 |
Определить и построить переходную и импульсную характеристики цепи для входного тока и выходного напряжения. Показать связь этих характеристик с передаточными функциями, c АЧХ.
|
|
|
|
Определим переходную и импульсную характеристики классическим методом:
- Составим и решим характеристическое уравнение:
|
 
|
| Рис 11.аСхема для характеристического уравнения |
- Определим вынужденную составляющую
:
|
 В
  А
|
| Рис 11.бСхема для определения вынужденных составляющих |
- Определим зависимые начальные условия:
|
 В
 А
|
| Рис. 11.вСхема для определения начальных условий |
- Найдем переходные характеристики:
При 
– процессы в схеме будут апериодические и протекать по следующей общей формуле:
Подставив момент времени 
, найдем коэффициенты 
и 
:
|
| Рис. 12Переходные характеристики тока и напряжения |
Покажем связь переходных характеристик и передаточной функции:
Передаточная функция для линейных цепей не зависит от вида входного воздействия, поэтому она может быть получена из переходной характеристики. Так, при действии на входе единичной ступенчатой функции 1(t) передаточная функция с учетом того, что 
, равна 
, где L – обозначение прямого преобразования Лапласа. Переходная характеристика может быть определена через передаточную функцию с помощью обратного преобразования Лапласа 
, где 
– обозначение обратного преобразования Лапласа.
Аналогично может быть получена и импульсная характеристика. Учитывая, что изображение 
, 
. Таким образом, импульсная характеристика цепи является оригиналом передаточной функции.
4.2 Рассчитать и построить графики изменения тока 
и напряжения 
четырехполюсника
Чтобы найти напряжение на конденсаторе в момент коммутации, используем ранее полученные вычисления:
|
|
|
Переместим начало координат в момент времени, когда 
и 
. Ему соответствует 
, т.е. 
.
В.
Определим, как зависит 
от 
и 
. По законам Кирхгофа имеем:
Как было показано ранее, все процессы в схеме будут апериодическими и протекать по следующей общей формуле:
, где 
Найдем 
и 
при 
. 
В, соответственно.
А
В
Определим вынужденную составляющую (схема для ее определения представлена ранее):
Определим константы А:
Найдем 
по полученным данным для вспомогательных вычислений:
, 
Найдем 
. По закону напряжений Кирхгофа:
Найдем и при 
. 
В, соответственно. Перенесем для этого вычисления начало координат в точку 
.
А 
А
В 
В
|
| Рис. 13Входной ток и выходное напряжение после первой коммутации |
4.3 Расчет схемы в квазиустановившемся режиме методом припасовывания:
1. При 
В
В
2. При 
В
В
Проведем сшивку уравнений:
Чтобы найти выходное напряжение, воспользуемся формулой, полученной ранее:
|
|
Рис. 14  ,  ,  в квазиустановившемся режиме
|
Выводы
В курсовой работе была исследована электрическая цепь, состоящая из активного двухполюсника – источника гармонических колебаний (ИГК), линейного трансформатора, компаратора, повторителя напряжения, переключателя и четырехполюсника.
В первой части работы был проведен расчет ИГК по известным данным. Расчет проводился двумя методами: 1) методом контурных токов, благодаря которому удалось найти все токи в источнике гармонических колебаний, а также показания приборов; 2) методом эквивалентного источника тока, что позволило проверить расчет тока в первичной обмотке трансформатора. Метод контурных токов целесообразно применять для расчета всех значений токов и напряжений в схеме, а метод эквивалентного источника – для расчета тока или напряжения на одном элементе. Баланс мощностей показал правильность определения остальных токов и напряжений в схеме ИГК.
|
|
|
Во второй части был приведен расчет четырехполюсника методом входного сопротивления. Были построены векторные диаграммы токов и напряжений четырехполюсника, наглядно иллюстрирующие проведенные расчеты и показывающие отсутствие противоречий в них. Были получены параметры четырехполюсника в виде матрицы А, с помощью которой были проверены значения входного тока и выходного напряжения цепи.
Далее было определено реактивное сопротивление, которое нужно подключить к выходным контактам четырехполюсника для совпадения по фазе входного тока и напряжения. Цепь при этом стала находиться в режиме резонанса, что привело к росту входного тока и уменьшению входного сопротивления.
Для определения передаточной функции четырехполюсника комплексное сопротивление конденсатора было представлено в виде функции от частоты. Находя модуль и аргумент передаточной функции, были построены АЧХ, ФЧХ и годограф передаточной функции. Переходная и импульсная характеристики были рассчитаны классическим методом, однако могли быть получены из передаточной функции четырехполюсника с помощью предварительной замены jω на s (перехода от преобразования Фурье к преобразованию Лапласа). Импульсная характеристика, в частности, представляет собой оригинал передаточной функции.
Далее ключ КЛ был переведен в положение 2, и входное напряжение стало подаваться через компаратор, т.е иметь вид прямоугольных разнополярных импульсов. Расчет входного тока и выходного напряжения в течение первого периода входного сигнала с учетом запаса энергии на реактивных элементах был произведен классическим методом по законам Кирхгофа.
Расчет схемы в квазиустановившемся режиме был проведен методом припасовывания. Применение классического метода более трудоёмко в аналитическом плане, зато позволяет получить более точные результаты.
В целом, приоритет каждого из методов при решении задач зависит от вида схемы цепи и необходимой точности результата. Все методы дополняют друг друга при решении сложных задач и позволяют провести проверку результатов, полученных одним из них.
|
|
|
Исследование электрической цепи различными методами позволило закрепить теоретический материал и применить изученный материал к расчету конкретной схемы.
Список литературы:
- Б. В. Стрелков, Ю.Г. Шерстняков, «Анализ установившихся и переходных процессов в линейных электрических цепях», издательство МГТУ им. Баумана, 2001г.
- Лекции Тарасенко И.А.
- Семинары Тарасенко И.А.
- И. И. Иванов, В. С. Равдоник «Электротехника», издательство «Высшая школа», 1984г.
|
|
|
