Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Исследование функций характеристических сопротивлений




 

Характеристические сопротивления , определяются с помощью выражений

, , (4.1)

где , - общие сопротивления холостого хода (XX) четырёхполюсника рисунка 2.2 (соответствующего вашему фильтру) относительно зажимов 1-1' и 2-2’ соответственно;

- сопротивления короткого замыкания (КЗ) – общее сопротивления относительно зажимов 1-1’ при коротком замыкании зажимов 2-2’;

- сопротивления КЗ – общее сопротивления относительно зажимов 2-2’ при коротком замыкании зажимов 1-1’.

Пример 4.1. Для несимметричного Т-образного четырёхполюсника рисунка 4.1:

- так как в режиме ХХ относительно зажимов 2-2’ - I2=0 (рисунок 4.1,а), то

;

- в режиме ХХ относительно зажимов 1-1’ - I1’=0 (рисунок 4.1,б), то

;

- в режиме КЗ относительно зажимов 2-2’ (рисунок 4.1,в)

;

- в режиме КЗ относительно зажимов 1-1’ (рисунок 4.1,г)

.

а) б)
в) г)

Рисунок 4.1 – Схемы одного и того же четырёхполюсника для определения сопротивлений холостого хода и короткого замыкания

 

Учитывайте, что для симметричных четырёхполюсников справедливо

. (4.2)

Зависимости и рекомендуется определять в следующей последовательности:

a) Получить выражения для сопротивлений , , , в общем виде относительно переменных Z1 и Z2 (подобным образом получены соответствующие выражения в примере 4.1).

b) Подставить полученные выражения в (4.1).

c) Затем, подставив вместо Z1 и Z2 их частотные выражения Z1(w) и Z2(w), полученные в пункте 2.2, получить частотные зависимости , .

Построив диаграммы , , и , проверить выполнение соответствующих условий в таблицах 2.3 или 2.4 в полосах пропускания и задерживания.

 

Анализ A-параметров

 

A-параметры являются коэффициентами системы

, (4.3)

определяемые в режимах ХХ и КЗ:

, , , . (4.4)

Полученные частотные зависимости , , , используются для проверки признаков ПП и ПЗ в 4-й строке таблицы 2.4 (для симметричных фильтров), а также во 2-х и 3-х строках таблиц 2.3 и 2.4.

Пример 4.2. Определим A-параметры для фильтра рисунка 4.2 - Г-четырёхполюсника с Т-входом.

Рисунок 4.2 – Избирательный Г-четырехполюсник с Т-входом

 

В рассматриваемом фильтре

, (4.5)

. (4.6)

определяем с помощью (4.4) как обратный коэффициент передачи по напряжению в режиме ХХ относительно зажимов 2-2’ (рисунок 4.3,а). По закону Ома

(4.7)

. (4.8)

По той же схеме рисунка 4.3,а определяем

. (4.9)

По схеме рисунка 4.3,б определяем и :

; (4.10)

(4.11)

а) б)

Рисунок 4.3

 

4.3 Исследование собственного затухания a и коэффициента фазы b

 

Указанные величины являются соответственно действительной и мнимой частью меры передачи g, определяемой в согласованном режиме выражением

- (4.12)

где - сопротивление нагрузки;

- эквивалентное внутреннее сопротивление источника сигнала;

, - входные сопротивления относительно зажимов 1-1' и 2-2' соответственно.

 

4.2.1. Рассмотрим Г-образный четырёхполюсник с Т-входом.Для определения выражений a(w) или b(w) получим для начала выражения для величины:

, (4.13)

для Г-образного четырёхполюсника с Т-входом, где - обозначение меры передачи Г-четырёхполюсников, общепринятое для учебной и научно-технической литературы.

1) Определим соотношение между входными и выходными токами и напряжениями Г-четырёхполюсника с Т-входом в согласованном режиме (рисунок 4.4), то есть при

. (4.14)

Рисунок 4.4 – Г-четырёхполюсник с Т-входом с согласованной нагрузкой

Приняв , получим:

(4.15)

. (4.16)

По закону Ома определяем падение напряжения на

,

а по второму закону Кирхгоффа – величину U1

. (4.17)

2) Определим отношение (4.13):

.

. (4.18)

 

 

4.2.2. Рассмотрим Г-образный четырёхполюсник с П-входом. Рассматриваемый четырёхполюсник (рисунок 4.5) является обратимым по отношению к предыдущему. Соответственно для них выполняются условия:

,

Þ для Г-образного четырёхполюсника справедливо выражение (4.18).

Рисунок 4.5 – Г-четырёхполюсник с Т-входом с согласованной нагрузкой

 

4.2.3. Мера передачи симметричных четырёхполюсников. Симметричные Т- и П-четырёхполюсники получаются каскадным соединением Г-образных четырёхполюсников с одинаковыми параметрами (рисунки 4.6,а и 4.6,б). Так правые Г-четырёхполюсники в приведённых на рисунках преобразованиях согласованы с генератором, левые – с нагрузкой, то между собой составные Г-четырёхполюсники также согласованы, и полученные Т- и П-четырехполюсники согласованы с нагрузкой и генератором, а для их мер передачи справедливо соотношение

, (4.19)

(4.20)

Таким образом, на основании выводов пунктов 4.2.2 и 4.2.3 можем заключить, для анализа меры передачи в ПП и в ПЗ для любого из рассмотренных четырёхполюсников, достаточно воспользоваться выражением (4.18).

