 |
Определение неизвестных реакций связей.
|
|
|
|
Кафедра инженерной графики и механики
Н.М.Иванушкина
Д.В.Мотин
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Раздел "СТАТИКА"
Методические указания и варианты заданий к выполнению расчётно-графических работ
для бакалавров направления «Агроинженерия".
Орел – 2012
Авторы: ст. преподаватель Н.М.Иванушкина (ОГАУ),
ст. преподаватель Мотин Д.В. (ОГАУ)
Рецензент: доцент Орел ГТУ Прокопов Е.Е.
доцент Орел ГАУ Павлов В.З.
Данные методические указания содержат рекомендации по выполнению расчетно-графических работ по теоретической механике (раздел "Статика"), излагается методика решения основных задач этого раздела.
Указания рассмотрены и одобрены кафедрой «Инженерная графика и механика» (протокол № ______ от ____________________ 2012 г.) и учебно-методическим советом факультета агротехники и энергообеспечения (протокол № _____ от __________________2012г.).
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ……………………………………………..…………........4
Порядок оформления расчетно-графических работ…….…….. ….5
1. Задача С1. Равновесие твердого тела, находящегося под действием произвольной плоской системы сил……………..…………………6
2. Задача С2. Равновесие составной конструкции, находящейся под действием произвольной плоской системы сил …………………..8
3. Задача С3. Равновесие стержневой конструкции находящейся под действием пространственной системы сходящихся сил ……..…12
4. Задача С4. Равновесие твердого тела, находящегося под действием произвольной пространственной системы.сил……………….....15
5. Алгоритм решения задачи на равновесие……………………….19
6. Пример использования алгоритма для решения задачи ……….20
|
|
|
7. Литература…………………………………………………...........25
Приложение 1…………………………..………………………..…..27
Введение
Теоретическая механика наряду с математикой и физикой относится к числу фундаментальных дисциплин инженерного образования. Инженерная грамотность студентов во многом определяется знаниями, полученными на первых трех курсах при изучении именно этих дисциплин. Теоретическую механику невозможно изучить без решения задач.
Самостоятельное выполнение расчетно-графических работ является важным средством получения прочных знаний по предмету, позволяет глубже разобраться в теоретических вопросах
Порядок оформления расчетно-графических работ
К каждой задаче дается 10 рисунков и таблица с десятью строками содержащими дополнительные данные к задаче. Нумерация рисунков двойная, номером рисунка является цифра, стоящая после точки. Например, рис. С1.0 - это рисунок 0 к задаче С1, а рис. С2.9 - это рисунок 9 к задаче С2). Строки имеют нумерацию от 0 до 9.
Во всех задачах номер рисунка определяется последней цифрой шифра, а номер строки в таблице данных - предпоследней цифрой шифра. Например, если шифр оканчивается цифрами 08, то нужно выбрать 0 строку в таблице данных и рисунок 8.
Расчетно-графическая работа выполняется на листах писчей бумаги формата А4 с одной стороны. Первая страница - титульный лист (образец см. в приложении 1). Страницы нумеруются, начиная со второй, на которой указывается номер задачи, записывается условие задачи в форме "Дано:….Определить:" (текст задачи переписывать не нужно). Затем выполняется чертеж (в карандаше), при этом учитываются условия решаемого варианта задачи (табличные данные).
Все чертежи и расчетные схемы должны быть аккуратными, хорошо читаемыми, с нанесенными на них координатными осями, силами, линейными размерами, углами и т.п.
|
|
|
При решении задач необходимо давать краткие пояснения (какие формулы или теоремы применяются, откуда получены те или иные величины и т.п.), подробно излагать последовательность вычислений, по окончании вычислений проверить правильность полученного решения и дать ответ задачи.
Во всех задачах, если нет специальных оговорок, считать, что:
- все нити являются нерастяжимыми и невесомыми;
- все связи - идеальные.
Задача С1
Тема: "Равновесие твердого тела, находящегося под действием произвольной плоской системы сил"
Жесткая рама (рис. С1.0 - С1.9) закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках.
В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р = 25 кН. На раму действуют пара сил с моментом М = 60 кН·м и две силы, величины которых, направления и точки приложения указаны в таблице 1 (например, при номере условия 9 на раму действуют две силы: F2 = 20кН, приложенная в точке Е и расположенная под углом 75° к горизонтальной оси, и F3 = 30кН, приложенная в точке К и расположенная под углом 30° к горизонтальной оси.).
Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые действующими силами. При окончательных расчетах принять а=0,5м.
Таблица 1. Исходные данные для задачи С1.
