 |
Множественный тип данных. Множество. Элемент множества. Способы задания множества. Объединение множеств. Разность множеств. Пересечение множеств
|
|
|
|
Множественный тип данных напоминает перечислимый тип данных. Вместе с тем, множество - набор элементов, не организованных в порядке следования. В математике множество - любая совокупность элементов произвольной природы. Понятие множества в программировании значительно уже математического понятия.
Определение. Под множеством в Паскале понимается конечная совокупность элементов, принадлежащих некоторому базовому типу.
В качестве базовых типов могут использоваться: перечислимые типы данных, символьный и байтовый типы или диапазонные типы на их основе.
Такие ограничения связаны с формой представления множества в языке и могут быть сведены к тому, что функция Ord для используемого базового типа должна быть в пределах от 0 до 255.
Множество имеет зарезервированное слово set of и вводится следующим описанием
Type
< имя типа > = set of < имя базового типа >;
Var
< идентификатор,... >:< имя типа >;
Рассмотрите примеры описания множеств:
Type
SetByte = set of byte; {множество 1, определённое над типом byte}
SetChisla = set of 10... 20; {множество 2, определённое в диапазоне от 10 до 20
Symbol = set of char; {множество, определённое на множестве символов}
Month = (January, February, March, April, May, June, July, August, September, October, November, December);
Season: set of Month; {тип множества, определённый на базе перечислимого типа Month}
Var
Letter, Digits, Sign: Symbol {множествa, определённые над символьным типом}
Winter, Spring, Summer, Autumn, Vacation, WarmSeason: Season;
Index: SetChisla=[12, 15, 17];
Operation: set of (Plus, Minus, Mult, Divid);
Param: set of 0..9=[0, 2, 4, 6, 8];
Для переменных типа множества в памяти отводится по 1 биту под каждое возможное значение базового типа. Так, под переменные Letter, Digits, Sign будет отведено по 256/8=32 байта. Для переменной Winter, базовый тип которой (Month) имеет 12 элементов, необходимо 2 байта, причем второй используется только наполовину. Если множество содержит какой-то элемент, то связанный с ним бит имеет значение 1, если нет - 0.
|
|
|
Для того, чтобы дать переменной множества какое-то значение, используют либо конструктор множества - перечисление элементов множества через запятую в квадратных скобках
Sign:=['+', '-'];
Spring:=[March, April, May];
b:=[ 'k', 'l', 'd' ]
либо определение через диапазон. Тогда в множество включены все элементы диапазона
Digits:=['0'..'9'];
WarmSeason:= [May.. September];
Обратите внимание, что в определении множества Digits использованы символы в таблице ASCII-кодов, а не целые числа.
Обе формы конструирования могут сочетаться:
Vacation:=[January, February, June.. August];
В программах множества часто используются как константы, в этом случае их можно определить следующим образом:
{постоянное множество допустимых символов
Const
YesOrNo = ['Y', 'y', 'N', 'n'];
{множества - типизированные константы}
Const
Digits: set of char=['0'..'9'];
DigitsAndLetter: set of char=['0'..'9', 'a'..'z', 'A'..'Z'];
{применение операции "+" для объявления множества-константы}
Const
Yes = ['Y', 'y'];
No = ['N', 'n'];
YesOrNo = Yes+No;
Объединение множеств (+)
Определение. Объединением 2-х множеств называется третье множество, которое содержит элементы, которые принадлежат хотя бы одному из множеств операндов, при этом каждый элемент входит в множество только один раз.
Объединение множеств записывается как операция сложения.
Type
Symbol = set of char;
Var
SmallLatinLetter, CapitalLatinLetter, LatinLetter: Symbol;
Begin
......
SmallLatinLetter:=['a'..'z'];
CapitalLatinLetter:= ['A'..'Z'];
LatinLetter:= SmallLatinLetter+CapitalLatinLetter;
......
End.
В операции объединения множеств могут участвовать и отдельные элементы множества.
Например, допустима следующая запись, где два элемента и множество объединяются в новое множество:
WarmSeason:= May+Summer+September;
или другая запись
B: = B+['c'],
которую можно применить для организации множества в цикле, если заменить множество ['c'] переменной Sim того же типа, что и множество B, и считывать с клавиатуры данные в переменную Sim, а затем объединяя с множеством В.
|
|
|
B: = B+Sim,
Разность множеств (-)
Определение. Разностью 2-х множеств является третье множество, которое содержит элементы 1-го множества, не входящие во 2-е множество.
a: = a-[ 'd' ]
Если в вычитаемом множестве есть элементы, отсутствующие в уменьшаемом, они не влияют на результат.
Summer:= WarmSeason-Spring-Autumn;
Summer:= WarmSeason-May-September;
Модуль System содержит процедуры для включения элемента в множество
Include (Var S: set of T; Element: T);
и исключения из множества
Exclude (Var S: set of T; Element: T);
где S - множество элементов типа Т, а Element - включаемый элемент.
Эти функции отличаются от операций объединения и вычитания множеств только скоростью исполнения.
Пересечение множеств
Определение. Пересечением множеств называется множество, содержащее элементы одновременно входящие в оба множества операндов. Операция обозначается знаком умножения.
Summer:= WarmSeason*Vacation;
Задание. В своей тетради опишите множества М1 и М2 произвольным образом. Получите результирующие множества (запишите какие элементы будут содержать эти множества).
а) М3=М1+М2;
б) М3=М1*М2;
в) М3=М1-М2.
|
|
|
