 |
Вычисление определенного интеграла по
|
|
|
|
Общей формуле трапеций
Общая формула трапеций для вычисления интеграла (1) имеет вид:
, (13)
где 
– погрешность усечения равная
, 
?[a,b] (14)
По формуле (13) можно вычислить интеграл, а по формуле (14) – оценить погрешность вычислений.
Если же потребуется вычислить интеграл с заданной точностью 
, то можно использовать формулу для погрешности усечения (14) либо способ двойного пересчета.
В первом случае необходимо такое число М, что
для любого ?[a,b] (15)
Тогда
(16)
Если потребовать, чтобы погрешность была меньше , то
и требуемая точность будет достигнута при
(17)
Если взять данные примера, рассмотренного выше, то
Выбираем n=51.
Из примера видно, что для получения одной и той же точности вычислений метод трапеций требует большего числа шагов.
При методе двойного пересчета вычисляем значения интеграла с числом шагов n (Sn) и с 2 n – S2n.
Если
, (18)
где – требуемая точность вычислений, полагаем, что S=S2n/
Если же
,
то расчет повторяют с удвоенным количеством шагов и так до тех пор, пока не выполнится условие (18).
Погрешность усечения
(19)
при выполнении условия (18) будет меньше .
таблица2. Варианты заданий
| № п/п | Интеграл | Метод | К-во деле-ний | Шаг, h | Первообразная функция |
| Симпсона | 0,25 | 
| ||
| Трапеций | 
| 
| ||
| Прямоуголь- ников | 0,2 | 
| ||
| Трапеций | 0,5 | 
| ||
| Симпсона | 
| 
| ||
| Трапеций | 0,2 | 
| ||
| Прямоуголь- ников | 0,4 | 
| ||
| Симпсона | 0,25 | 
| ||
| Трапеций | 0,3 | 
| ||
| Прямоуголь- ников | 0,2 | 
| ||
| Симпсона | 0,5 | 
| ||
| Трапеций | 0,2 | 
| ||
| Прямоуголь- ников | 0,2 | 
| ||
| Симпсона | 0,125 | 
| ||
| Трапеций | 0,2 | 
| ||
| Прямоуголь- ников | 0,125 | 
| ||
| Симпсона | 0,25 | 
| ||
| Трапеций | 
| 
| ||
| Прямоуголь- ников | 0,25 | 
| ||
| Симпсона | 
| 
| ||
| Трапеций | 
| 
| ||
|
| Прямоуголь- ников | 0,6 | 
| ||
| Симпсона | 0,025 | 
| ||
| Трапеций | 0,1 | 
| ||
| Прямоуголь- ников | 0,3 | 
| ||
| Симпсона | 
| 
| ||
| Трапеций | 0,2 | 
| ||
| Прямоуголь- ников | 0,1 | 
| ||
| Симпсона | 0,125 | 
| ||
| Трапеций | 0,25 | 
|
|
|
|
Приложение 1
Министерство образования и науки Украины
НАЦИОНАЛЬНИЙ ГОРНИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНСТИТУТ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКИ
Факультет информационных технологий
Кафедра электроники и
Вычислительной техники
КУРСОВаЯ РАБОТА
по дисциплине «Інформатика»
| выполнил(а) | проверил(А) | |
| Студент(ка) группы | ||
| _____________ | _____________ |
Днепропетровск
Министество образования и науки Украины
Приложение 2
НАЦИОНАЛЬНИЙ ГОРНИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНСТИТУТ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКИ
Факультет информационных технологий
Кафедра электроники и
Вычислительной техники
ЗАДАНие
На КУРСОВую РаБОТу
по дисциплине «Інформатика»
Специальность____________________________
Группа ___________________________________
Студент___________________________________
Тема курсовой работы
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
| Етап | Дата | Отметка выполнения |
| q Выдача задания | ||
| q Контроль функционирования программ | ||
| q Защита курсовой работы |
Задание выдал _____________
Задание принял _____________
Список рекомендуемой литературы:
1. С/С++. Программирование на языке высокого уровня. Учебник для вузов / Т.А. Павловская.–СПб.: Питер, 2003. – 461 с.: ил.
2. Язык программирования С++. Лекции и упражнения. Учебник: Пер. с англ./ Стивен Прата–СПб.:: ООО «ДиаСофтЮП», 2003.–1104с.
|
|
|
3. Самоучитель С++ / Г. Шилдт.–Перев. с англ.–3-е изд.–СПб.: БХВ-Пе
4. тербург, 2002. – 688 с.
5. Квиттнер П. Задачи, программы, вычисления, результаты –М.: Мир, 1980.– 422с.
6. MathCad в математических расчетах
7. Справочник по высшей математике
8. Розробка алгоритмів та програмування мовою Turbo Pascal.-Сердюченко В.Я. –Харків: Паритет, 1995.– 352 с.
9.
|
|
|
