 |
Примеры решения типовых вычислительных задач
|
|
|
|
Примеры решения типовых вычислительных задач
Вычисление интеграла функции
В качестве первого примера рассмотрим приближенное вычисление интеграла от функции Sin(x) методом Симпсона по трем точкам на отрезке от p/3 до 3p/4. Интеграл вычисляется по следующей формуле:
,
где a и b – границы отрезка (в данном случае a = p/3, b = 3p/4), h – шаг (расстояние между узлами интегрирования: h = (b – a) / 2 = 5p/24. Для вычисления интеграла сначала нужно составить таблицу значений функции Sin(x) для точек a, b и (a + 2) / 2:
| Sin(p/3) | 0, 866025403784438646763723170752936 |
| Sin(13p/24) | 0, 991444861373810411144557526928563 |
| Sin(3p/4) | 0, 707106781186547524400844362104849 |
Эти значения используются в программе для вычисления значения интеграла. Результат вычисления значения интеграла заносится в регистр ST(0). Далее представлен текст программы:
CODE SEGMENT ; сегмент команд
ASSUME CS: CODE, DS: DATA, SS: STAC
Start: MOV AX, DATA ; настройка DS
MOV DS, AX ; на сегмент данных
FINIT ; инициализация сопроцессора
FLD n4 ; загрузка в стек числа 4. 0
FMUL Sin[8] ; умножение на значение функции в точке (a + b) / 2
FADD Sin[0] ; прибавление значения функции в точке a
FADD Sin[16] ; прибавление значения функции в точке b
FDIV n3 ; деление на число 3. 0
FLD B ; вычисление
FSUB A ; значения
FDIV n2 ; шага h
FMUL ST, ST(1) ; умножение шага на полученное значение
MOV AX, 4C00H ; функция завершения программы
INT 21H ; вызов DOS
CODE ENDS
DATA SEGMENT ; сегмент данных
; определение границ отрезка интегрирования
A DQ 1. 04719755119659774615421446109317
|
|
|
B DQ 2. 35619449019234492884698253745963
; определение промежуточных чисел
n2 DD 2. 0
n3 DD 3. 0
n4 DD 4. 0
; определение таблицы значений функции Sin
Sin DQ 0. 866025403784438646763723170752936
DQ 0. 991444861373810411144557526928563
DQ 0. 707106781186547524400844362104849
DATA ENDS
STAC SEGMENT PARA STACK; сегмент стека
DB 128 DUP (? ) ; область памяти под стек
STAC ENDS
END Start ; точка входа
Для обращения к элементам таблицы значений функции используются смещения 8 (для второго элемента) и 16 (для третьего элемента), поскольку размер элемента таблицы – 8 байт.
Вычисление суммы степенного ряда
В качестве второго примера будет рассмотрена программа вычисления суммы степенного ряда для функции ex.
Степенной ряд для функции ex записывается в виде:
При вычислении значения функции ex будет использоваться машинная точность, т. е. максимально возможная точность для выбранного формата представления действительных чисел. В примере используется формат с расширенной точностью. Переменная X содержится в сегменте данных программы и имеет двойную точность (8 байт). Программа завершает работу, когда достигнут машинный нуль, т. е. когда при добавлении очередного слагаемого к сумме степенного ряда значение этой суммы не изменяется. В этом случае вычисленное значение функции имеет машинную точность. Далее представлен текст программы.
CODE SEGMENT ; сегмент команд
ASSUME CS: CODE, DS: DATA, SS: STAC
Start: MOV AX, DATA ; настройка DS
MOV DS, AX ; на сегмент данных
FINIT ; инициализация сопроцессора
FLD1 ; загрузка 1. 0 в стек
FLD1 ; ---//---
FLD1 ; ---//---
FLD1 ; ---//---
FLD X ; загрузка переменной X в стек
M1: FADD ST(1), ST ; добавление к сумме ряда очередного слагаемого
FXCH ST(2) ; обмен ST(0) и ST(2)
FCOM ; сравнение значений предыдущей и текущей суммы
|
|
|
FSTSW SW ; загрузка регистра состояния в переменную SW
AND SW, 4500H; наложение маски
CMP SW, 4000H; проверка на установку флага C3
JE M2 ; переход, если достигнут машинный нуль
FXCH ST(2) ; обмен ST(0) и ST(2)
FADD ST(2), ST; получение предыдущей суммы ряда
FMUL X ; умножение предыдущего слагаемого на X
FXCH ST(3) ; обмен ST(0) и ST(3)
FLD1 ; загрузка 1. 0 в стек
FADDP ST(1), ST ; увеличение аргумента факториала
FXCH ST(3) ; обмен ST(0) и ST(3)
FDIV ST, ST(3); деление предыдущего слагаемого на арг. факториала
JMP M1 ; следующая итерация вычислений
M2: MOV AX, 4C00H ; функция завершения программы
INT 21H ; вызов DOS
CODE ENDS
DATA SEGMENT ; сегмент данных
X DQ 1. 0 ; аргумент функции ex
SW DW? ; переменная для хранения регистра состояния
DATA ENDS
STAC SEGMENT PARA STACK; сегмент стека
DB 128 DUP (? ); область памяти под стек
STAC ENDS
END Start ; точка входа
Значение следующего слагаемого вычисляется из значения предыдущего слагаемого следующим образом. Предыдущее слагаемое умножается на значение переменной X и делится на аргумент факториала для последующего слагаемого. Аргумент факториала для последующего слагаемого вычисляется путем добавления единицы к аргументу факториала предыдущего слагаемого. После вычисления значения очередного слагаемого оно добавляется к результату. Затем сравниваются значения предыдущего и текущего значений суммы ряда. Если они равны, значит достигнут машинный нуль и программа завершает работу, при этом результат находится в регистре ST(0). Если они не равны, то вычисления продолжаются дальше. В качестве начального слагаемого в стек заносится две единицы – для предыдущего и текущего значений суммы ряда. Еще две единицы заносятся в стек для начального аргумента факториала и для значения, на которое увеличивается аргумент факториала. Для получения значений флагов условий используется команда FSTSW и маска 4500H, выделяющая значения необходимых бит. При равенстве сравниваемых операндов флаг C3 должен быть установлен, а флаги C2 и C0 – сброшены. Это соответствует значению 4000H после наложения маски на значение регистра состояния сопроцессора.
|
|
|
