях, кроме угла 
, заданного в приложении по вариантам.
2. Определить устойчивость системы на основе характеристического уравнения (3.10) по критерию Гурвица.
3. Провести анализ устойчивости системы по критерию Михайлова.
4. Подготовиться к выполнению лабораторной работы по разд. 3.5
|
|
|
Литература
1. Веников В.А. Электрические системы. Математические задачи энергетики: Учебник для студентов вузов.- М.: Высшая школа,1981,288 с.
2. Любченко В.Я., Манусов В.З. Физико-математические основы электроэнергетики:Учеб. пособие; В 2-ч., часть 1/Новосиб.гос.техн.унт. -Новосибирск,1994. - 58 с.
3.Мельников Н.А.Электрические сети и системы.- М.:Энергия,1969.- 456 с.
4. Идельчик В.И. Расчеты и оптимизация режимов электрических сетей и систем.- М.: Энергоатомиздат, 1988.- 288 с.
5. Данилина Н.И., Дубровская Н.С. и др. Численные методы.- М.: Высшая школа, 1976.- 368 с.
6. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах.- М.:Высшая школа, 1970.- 472 с.
ПРИЛОЖЕНИЕ
|
|
|