           Силы
| F1 α1 | F2 α2 | α3 F3 | α4 F4 | ||||
| F1 = 10кН | F2 = 20кН | F3 = 30кН | F4 = 40кН | |||||
| Номер условия | Точка прило- жения | α1º | Точка прило- жения | α2º | Точка прило- жения | α3º | Точка прило- жения | α4º |
| Н | 30° | ― | ― | ― | ― | К | 60° | |
| ― | ― | D | 15° | Е | 60° | ― | ― | |
| К | 75° | ― | ― | ― | ― | Е | 30° | |
| ― | ― | К | 60° | Н | 30° | ― | ― | |
| D | 30° | ― | ― | ― | ― | Е | 60° | |
| ― | ― | Н | 30° | ― | ― | D | 75° | |
| Е | 60° | ― | ― | К | 15° | ― | ― | |
| ― | ― | D | 60° | ― | ― | Н | 15° | |
| Н | 60° | ― | ― | D | 30° | ― | ― | |
| ― | ― | Е | 75° | К | 30° | ― | ― |
Задача С2
Тема: "Равновесие составной конструкции, находящейся под действием произвольной плоской системы сил"
Конструкция состоит из жесткого угольника и стержня, которые в точке С или соединены друг с другом шарнирно (рис. С2.0 - С2.5) или свободно опираются друг о друга (рис. С2.6 - С2.9).
|
|
|
На конструкцию наложены внешние связи:
- в точке А или шарнир, или жесткая заделка;
- в точке В или невесомый стержень ВВ', или гладкая плоскость, или шарнир;
- в точке D или невесомый стержень DD' или шарнирная опора на катках.
На конструкцию действуют:
- пара сил с моментом М = 50 кН·м;
- равномерно распределенная нагрузка интенсивности q = 20 кН /м;
- две силы, величины, направления и точки приложения которых даны в таблице 2.
Участок, на котором действует распределенная нагрузка, указан в таблице 2 в столбце с названием "Участок", направление действия нагрузки указано в таблице 2.1.
Определить реакции связей в точках А, В, С, а для рис. 1, 2, 7,9 определить также реакцию в точке D. Направление распределенной нагрузки на различных участках показано в таблице С2.2. При окончательных расчетах принять а=0,5м
Таблица 2.1. Исходные данные для задачи С2.
          Сила
| F1 α1 | F2 α2 | α3 F3 | α4 F4 | Участок | ||||
| F1=10 кН | F2=20 кН | F3=30 кН | F4=40 кН | ||||||
| Точка прило- жения | α1 | Точка прило- жения | α2 | Точка прило- жения | α3 | Точка прило- жения | α4 | ||
| K | 60º | — | — | H | 30º | — | — | CL | |
| — | — | L | 60º | — | — | E | 30º | CK | |
| L | 15º | — | — | K | 60º | — | — | AE | |
| — | — | K | 30º | — | — | H | 60º | CL | |
| L | 30º | — | — | E | 60º | — | — | CK | |
| — | — | L | 75º | — | — | K | 30º | AE | |
| E | 60º | — | — | K | 45º | — | — | CL | |
| — | — | H | 60º | L | 30º | — | — | CK | |
| — | — | K | 30º | — | — | E | 15º | CL | |
| H | 30º | — | — | — | — | L | 60º | CK |
Таблица 2.2. Участок и направление действия нагрузки
| Участок на угольнике | Участок на стержне | ||
 горизонтальный
| вертикальный | рис.1,2,4,7,9 | рис. 0,3,5,6,8 |
                         
|
Задача С3
Тема: "Равновесие стержневой конструкции находящейся под действием пространственной системы сходящихся сил"
Шесть невесомых стержней соединены своими концами шарнирно друг с другом в двух узлах и прикреплены другими концами (шарнирно) к неподвижным опорам А, В, С, D. Стержни и узлы на рисунках не показаны, их должен нанести решающий задачу согласно данным таблицы 3 (узлы нужно расположить в вершинах Н, К, L или М куба, изображенного на рисунке пунктирной линией). В узле, который указан первым, приложена сила Р = 150 Н; во втором узле приложена сила F =200 Н. Сила Р образует с положительными направлениями координатных осей X, Y, Z углы, равные соответственно α1 = 45º, β1 = 60º, γ1 = 60º, а сила F - углы α2 = 45º, β2 = 60º, γ2 = 60º. Направления осей X, Y, Z для всех рисунков показаны на рис. С4.0. Определить усилия в стержнях.
|
|
|
Примечание: на рис. С3.10 в качестве примера показано, как должен выглядеть чертеж С3.3, если по условиям задачи узлы находятся в точках L и М, а стержнями являются LМ, LА, LВ, МА, МС, М D.
Указания. При решении задачи С3 нужно рассмотреть отдельно равновесие каждого из двух узлов, где соединены стержни и приложены заданные силы; начать нужно с узла, где сходятся три стержня.
