Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Построение графиков функций в полярной системе координат




       
   
 
 

 


Рисунок 19

Полярная система координат на плоскости — это совокупность точки , называемой полюсом, и полупрямой , называемой полярной осью.

Положение точки M в полярной системе координат определяется расстоянием r (полярным радиусом) от точки M до полюса и углом j (полярным углом) между полярной осью и вектором . (рисунок 19).

Полярный радиус и полярный угол составляют полярные координаты точки M, что записывается в виде M (r,j). Полярный угол измеряется в радианах и отсчитывается от полярной оси:

- в положительном направлении (против направления движения часовой стрелки), если значение угла положительное;

 

- в отрицательном направлении (по направлению движения часовой стрелки), если значение угла отрицательное.

Связь между декартовыми и полярными координатами

Пару полярных координат r и j можно перевести в Декартовы координаты x и y по следующим фомулам:

Обратно, полярный радиус r можно найти, зная декартовы координаты x и y, по теореме Пифагора (см. Рис.??):

,

а полярный угол j в диапазоне [0, 2p), находится при помощи обратной (к тангенсу) тригонометрической функции арктангенс:

 

Пример № 2. Построить график функции r(j) = 2.

1. Задаём значения j в градусах в диапазоне [0, 2p] с шагом в 5 градусов с использованием автозаполнения (см. Приложение 1).

2. Перевести j из градусов в радианы с использованием функции РАДИАНЫ (см. Приложение 2).

3. Рассчитать значения r(jрад).

4. По значениям jрад и r(jрад) рассчитать декартовы координаты x и y.

5. По рассчитанным значениям x и y построить график, выбрав тип диаграммы Точечная.

 

 

Рисунок 20. Результаты расчёта

 

Рисунок 21. График функции r(j) = 2

Задание № 4

С помощью пакета Microsoft Excel построить график функций, приведенные в Приложении 5 соответственно варианту. Порядок расчета и результат оформить в виде отчета, содержащего следующие пункты:

a. Первый лист: Титульный лист – пример оформления см в приложении 6,

b. Привести текст задания,

c. Привести расчётные формулы и результаты расчёта,

d. График построенной функции,

e. Указать полярные координаты точки графика, заданной преподавателем.

 

Построение графиков функций с использованием логарифмической шкалы.

расстояния
Шкала называется логарифмической, если метками шкалы являются числа, а расстояния между метками –пропорциональны логарифму отношения величин отмеченных на концах этого отрезка (в то время как на шкале в линейном масштабе длина отрезка пропорциональна разности величин на его концах). Ни нуль, ни отрицательные числа не могут быть показаны на логарифмической шкале (см. рисунок 22)

шкала

Рисунок 22

Логарифмическая шкала исключительно удобна для отображения очень больших диапазонов значений величин.

Пример № 3. Построить график функции . в диапазоне значений [-5, 5] и определить по графику значение функции для х = -3.6 и х = 4.

1. Задаём значения х в диапазоне [-5, 5] с шагом 0.5 с использованием автозаполнения (см. Приложение 1).

2. По заданным х рассчитываем значения функции у.

3. Строим график функции, используя тип диаграммы «точечная» и замечаем, например,что значение функции при отрицательных х очень близко к 0, так что определить его из графика не представляется возможным

Рисунок 23

4. Выделяем ось у.

5. Делаем щелчок правой кнопкой мыши и в раскрывшемся контекстном меню выбираем «формат оси» (см. рисунок 12)

6. В окне «формат оси» помечаем галочкой логарифмическую шкалу.

7. Добавить основные и промежуточные линии сетки.

Результаты представлены на Рисунке 24

Рисунок 24

Из рисунка определяем, что для х = -3.6 значение примерно равно 0.02, а для х = 4 .

 

6.1.Задание № 5. Построить график функций в диапазоне значений [-10, 10] с шагом 0.5. Уметь из графика определять значение функции для указанного (преподавателем) аргумента. Порядок расчета и результат оформить в виде отчета, содержащего следующие пункты:

a. Первый лист: Титульный лист – пример оформления см в приложении 6,

b. Привести текст задания,

c. Привести графики без использования логарифмической шкалы,

d. Привести графики с использованием логарифмической шкалы,

e. Сравнить результаты.


 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...