 |
Под лупой математического анализа
|
|
|
|
Под лупой математического анализа
Анатолий Мицкевич, кандидат физико‑ математических наук
Итак, мы прочитали о двух событиях, совершенно невероятных на первый взгляд, но подтвержденных документально. В жизни часто употребляются эпитеты: «вероятный», «маловероятный», «невероятный» случай. А между тем многие не отдают себе отчета, что это математическая терминология. И иногда можно довольно точно показать, каков же процент осуществления того или иного ожидаемого события, скажем выигрыша в лотерею, какова его вероятность. Причем в жизни достаточно часто встречаются события с весьма малой вероятностью.
В одном из московских институтов недавно произошло забавное происшествие. В комиссию из двух человек независимо друг от друга попали два инженера с одной и той же весьма редкой фамилией: Золотаревский. Досужие математики НИИ быстро прикинули, что вероятность подобного совпадения 1/500000. Что и говорить, редкая удача! Напомним, что вероятность исчисляется дробью, в знаменателе которой стоит, грубо говоря, число всевозможных вариантов, а в числителе – количество выбираемых нами. Если мы, например, бросаем монетку на «орла» или «решку», то вероятность появления «орла» –?. Вытягивая из 10 спичек одну, мы с вероятностью в 1/10 получим спичку с коротким концом, если она была там единственной. При двух коротких спичках вероятность возрастет в два раза и станет равной 2/10 = 1/5.
Теперь можно посмотреть, насколько вероятны совпадения, описанные выше. Надо сказать сразу, что вероятностная оценка, даже самая приближенная, должна базироваться на определенных данных.
Прежде всего мы оцениваем ошибку самого определения.
|
|
|
И сон репортера, и случай с выловленной бутылкой точному расчету не поддаются. Хотя грубые прикидки сделать можно.
Но для этого нам понадобится знание целого ряда деталей. Например, для оценки вероятности совпадения названия кораблей нам надо знать количество пароходов с аналогичным названием, сколько раз в течение этих лет в английском флоте мог возникнуть бунт – случай нечастый в наше время.
Пусть в то время один из 1000 кораблей носил название «Морской герой». И на одном из 10 тысяч кораблей мог вспыхнуть бунт. Тогда соответствующие вероятности составляют 1/10000 и 1/1000. Вероятности независимых, то есть несвязанных, событий перемножаются.
Выходит лишь одна десятимиллионная – шанс, что бунт вспыхнет именно на судне «Морской герой». К сожалению, остальные данные просто не удается оценить. В самом деле, сколько раз корабли вылавливали бутылки с рекламной надписью, за какое время мог произойти бунт корабля в заданном месте? Этого мы попросту не знаем. Но естественно, что вероятность этих событий отнюдь не превышает подсчитанных нами.
И в результате общая вероятность будет настолько мала, что ее можно было бы не принимать во внимание, если бы… если бы случай не был зарегистрирован в архивах английского королевского суда.
Кстати, можно вспомнить еще одну аналогичную историю.
Для того чтобы осуществить обсчет сна репортера, требуется обладать данными объективными и субъективными (в приложении к самому Сэмсону). Количество вулканов, действующих на земном шаре, известно. Примерная периодичность их действий также имеется в справочниках. В общем, можно установить и число репортеров на земном шаре (их, разумеется, гораздо больше, чем вулканов).
А откуда мы узнаем, сколько раз в году репортерам снятся сны и какую долю в этих сновидениях занимают катастрофы типа взрыва Кракатау и сколь часто репортеры записывают сны?
|
|
|
Как видите, количество необходимых данных весьма обильно. И самое важное, что все вероятности этих случайных совпадений перемножаются, что в общем итоге даст чрезвычайно малую величину.
Надо заметить, что это невероятное совпадение получило несколько странную, на наш взгляд, интерпретацию.
Некоторые парапсихологи приняли этот случай как подтверждение пресловутого телекинеза, своеобразной «материализации» мысли. В данном случае, по их мнению, мозг репортера принял суммарные сигналы тысяч обезумевших от испуга жителей обреченного острова.
Мы должны заметить, что парапсихология (телекинез) пока что располагает небольшим количеством четких экспериментов. А все случаи, когда люди видели во сне смерть своих близких, вполне укладываются в вероятность подобного совпадения.
Допустим, человек в возрасте более 60 лет, пенсионер, как‑ то увидел во сне своего друга, с которым он не виделся много лет. И через несколько дней он получил известие о смерти старого знакомого, которая произошла в ночь сновидения. Случай этот произошел в Америке и был опубликован на страницах одной из газет. Но элементарный подсчет показывает, что ничего удивительного тут нет.
У человека могло быть около трехсот знакомых того же возраста. В ближайшие тридцать лет все они, видимо, должны умереть. Значит, вероятность того, что кто‑ то из них умрет в заданный день (день сновидения), очень велика. Она составляет приблизительно 3/100. Теперь остается оценить вероятность совпадения сна и смерти определенного человека из числа знакомых. Поскольку в стране, о которой идет речь, имеются миллионы людей пожилого возраста, то можно ожидать появления нескольких подобных «сверхъестественных» случаев.
Правда, наличие некоего определенного значения вероятности еще не означает, что событие обязательно произойдет. Это средние величины.
Мы, разумеется, ни в коем случае не хотим скомпрометировать и без того изрядно пострадавшую парапсихологию. Просто во всех случаях следует проводить элементарный вероятностный подсчет. И уже тогда оперировать случаями совпадений, объясняя их причинную связь.
|
|
|