Таблица 3. Варианты задачи С3.
| Номер условия | Узлы | Стержни | ||||||
| Н | М | НМ | НА | НВ | МА | МС | М D | |
| L | М | LМ | LА | L D | МА | МВ | МС | |
| К | М | КМ | КА | КВ | МА | МС | М D | |
| L | Н | LН | LС | L D | НА | НВ | НС | |
| К | Н | КН | КВ | КС | НА | НС | Н D | |
| М | Н | МН | МВ | МС | НА | НС | Н D | |
| L | Н | LН | LВ | L D | НА | НВ | НС | |
| К | Н | КН | КС | К D | НА | НВ | НС | |
| L | М | LМ | LВ | L D | МА | МВ | МС | |
| К | М | КМ | КА | К D | МА | МВ | МС |
Задача С4
Тема: "Равновесие твердого тела, находящегося под действием произвольной пространственной системы сил"
Две однородные прямоугольные тонкие плиты, сваренные под прямым углом друг к другу закреплены сферическим шарниром (или подпятником) в точке А, цилиндрическим шарниром (подшипником) в точке В и невесомым стержнем 1(рис. С40 - С4.7) или двумя подшипниками в точках А и В и двумя невесомыми стержнями 1 и 2 (рис. С4.8 - С4.9); все стержни прикреплены к плитам и к неподвижным опорам шарнирами.
Размеры плит в направлениях, параллельных координатным осям X, Y, Z равны соответственно:
- 2а, 3а и а (для рис. С4.0 - С4.4);
- 2а, 3а и 4а (для рис. С4.5 - С4.9).
При подсчетах принять а = 0,6 м.
Вес большей плиты Р1 = 3 кН, вес меньшей плиты Р2 = 2 кН. Каждая из плит расположена параллельно одной из координатных плоскостей.
На плиты действуют:
- пара сил, с моментом М = 4 кН·м, лежащая в плоскости одной из плит;
- две силы, величины которых, направления и точки приложения даны в таблице 4.
Точки приложения сил находятся в углах или в серединах сторон плит.
|
|
|
Определить реакции связей в точках А и В, а также:
- реакцию стержня1 (для рис. С4.0 - С4.7)
- или реакции стержней 1 и 2 (для рис. С4.8 - С4.9).
Таблица 4. Дополнительные данные для задачи С4.
               Силы
| y α1 F1 x | z F2 α2 x | z y α3 F3 | у α4 F4x | ||||
| Номер условия | F1=6 кН | F2=8 кН | F3=10 кН | F4=12 кН | ||||
| Точка | α1 | Точка прило- жения | α2 | Точка прило- жения | α3 | Точка прило- жения | α4 | |
| Е | 60º | Н | 30º | — | — | — | — | |
| — | — | D | 60º | Е | 30º | — | — | |
| — | — | — | — | К | 60º | Е | 30º | |
| К | 30º | — | — | D | 45º | — | — | |
| — | — | Е | 30º | — | — | D | 60º | |
| Н | 30º | К | 60º | — | — | — | — | |
| — | — | Н | 60º | D | 30º | — | — | |
| — | — | — | — | Н | 60º | К | 0º | |
| D | 30º | — | — | К | 60º | — | — | |
| — | — | D | 90º | — | — | Н | 30º |
.
5. Алгоритм решения задачи на равновесие.
Определение неизвестных реакций связей.
1. Выбираем объект равновесия (например, в задаче С1 - это жесткая рама, в задаче С2 - это, в первой части задачи -стержень, во второй части - жесткий угольник, в задаче С4 - это сваренная пластина).
2. Составляем расчётную схему задачи:
- на схеме изображаем выбранный объект равновесия свободным от связей;
- наносим на схему все заданные силы, включая табличные и силы тяжести (если в условии задачи, например, в задаче С2, есть распределённые нагрузки, предварительно заменяем их соответствующими сосредоточенными силами);
- наносим на схему в тех точках, где на исходном рисунке расположены связи, соответствующие этим связям силы - реакции связей;
- расчётная схема готова - она представляет собой свободный объект равновесия, находящийся под действием нанесённой на схему системы сил.
3. Для полученной на расчётной схеме уравновешенной системы сил составляем соответствующие ей уравнения равновесия.
4. Решаем полученную систему алгебраических уравнений и находим неизвестные величины - реакции связей или их составляющие по осям координат (при этом нужно помнить, что число уравнений в системе должно быть равно числу неизвестных величин, т.е. задача должна быть статически определённой).
5. Проверяем правильность полученного решения. Для этого составляем несколько дополнительных уравнений равновесия, исключая при этом, те, которые были использованы для решения данной задачи (или части задачи). Если полученное решение верно, т.е. найденные величины удовлетворяют уравнениям равновесия, переходим к следующему пункту.
6. Составляем окончательную расчётную схему задачи, на которую в выбранном масштабе нанесены все заданные силы и все найденные реакции связей и их составляющие. Вычислить модуль и направляющие углы для тех реакций связей для которых найдены составляющие, построить их на схеме, т.е. построить равнодействующую для найденных составляющих.
|
|
|