 

а)

б)

Рисунок 4.6 – Симметричные четырёхполюсники

 

4.2.4. Анализ меры передачи в ПП и ПЗ. Так для реактивных фильтров и в ПП и в ПЗ должно выполняться второе условие неравенств (2.1), элементам Z1 и Z2 должны соответствовать реактивные сопротивления разного знака (реактивные элементы разного вида). То есть, если , то , и наоборот. Поэтому справедливо соотношение

, (4.21)

а выражение (4.9) можно преобразовать к виду

. (4.22)

В ПП, согласно условиям (2.1), должно выполняться неравенство

,

соответственно, выражение (4.22) представляется в виде комплексного выражения

. (4.23)

Определим модуль (4.14):

Þ в ПП мера затухания нулевая для фильтра любой структуры

. (4.24)

Для коэффициента фазы b в ПП выражение получим из (4.23):

. (4.25)

Таким образом, подставив в (4.25) вместо x1 и x2 модули частотных зависимостей для | Z1(w)| и | Z2(w)|, полученные в подразделе 2.2, возможно получить зависимости b(ω) для проверки признаков ПП в строках 3 таблиц 2.3 или 2.4

В ПЗ, так как

,

то выражение (4.22) – чисто вещественное, и преобразуется к виду

. (4.26)

Поэтому выражение для меры затухания получим следующим макаром:

(4.27)

А коэффициент фазы будет принимать значения b=±π приотрицательных значения выражения (4.26), и b=0 – при положительных.

Таким образом, подставляя (4.27) в выражения в 3-х строках таблиц 2.3 и 2.4, проверим признаки ПЗ.

 

Заключение (выводы)

 

a) По построенным в пунктах 4, 5 раздела 2 диаграммам характеристических параметров сделать качественное заключение об их поведении в полосе пропускания.

b) Сравнить результаты определения границ полосы пропускания и по критерию (2.1) и по уровню α= -3 дБ в пунктах 7 и 9 раздела 2 (если отличаются, указать относительное расхождение).

c) Аналогично сравнить границы полос пропускания, полученные теоретически по критерию (2.1) и по уровню α= -3 дБ по экспериментальным диаграммам ЛАЧХ в трёх режимах (если отличаются, указать, на сколько процентов отличается каждая граничная частота).

d) По полученным аналитическим диаграммам ЛАЧХ в режиме ХХ и в нагруженном режиме сделать экспертное заключение о качестве фильтрации в каждом режиме по следующим критериям:

1) по степени неравномерности в полосе пропускания (определённой по уровню α)

где , - минимальное и максимальное значение АЧХ в полосе пропускания;

2) по скорости затухания ЛАЧХ за пределами полосы пропускания (в течение первых октав после граничных частот, вторых октав, третьих, в течение вторых декад)*.

 

Правила оформления отчёта

 

a) Оформлять работу в электронном виде в программной среде MatchCad или MicrosoftWord, согласно правилам оформления расчётно-графических работ, рефератов или отчётов по практике, указанным в приложениях Ц или Ю в [2].

b) На второй странице (после титульного листа) – цель лабораторной работы и схема фильтра.

c) Все требуемые результаты аналитических расчётов, объём пояснений хода вычислений – по степени надобности самому студенту, все требуемые диаграммы из программной среды MathCad.

d) По экспериментальной части – таблица приложения B.

e) Таблица A.1 и выводы.

 

Литература, рекомендуемая для изучения темы

 

7.1 Бессонов, Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: учебник / Л.А. Бессонов- 11-е изд., испр. и доп. – М.: Гардарики, 2007. - 701 с. - ISBN 5-8297-0159-6.

7.2 Прянишников, В. А. Теоретические основы электротехники: Курс лекций / В.А. Прянишников.- 3-е изд., перераб. и доп. - СПб.: Корона принт, 2000. – 368 с.: ил. - Библиогр.: с. 366. - ISBN 5-7931-0104-7.

7.3 Матханов, П. Н. Основы анализа электрических цепей: линейные цепи: учеб. для вузов / П. Н. Матханов.- 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1990. - 400 с.: ил. - ISBN 5-06-000679-4.

7.4 Зевеке, Г. В. Основы теории цепей / Г. В. Зевеке, П. A. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов.- 4-е изд., перераб. - М.: Энергия, 1975. - 752 с.: ил.

7.5 Нейман, Л. Р. Теоретические основы электротехники: в 2 т.: учеб. для вузов / Л. Р. Нейман, К. С. Демирчян. - 3-е изд., перераб. и доп. - Л.: Энергоиздат, 1981. - Т.1. - 536 с.: ил.

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...