 |
Линейные преобразования в электрических цепях.
|
|
|
|
Элементы электрических цепей.
Схема замещения- электрическая схема цепи, состоящая из идеализированных элементов цепи, рассчитанные напряжения и токи на зажимах которой совпадают с какой-то погрешностью с измеренными токами и напряжениями на зажимах реального элемента. Уравнения для токов и напряжений эквивалентной схемы реального элемента являются его математической моделью.
Классификация электрических цепей:
по роду тока – цепи а)постоянного,б) переменного тока (однофазные и трехфазные);в) синусоидальные и несинусоидальные; - по виду характеристик – а)линейные и б)нелинейные
Источники ЭДС
Различают два типа источников: источники напряжения или ЭДС e, E и источники тока j, J. Идеализированный источник напряжения поддерживает неизменным значение напряжения на своих зажимах независимо от тока отдаваемого им в нагрузку. Его внутреннее сопротивление r равно нулю. Идеализированный источник тока обеспечивает постоянное значение тока, отдаваемого им в нагрузку независимо от напряжения на его зажимах. Внутреннее сопротивление этого источника r бесконечно велико.
Пассивными элементами электрической цепи являются: резистивный r, R, индуктивный L и емкостной C.
Сопротивление пассивного участка цепи в общем случае определяется по формуле
где P - потребляемая мощность;
I - ток.
Индуктивность - это идеальный элемент схемы замещения, характеризующий способность цепи накапливать магнитное поле. Полагают, что индуктивностью обладают только индуктивные катушки. Индуктивностью других элементов электрической цепи пренебрегают.
Индуктивность катушки, измеряемая в генри [Гн], определяется по формуле
где W - число витков катушки;
Ф - магнитный поток катушки, возбуждаемый током
|
|
|
Емкость - это идеальный элемент схемы замещения, характеризующий способность участка электрической цепи накапливать электрическое поле. Полагают, что емкостью обладают только конденсаторы. Емкостью остальных элементов цепи пренебрегают.
Емкость конденсатора, измеряемая в фарадах (Ф)
определяется по формуле:
Возникновение в цепи тока и появление напряжения связаны с введением в цепь электрической энергии. Устройства, вводящие в цепь энергию, называют генераторами.
Идеальный источник напряжения. Обозначается Е, е (t). Измеряется в вольтах. Главное свойство: внутреннее сопротивление = 0, соответствующее режиму короткого замыкания
Напряжение на нём не зависит от тока, проходящего через источник. Внутри идеального источника напряжения пассивные сопротивление, индуктивность и емкость отсутствуют и, следовательно, прохождение тока не вызывает падения напряжения. Вольм-амперная характеристика его на рис.1
Идеальный источник тока. Представляет собой активный элемент, ток которого не зависит от напряжения на его зажимах. Внутренне сопротивление идеального источника тока равно беконечности.
При последовательном включенииисточников напряжения Еэ=∑Ei, Rэ=∑Ri. Параллельно можно включать источники только с одинаковым напряжением, а это не имеет смысла. При параллельном включении источников тока Iэ=∑Ii, Rэ=∑Ri; Последовательное возможно только с одинаковой силой тока.
Преобразование: E-r-последовательно = J-g-параллельно (J=E/r А, g=1/r Cм);
Сопротивление однородного проводника постоянного сечения зависит от свойств вещества проводника, его длины, сечения и вычисляется по формуле:
где ρ — удельное сопротивление вещества проводника, Ом·м, l — длина проводника, м, а S — площадь сечения, м²
Линейные преобразования в электрических цепях.
|
|
|
1) Последовательное соединение.
Rэкв.=∑ Ri
i=1
2) Параллельное соединение.
1/Rэкв=1/R1+1/R2+1/R3+1/R4
, 
Преобразование из треугольника в звезду
1. Ra+Rb= (Rab(Rac+Rbc))/ΣR=
=(Rab Rac+ Rab Rbc) /ΣR
2.Rb+Rc= (Rbc Rac+ Rbc Rab) /ΣR
3.Rc+ Ra= (Rac Rab+ Rac Rbc) /ΣR
Ra+ Rb + Rc +R a –Rb- Rc=2Ra
2Ra=(Rab Rbc+ Rab Rac+ Rac Rab+ Rac Rbc- Rbc Rac- Rbc Rab) /ΣR=(2 Rab Rac) /ΣR
Ra= (Rab Rac) /ΣR
Ra+Rb+Rb+Rc-Rc-Ra=2Rb
2Rb= (Rab Rbc+ Rab Rac+ Rac Rbc+ RacRab-Rbc Rac- Rbc Rab) /ΣR
Rb=(RabRbc) /ΣR
2Rc= (Rab Rbc-Rab Rac+ Rac Rbc- RacRab+Rbc Rac- Rbc Rab) /ΣR
Rc= (RacRbc) /ΣR
Преобразование из звезды в треугольник
Rab= (((Rab Rac) /ΣR) ((RabRbc) /ΣR)+((RabRbc) /ΣR)((RacRbc) /ΣR)+((Rab Rac) /ΣR)((RacRbc) /ΣR))((ΣR/ RacRbc))=
=(R2abRacRbc+RabR2bcRac+RabRbcR2ac) /(RacRbcΣR)= (R2ab+RbcRab+RabRac) /ΣR=
=(Rab(Rab+Rbc+Rac))/ΣR=Rab.
