 |
Построение графика функции, имеющей разрыв
|
|
|
|
Введение
Благодаря современным компьютерным и сетевым технологиям сегодня пользователям легко получить доступ к большим объемам информации. В то же время значительно усложняется задача выделения из доступных данных той части, которая реально нужна в конкретной ситуации. Один из способов, облегчающих человеку восприятие больших объемов данных – перевод их в графическую форму. Графическое представление числовой информации широко используется в настоящее время во многих областях начиная с рекламы и кончая управлением современными самолетами. В свою очередь, перевод информации в графическую форму удобно осуществлять при помощи ориентированных на данную задачу программ.
В настоящее время самым распространенным офисным пакетом программ является Microsoft Office, в состав которого входит Microsoft Excel – программа, содержащая многочисленные средства автоматизации работы, оформления документов и вычислительные возможности. Спектр возможностей Excel практически безграничен: от создания простых таблиц, построения диаграмм и графиков до решения сложных вычислительных задач и моделирования различных процессов. Цель данных методических указаний - познакомить студентов специальности «Управление и информатика в технических системах» с некоторыми возможностями пакета Excel, которые существенно упрощают проведение математических расчетов и построение диаграмм, таблиц и графиков.
Виды диаграмм и основная терминология.
Графическое представление числовых данных в Microsoft Exсel называется диаграммами.
Наборы значений, изображаемые на диаграммах, называются рядами данных.
Категории (аргументы функции на оси Х) служат для упорядочения значений в рядах данных.
|
|
|
Значения - (аргументы функции на оси Y)
Условные обозначения значений различных рядов данных на диаграмме называются легендой.
На рисунке 1 изображен пример диаграммы.
Рисунок 1
В Excel имеется около 20 типов двухмерных и трехмерных диаграмм, каждая из которых имеет несколько разновидностей. Рассмотрим некоторые из них:
ü диаграмма с областями (рисунок 2,б) - отдельные ряды данных представлены в виде закрашенных разными цветами областей.
ü линейчатая диаграмма (рисунок 2,в) - отдельные значения ряда данных представлены полосами различной длины, расположенными горизонтально вдоль оси X. Длина полосы соответствует величине числового значения.
ü гистограмма (рисунок 2,а) - линейчатая диаграмма, в которой отдельные значения представлены вертикальными столбиками различной длины.
ü график (рисунок 1) - все отдельные значения ряда данных соединены между собой линиями, полученными путем интерполяции. График не стоит использовать, если отдельные абсолютные значения не взаимосвязаны. (Этот тип диаграмм не используетсядля построения графиков функций, так как допускается только один ряд данных)
ü круговая диаграмма (рисунок 2,г[1]) - сумма всех значений принимается за 100%,а процентное соотношение величин изображается в виде круга, разбитого на несколько секторов разного цвета. В круговой диаграмме допускается только один ряд данных.
ü кольцевая диаграмма (рисунок 2,д[2]) - это особый вид круговой диаграммы. В этом случае сумма всех значений принимается за 100%, а ряды данных представляют собой вложенные кольца, разделенные на сегменты в процентном отношении. Преимущество кольцевой диаграммы перед круговой состоит в возможности одновременного изображения нескольких рядов данных.
ü точечная диаграма – используется для построения графиков функций
Рисунок 2
|
|
|
Создание диаграмм
Для создания диаграммы необходимо:
1. Воспользоваться командой Диаграмма из меню Вставка (рисунок 3) или кнопкой вызова панели диаграмм (Рисунок 4),
2. выбрать необходимый тип диаграммы,
3. нажать кнопку «ОК».
Рисунок 3
Рисунок 4
4. Далее требуется выбрать данные, на основании которых будет построен график, для этого необходимо либо нажать на пиктограмму «Выбрать данные» 
пункта «данные» меню «Конструктор», либо нажать правой кнопкой мыши на пустую диаграмму и в появившемся меню выбрать «Выбрать данные» (Рисунок 5).
Рисунок 5
5. В появившемся окне (Рисунок) необходимо вызвать окно «Выбор источника данных» для указания значений, по которым будет построена диаграмма или график, и нажать кнопку «Ок», в результате будет построена диаграмма.
Рисунок 6
Форматирование диаграмм
1. Изменить размеры диаграммы можно используя маркеры для изменения размера (Рисунок 6)
Рисунок 6
2. Для перемещения диаграммы на требуемый лист необходимо:
a. Нажать на область диаграммы правой кнопкой мыши,
b. В появившемся меню (Рисунок) выбрать пункт «На отдельном листе»,
c. Ввести имя диаграммы, если требуется, и нажать кнопку «Ок», диаграмма будет перенесена на отдельный лист (Рисунок).
Рисунок 8
Рисунок 9
3. Для изменения названия диаграммы и названия осей необходимо
a. нажать правой кнопкой мыши на название диаграммы,
b. в появившемся меню (Рисунок) выбрать пункт «Изменить текст» в результате вокруг названия диаграммы появится рамка с пунктирной линией,
c. ввести требуемое название диаграммы.
