Энтропия теплового потока. Энтропия смешения

Энтропия теплового потока

В изначальной формулировке энтропия объекта определялась как нулевая в том случае, если все тепло из объекта удалено. Чтобы определить энтропию теплого объекта, необходимо начать от нулевой температуры (по абсолютной шкале, то есть по шкале Кельвина) и постепенно сообщать ему тепло, следя за поднимающейся температурой объекта. Небольшое увеличение энтропии определяется как добавленная теплота, поделенная на температуру. Если сложить все небольшие увеличения энтропии, можно получить энтропию теплого объекта. Так, например, мы измеряем энтропию чашки воды. Если температуру постепенно снижать, уменьшится и энтропия.

Обычно холодные объекты обладают низкой энтропией, а горячие – высокой. В этом смысле энтропия подобна энергии, но она безгранична и легко создается. Общее количество энергии отдельной группы предметов не меняется со временем, хотя энергия может переноситься от объекта к объекту или превращаться из потенциальной в кинетическую или из массы в тепло. Это закон сохранения энергии. В отличие от этого энтропия не сохраняется. Она может увеличиваться беспредельно. В этом смысле она подобна словам: вы можете спродуцировать столько слов, сколько вам угодно. Слова не сохраняются. (Отец Ричарда Фейнмана любил подтрунивать над сыном по этому поводу: он просил малыша помолчать, предупреждая, что иначе у него кончатся слова и он не сможет говорить. ) С энтропией то же самое. Вселенная постоянно создает новую энтропию.

Энтропия может увеличиваться со временем, даже если вы ничего не делаете. Создавать ее легко. Оставьте чашку горячего кофе в холодной комнате. По мере ухода из кофе тепла энтропия напитка уменьшается (отрицательный поток тепла), но энтропия комнаты увеличивается – настолько, чтобы компенсировать ее потерю в чашке[102].

Ни один реальный двигатель не может достичь коэффициента полезного действия Карно, так что экономия энергии подразумевает движение вперед с использованием минимально возможного количества полезной энергии, необходимой для выполнения некоей работы. В конечном счете даже полезная энергия забирает тепло, и это, наряду с другими факторами, увеличивает энтропию Вселенной.

Энтропия смешения

Формирование тепловых потоков не единственный путь создания энтропии. Например, можно взять углекислый газ, образующийся в ходе работы угольной тепловой электростанции, и дать ему возможность смешаться с атмосферой. Возникающую в результате энтропию смешения легко высчитать с использованием правил и формул, разработанных Карно, Клаузиусом и их последователями. Эти формулы изучаются начальными курсами физики в университете. Добавляя шоколадный сироп в молоко, вы смешиваете две жидкости и без дополнительной энергии уже не можете их разделить. Энтропия смешения станет более понятной, когда в следующей главе мы обсудим вопрос о ее связи с ее же ошибочным пониманием.

Вот практический пример. Предположим, вы хотите опреснить морскую воду. Она представляет собой смесь воды и соли: в ней присутствует энтропия смешения. Опресняя, вы лишаете ее энтропии смешения. Второй закон (или начало) термодинамики гласит, что вы можете сделать это, только увеличив энтропию где‑ то еще. Например, используя тепловой поток для толкания поршня; тот оказывает на морскую воду давление, проталкивая ее через специальную мембрану, а она, в свою очередь, делит эту воду на два компонента. Расчеты позволяют определить минимальное количество энергии, которая должна быть затрачена на процесс опреснения: примерно 1 кВт/ч на 1 м³ морской воды.

Эта величина имеет практическую ценность. Однажды мне пришлось оценивать коммерческое предложение по новому методу опреснения морской воды. Первым делом я проверил, не противоречат ли излишне смелые заявления разработчиков второму закону (началу) термодинамики. Оказалось, что противоречат, поэтому я порекомендовал инвестору воздержаться от капиталовложений в проект. Изобретатель нового метода нарушил второй закон.

Расчеты энтропии могут сказать не только о том, какие заявления изобретателей окажутся фальшивкой. Они способны помочь определить достижимые цели. Если мы говорим, что стоимость электроэнергии составляет 10 центов за 1 кВт/ч, значит расходы на опреснение 1 м³ морской воды тоже составят 10 центов. Это соответствует затратам $100 на объем 1 акр‑ фут[103] (примерно столько воды расходует за год семья из пяти человек). В настоящее время вода с опреснительных заводов даже близко не так дешева. Компании предлагают пресную воду по $2000 за такой объем. Обычная цена артезианской воды в Калифорнии составляет от $6 до $40 за 1 акр‑ фут, что делает ее опреснение невыгодным. Однако во время засухи 2015 года некоторые фермеры покупали ее и по $2000. Подобная цена делала опреснение воды конкурентоспособным. (Разумеется, инвестиции в опреснительные установки по‑ прежнему рискованные, поскольку цена воды после окончания засухи падает. )

Один из путей снижения затрат на опреснение морской воды – использование энергии, которая обходится дешевле электрической. Например, для создания необходимого тепла могут использоваться солнечные батареи. Такие установки уже существуют на Ближнем Востоке. Парадоксально, но тот же солнечный свет может использоваться и для охлаждения. Угадайте, кто имеет соответствующий патент? Вот поразительный ответ: официальный патент США за № 1781541 на холодильник, работающий на солнечной энергии, принадлежит Альберту Эйнштейну и физику Лео Сциларду (который запатентовал атомную бомбу). Вы можете прочесть об этом в интернете. Это малоизвестный и удивительный факт, с помощью которого удастся выиграть пари.

Расчеты изменений энтропии важны для устранения углекислого газа из атмосферы, чтобы справиться с глобальным потеплением. Если выбрасывать углекислый газ в воздух, четверть его даже через 1000 лет останется там. В принципе, его можно было удалить, но он растворяется в гигантском объеме атмосферы; значит, и энтропия смешения тоже гигантская. Чтобы убрать углекислый газ из атмосферы, необходимо создать энтропию еще где‑ то (обычно она создается в форме тепла), однако на это нужны огромные расходы энергии. Значительно дешевле оказывается улавливать углекислый газ до того, как он смешивается с атмосферой. Или просто оставлять углерод в его природном виде в земле.

Однако на этом остановимся с описанием практической пользы от расчетов энтропии. С поведением времени энтропию связывает как раз абстрактное и мистическое ее понимание.