Rbc= Rb+Rc+(RbRc)/Ra=(Rbc(Rab+Rbc+Rac)) /ΣR=Rbc.
Rac= Ra+Rc+(RaRc)/Rb= (Rac(Rab+Rbc+Rac))/ ΣR=Rac.
4,Двухполюсником называют цепь, которая соединяется с внешней относительно нее частью цепи через два вывода а и b – полюса
Активный двухполюсник содержит источники электрической энергии, а пассивный двухполюсник их не содержит. Для расчета цепей с двухполюсниками реальные активные и пассивные элементы цепи представляются схемами замещения. Схема замещения пассивного двухполюсника П представляется в виде его входного сопротивления
электрическая цепь представлена в виде активного и пассивного двухполюсников
Схема замещения активного двухполюсника А представляется эквивалентным источником с ЭДС Eэ и внутренним сопротивлением r0э, нагрузкой для которого является входное сопротивление пассивного
двухполюсника Rвх=Rн.
| ||
| Схема замещения активного двухполюсника А представляется эквивалентным источником с ЭДС Eэ и внутренним сопротивлением r0э, нагрузкой для которого является входное сопротивление пассивного двухполюсника Rвх=Rн. | ||
Режим холостого хода В этом режиме с помощью ключа SA нагрузка Rн отключается от источника питания (рис. 1.23). В
этом случае ток в нагрузке становится равным
нулю, и как следует из соотношения (1.12)
напряжение на зажимах ab становится равным
ЭДС Eэ и называется напряжением холостого хода
Uхх U=Uхх=Eэ.
| Работа активного двухполюсника под нагрузкой Rн определяется его вольт-амперной (внешней) характеристикой, уравнение которой (1.10) для данной цепи запишется в виде U=Eэ−Ir0э.Эта вольт-амперная характеристика строится по двум точкам 1 и 2 (рис. 1.24), соответствующим режимам холостого хода и короткого замыкания. |
Режим короткого замыкания
|
|
|
В этом режиме ключ SA в схеме электрической цепи (рис. 1.23) замкнут, а сопротивление Rн=0. В этом случае напряжение U на зажимах аb становится равным нулю, т.к. U=IRн, а уравнение (1.12) вольт-амперной характеристики можно записать в виде
(рис.1,13)
Значение тока короткого замыкания Iк.з соответствует т.2 на вольт-амперной характеристике (рис. 1.24).
Анализ этих двух режимов показывает, что при расчете электрических цепей параметры активного двухполюсника Eэ и r0э могут быть определены по результатам режимов холостого хода и короткого замыкания:
Номинальный режим
Номинальный режим электрической цепи обеспечивает технические параметры как отдельных элементов, так и всей цепи, указанные в технической документации, в справочной литературе или на самом элементе. Для разных электротехнических устройств указывают свои номинальные параметры. Однако три основных параметра указываются практически всегда: номинальное напряжение Uном, номинальная мощность Pном и номинальный ток Iном.
Работа активного двухполюсника под нагрузкой в номинальном режиме определяется уравнением (1.12), записанном для номинальных параметров
Uном=Eэ−Iномr0э. (1.15)
На вольт-амперной характеристике (рис. 1.24) это уравнение определяется точкой 3 с параметрами Uном и Iном
Согласованный режим
Согласованный режим электрической цепи обеспечивает максимальную передачу активной мощности от источника питания к потребителю. Определим параметры электрической цепи (рис. 1.23), обеспечивающие получение согласованного режима. При подключении нагрузки Rн к активному двухполюснику (рис. 1.23) в ней возникает ток
При этом на нагрузке выделится активная мощность
Полезная мощность, выделяющаяся в нагрузке, определяется уравнением (1.16). Полная активная мощность, выделяемая активным двухполюсником,
Коэффициент полезного действия
Если Rн=r0э, то
5.Режим холостого хода
В этом режиме с помощью ключа SA нагрузка Rн отключается от источника питания (рис. 1.23). В
|
|
|
этом случае ток в нагрузке становится равным
нулю, и как следует из соотношения (1.12)
напряжение на зажимах ab становится равным
ЭДС Eэ и называется напряжением холостого хода
Uхх
U=Uхх=Eэ.
Режим короткого замыкания
В этом режиме ключ SA в схеме электрической цепи (рис. 1.23) замкнут, а сопротивление Rн=0. В этом случае напряжение U на зажимах аb становится равным нулю, т.к. U=IRн, а уравнение (1.12) вольт-амперной характеристики можно записать в виде
(рис.1,13)
Значение тока короткого замыкания Iк.з соответствует т.2 на вольт-амперной характеристике (рис. 1.24).
Анализ этих двух режимов показывает, что при расчете электрических цепей параметры активного двухполюсника Eэ и r0э могут быть определены по результатам режимов холостого хода и короткого замыкания:
Согласованный режим
Согласованный режим электрической цепи обеспечивает максимальную передачу активной мощности от источника питания к потребителю. Определим параметры электрической цепи (рис. 1.23), обеспечивающие получение согласованного режима. При подключении нагрузки Rн к активному двухполюснику (рис. 1.23) в ней возникает ток 
При этом на нагрузке выделится активная мощность
|
|
|