Рисунок 10
4. Изменить тип и размер шрифта названия диаграммы и осей можно двумя способами (Рисунок):
первый способ:
a. нажать правой кнопкой мыши на название диаграммы,
b. в появившемся всплывающем меню указать требуемые параметры шрифта,
второй способ:
a. нажать правой кнопкой мыши на название диаграммы,
b. в появившемся меню выбрать пункт «Шрифт»,
c. указать требуемые параметры шрифта и нажать кнопку «Ок».
Рисунок 11
5. Для изменения параметров оси ординат необходимо:
a. нажать правой кнопкой мыши на значения оси ординат,
b. в появившемся меню (Рисунок) выбрать пункт «Формат оси»,
Рисунок 12
c. В окне «Формат оси» (Рисунок) указать минимальное и максимальное значения оси или требуемые параметры.
|
|
|
d. Нажать кнопку «Закрыть».
Рисунок 13
Задание №1
С помощью различного вида диаграмм из пакета Microsoft Excel визуализировать данные о продажах разных видов товаров за 2012 и 2013 годы. Для этого:
1) Составить таблицу, как показано на рисунке 14.
| Наименование товара | 2012, руб. | 2013, руб. | прибыль |
| товар1 | |||
| товар2 | |||
| товар3 | |||
| товар4 |
Рисунок 14
2) Обязательно использовать сравнительные гистограммы, круговую процентную диаграмму, другие виды – желательно.
Построение графика функции, имеющей разрыв
Пример № 1.
Построим график функции 
. Данная функция имеет разрыв в точка 
. Эти точки являются вертикальными асимптотами, их необходимо отобразить на графике.
Графики функции асимптот: 
и 
.
Построение графика функции 
осуществим на отрезках [-10;-2,2] и [-2,1;2,1] и [2,2;10] с шагом 0,2.
Процесс построения (на рисунке 15 приведен весь результат получения рядов данных для построения графика функции и асимптот):
1. В ячейку B2 занесем шаг изменения аргумента функции y(x).
2. Начальное значение аргумента занесем в ячейку A5.
3. В ячейку A6 занесем правило заполнения - формулу =A5+$B$2.
4. Воспользуемся функцией автозаполнения и получим изменение аргумента от -10 до 10.
5. В ячейку В5 занесем формулу для расчета функции: =A5/((A5^2)-5) и используем функцию автозаполнения до ячейки В105.
6. В ячейки С5 и D5 занесем формулы для асимптот и воспользуемся также функцией автозаполнения.
Рисунок 15
На основании полученных данных построим график функции для трех диапазонов изменения аргумента и два графика вертикальных асимптот:
1. Выберем тип диаграммы - «Точечная с гладкими кривыми и маркерами» (см.Рисунок).
2. На пустой график необходимо нажать правой кнопкой мыши и выбрать пункт «Выбрать данные».
3. В окне «Выбор источника данных» воспользуемся кнопкой «Добавить». В результате откроется окно «Изменение ряда» (Рисунок), в котором необходимо указать данные для функций при изменении аргумента от -10 до 2,3:
|
|
|
a. В первой строке 
указать имя первого ряда, нажав на кнопку 
,
b. щелкнуть мышью по названию ряда, т.е. по ячейке B4 или ввести в окно «Изменение ряда» абсолютную ссылку =Лист1!$B$4,
c. Нажать на кнопку 
, имя ряда отобразится справа от кнопки ,
d. Во второй строке 
указать значения аргумента, нажав на кнопку и выделив диапазон A5-A43,
e. Нажать на кнопку , значения ряда отобразятся справа от кнопки ,
f. В третьей строке 
указать значение функции (предварительно убрав все имевшиеся в ней символы), нажав на кнопку и выделив диапазон В5-В43,
g. Нажать на кнопку , значения функции отобразятся справа от кнопки ,
h. Завершить ввод данных нажатием на кнопку «ОК».
4. Для добавления на графике значений графика функции при изменении аргумента на интервалах [-2.2;2.2] и [2.2;10], а так же вертикальных асимптот необходимо воспользоваться кнопкой «Добавить» в окне «Выбор источника данных».
5. Изменить название графика, название осей, максимальное и минимальное значение оси абсцисс и оси ординат.
6. Результат представлен на рисунке 18.
Рисунок 16
Рисунок 17
Рисунок 18
Задания №2,3
С помощью пакета Microsoft Excel построить график функций, приведенные в Приложении 3,4 соответственно варианту. Порядок расчета и результат оформить в виде отчета, содержащего следующие пункты:
a. Первый лист: Титульный лист – пример оформления см в приложении 7,
b. Привести текст задания,
c. Провести исследование функции, включающее в себя
i. Область определения функции, выделение особых точек-точек разрыва,
ii. Проверка наличия вертикальных асимптот в точках разрыва и на границах области определения,
iii. Нахождение точек пересечения с осями координат,
iv. Установить является функция четной или нечетной[3],
v. Установить, является функция периодической или нет[4] (для тригонометрической функции),
vi. Найти точки экстремума и интервалы монотонности (убывание и возрастание функции),
vii. Найти точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости, найти наклонные асимптоты функции,
d. Построить график функции и асимптот при их наличии.
|
|
|
