Николай Бурбаки – математический феномен XX века

Николай Бурбаки – математический феномен XX века

Александр Замков

Лет тридцать – тридцать пять назад студенты‑ первокурсники Ecole normal – высшей математической школы Франции – могли послушать лекции иностранной знаменитости – математика Николая Бурбаки. Бородатый профессор с необычайным темпераментом излагал темные математические проблемы, покрывая черную доску запутанными вычислениями. Разобраться в лекциях было исключительно трудно, тем более что вскоре выяснилось: великий ученый просто актер‑ любитель, великолепно имитировавший современный математический жаргон. Большинство было вполне удовлетворено этим объяснением. Но вскоре любопытное и памятливое меньшинство оказалось в еще большем недоумении. В серьезных математических изданиях начали появляться блестящие научные работы за подписью: «Николай Бурбаки». Возникла загадочная, хотя и нематематическая ситуация. Либо крупнейший математик Николай Бурбаки действительно существует (но тогда как может он допустить, чтобы от его имени какой‑ то шарлатан и самозванец морочил головы студентам самого известного высшего учебного заведения Франции? ), либо же это мистификация (но кто же тогда воспользовался именем шарлатана для публикации блестящих математических исследований? ).

Впрочем, фамилия Бурбаки не была совсем уж незнакомой: студенты родом из Нанси, славящегося своей математической школой, быстро установили, что эту фамилию носил один известный и эксцентричный обитатель их родного города. Выяснилось, что генерал Шарль‑ Дени‑ Сотэ Бурбаки родился в 1816 году. В 1862 году 46‑ летнему генералу предложили занять греческий престол и стать королем Греции. Он отказался от этой чести, и зря: в 1871 году во время франко‑ прусской войны вместе с остатками своей разбитой армии он бежал в Швейцарию, где пытался покончить самоубийством.

Неудавшийся корольки неудавшийся самоубийца прожил до последних дней XIX века. Не был ли он отцом или хотя бы родственником своего мифического однофамильца?

Смятение еще больше усилилось, когда в 1939 году, перед самой войной, за подписью Н. Бурбаки начали появляться тома «Элементов математики». К настоящему времени вышло более 30 книг. Они переведены почти на все языки мира, в том числе и на русский, и читатель наверняка обнаружит их на прилавке физико‑ математического отдела любого крупного книжного магазина.

Вся математика в одной голове?

Уже появление первых томов грандиозного трактата стало одной из сенсаций современной математики. Достаточно сказать, что сейчас существуют целые математические школы (например, бразильская), целиком находящиеся под влиянием Бурбаки, что существуют почтенные университеты, например Гёттингенский, где влияние Бурбаки объявлено пагубным и предается анафеме, что на Бурбаки ссылаются почти в каждой статье, посвященной фундаментальным проблемам математики. А он сам не ссылается ни на кого. И это не преувеличение: одна из основных особенностей всего трактата – почти полное отсутствие ссылок на предшествующие работы! Все выводится от самых основ, как будто до Господина Бурбаки ни математиков, ни самой математики не существовало. Все это сопровождается великолепными образцами бахвальства. Одна из работ оценивается следующим образом:

«Я утверждаю, что этих оснований достаточно для построения всей современной математической науки; в этом нет ничего нового, если не считать того, что я, не довольствуясь этим утверждением самим по себе, начну доказывать его тем же способом, каким Диоген доказывал существование движения: мое доказательство будет становиться все более полным по мере написания моего трактата».

И действительно, автор поистине необозримого труда поставил перед собой грандиозную цель: изложить последовательно все фундаментальные проблемы и достижения современной математики! С этой целью производится исследование и зачастую пересмотр фундаментальных понятий, которые у Бурбаки называются структурами, и делается попытка найти общие закономерности в самых различных методах, применяемых в математике. Естествен всеобщий интерес к такому труду, тем более что именно в нем некоторые разделы математики (например, общая топология) были впервые изложены в связной и последовательной форме. Эти тома немедленно стали общепринятыми учебниками и справочниками, заменившими собой многочисленные и разбросанные журнальные статьи на многих языках.

Каждая книга снабжена инструкцией, где указана необходимая для чтения подготовка (2–3 года обучения на математическом факультете университета), расположение материала и «точно определенный логический порядок», в котором должен изучаться материал. Здесь же сводка определений, аксиом и жаргонных «бурбакизмов». Все это снабжено великолепными упражнениями, для которых часто используются переделанные и соответственно приспособленные работы старых и современных авторов. Но имена этих авторов не указываются, ибо «математик должен считать за честь, если какая‑ либо из его статей украдена Бурбаки и использована в качестве упражнений».