Применение ММИ для изучения свойств числовых последовательностей
⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 Пример 1.Вывести формулу суммы Решение. 1) Докажем, что при 2) При 3) Предположим, что 4) В самом деле, имеем: По принципу математической индукции заключаем, что равенство Пример 2. Последовательность 1) 2) Решение 1. a. Выпишем несколько первых членов последовательности. Имеем: b. Предположим, что оно истинно при c. Докажем, что тогда оно верно и для В самом деле, воспользовавшись рекуррентным соотношением, получим: Значит, доказываемое равенство выполняется для всех Решение 2. a. Для b. Предположим, что c. Докажем, что тогда d. В самом деле, Тем самым интересующее нас свойство доказано. Последовательность, о которой шла речь в только что рассмотренном примере, называется последовательностью Фибоначчи. Применение ММИ для изучения свойств конечных множеств Пример 1. Докажем, что если Решение. 1) ------------------------------------------------------------------------------ 2) Предположим, что формула справедлива при 3) Докажем, что тогда формула 4) В самом деле, рассмотрим произвольный элемент
5) Но по доказанному выше для двух множеств 6) Значит, 7) Тем самым формула Это значит, что -я декартова степень
7. Подборка задач для самостоятельного решения
Заключение «Понимание и умение правильно применять принцип математической индукции, является хорошим критерием логической зрелости, которая совершенно необходима математику» А.Н.Колмогоров В ходе проделанной работы был изучен метод математической индукции. Были систематизированы знания по теме ММИ, применен ММИ при решении математических задач и доказательств теорем, обосновано и наглядно показано практическое значение ММИ.
Так как метод математической индукции – это особый метод математического доказательства, который позволяет на основании частных наблюдений делать заключения о соответствующих общих закономерностях, и этот метод проще всего уяснить на примерах, то с этой целью в работе были рассмотрены примеры.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|