Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

На совместное действие изгиба с кручением

ПРИМЕР РАСЧЕТА ТИХОХОДНОГО ВАЛА

ОДНОСТУПЕНЧАТОГО КОНИЧЕСКОГО РЕДУКТОРА

Выполнить расчет тихоходного (выходного) вала одноступенчатого конического редуктора. На валу в средней части установлено коническое колесо, а на выходном конце ведущая звездочка цепной передачи (рис. 4.1).

Исходные данные:

вращающий момент на тихоходном валу: Т₂ = 800 Н·м;

силы, действующие в зацеплении конической передачи:

F_t₂ = 4198 Н; F_а2 = 1481 Н; F_r₂ = 370 Н;

нагрузка на тихоходный вал от цепной передачи F_n = 7994 H.

размеры:

шестерни конической передачи:

внешний модуль m_e = 6,25 мм;

средний делительный диаметр d_m₁ = 95,28 мм;

внешний делительный диаметр d_е1 = 112,5 мм;

диаметр вершин зубьев во внешнем сечении

d_ае1 =124,63 мм;

угол делительного конуса шестерни δ₁ = 14,036^o,

колеса конической передачи:

средний делительный диаметр d_m₂ = 381,12 мм;

внешний делительный диаметр d_е2 = 450 мм;

диаметр вершин зубьев во внешнем сечении

d_ае2 =453,03 мм;

длина ступицы колеса l_c_т2 = 71 мм;

ширина зубчатого венца b = 71 мм;

внешнее конусное расстояние R _e = 231,92 мм.

Зубчатое колесо выполнено по 9 степени кинематической точности.

Рис. 4.1. Конструкция одноступенчатого конического редуктора

Проектный расчет

4.1.1. Предварительный расчет вала

Предполагаемая конструкция вала представлена на рис. 4.5.

1. По формуле (2.1) вычислим диаметр концевого участка вала:

мм.

2. Концевой участок принимаем цилиндрическим, исполнение 2 по ГОСТ 12080 – 66. По табл. приложения 1 назначаем размеры участка: диаметр d_k = 55 мм; длина l_k = 82 мм; радиус галтели r = 2,5 мм.

3. Определим размеры опорных участков вала. Диаметры вычислим по формуле (2.3) с использованием данных табл. 10 приложения.

d_П= d_К + 2t = 52 + 2·3 = 58 мм

Принимаем ближайший посадочный диаметр подшипника

d_П= 60 мм.

Так как величина осевой силы, действующей на коническое колесо, составляет не более 30% от радиальных реакций в опорах, то тихоходный вал будет установлен на радиальных шариковых подшипниках типа 0000 средней серии. Ширина подшипника 312 –

В₂ = 31 мм [1, 8]. Длину опорного участка, примыкающего к концевому, и на котором кроме подшипника будет размещаться уплотнение, назначим по соотношению

l_УП ≈ (2…3,5) В₂ =(2…3,5)·31 = 62…105 мм.

Окончательно примем по Ra40 (табл. 5 приложения) l_УП = 63 мм.

Длина второго опорного участка будет равна ширине подшипника l_П = В₂ = 31 мм.

4.1.2. Выполнение компоновки редуктора

Выполним компоновку редуктора (рис. 4.2) и определим основные размеры тихоходного вала (см. раздел 2.2.2, табл.2.5, 2.6):

толщина стенки корпуса редуктора

d = 0,05 R _e + 1 = 0,025·231,92 + 3 = 8,8 мм,

принимаем d = 9 мм;

зазор между торцами колес и стенкой редуктора

с = 1…1,2 d = 1… 1,2·9 = 9…10,8 мм,

принимаем с = 10 мм.

Для удобства эксплуатации редуктора целесообразно ось вращения вала-шестерни конической располагать симметрично относительно внутренних стенок редуктора. Поэтому, расстояние между внутренними стенками редуктора будет равно L = 2· с₁. Ступица конического колеса, как правило, располагается несимметрично относительно зубчатого венца. Следовательно, размер с₁ можно найтиследующим образом:

с₁ = c +l_c_т₂ + (R _e – b)· sin δ₁,

с₁ =10+71+(231,92 – 71)· sin 14,036^o = 120,03 мм.

Таким образом

L = 2· с₁ = 2·120,03 = 240,06 мм.

Окончательно принимаем L = 240 мм.

Расстояние между серединами подшипников тихоходного вала

L_П2 = L + B₂ = 240 + 31 = 271 мм.

Рис. 4.2. Компоновочная схема конического

одноступенчатого редуктора

Расстояние от середины ступицы конического колеса до середины ближайшего подшипника:

l₁ = B₂/2 + с + l_ст2 /2 = 31/2 + 10 + 71/2 = 61 мм.

Расстояние от середины ступицы звездочки цепной передачи до середины ближайшего подшипника:

l₃ = l_УП + l_K /2 – B₂/2 = 63 + 82/2 - 31/2 =88,5≈ 89 мм.

4.1.3. Выбор материала для изготовления вала

Подбираем материал для тихоходного вала и определяем допускаемые напряжения.

Т.к. зубчатые колеса выполнены из хорошо прирабатываемых сталей с твердостью до 350 НВ, и к валу не предъявляются высокие требования по износостойкости, целесообразно для вала выбрать стали углеродистые обыкновенного качества (ГОСТ 380-2005) с относительно невысоким пределом прочности, например, сталь 5 (табл. 1.1, 1.2) с пределом прочности σ_В = 520 МПа.

Пределы выносливости при изгибе и кручении:

σ _-1 = 0,43· σ_В = 0,43·520 = 224 МПа

t_-1= 0,5 s_-1= 0,5·224=112 МПа

Допускаемое напряжение на изгиб определяем по формуле:

МПа,

[ s ] = 2; K_s = 2,2.

4.1.4. Составление расчетной схемы вала

Строим пространственную схему сил, которые действуют на все валы редуктора (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Пространственная схема сил, действующих на валы

конического одноступенчатого редуктора

4.1.5. Определение диаметров вала из условия прочности

на совместное действие изгиба с кручением

1. На основе рис. 4.3 строим расчетную схему сил, действующих на тихоходный вал редуктора (рис. 4.4, а).

2. Строим схему сил, действующих на вал в вертикальной плоскости (рис. 4.4, б).

Определяем реакции в опорах от сил в вертикальной плоскости, Н:

∑ M_A= 0; F_t₂·l₁ – Z_B· L_П2= 0;

Z_B = F_t₂·l₁ / L_П2 = 4198·61/271 = 945.

∑ M_В= 0; –F_t₂·l₂ + Z_A· L_П2= 0;

Z_A = F_t₂·l₂ / L_П2 = 4198·210/271 = 3253.

Проверка: ∑ Z = 0; F_t₂ – Z_B – Z_A = 4198 – 945 – 3253 = 0.

3. Определяем изгибающие моменты в «характерных» сечениях от сил, действующих в вертикальной плоскости, Н·мм:

сечение 1 М_в1 =0;

сечение 2: М_в2 =0;

сечение 3: М_в3 =0;

сечение 4: М_в4 =-Z_B·l₂ = – 945·210 = –198450;

сечение 5: М_в5 =-Z_B·l₂ = – 945·210 = –198450;

сечение 6: М_в6 =0.

По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов (рис. 4.4, в).

4. Строим расчетную схему сил, действующих на вал редуктора в горизонтальной плоскости (рис. 4.4, г).

Определяем реакции в опорах от сил в горизонтальной плоскости, Н:

∑ M_A= 0; –F_a₂·d_m₂/2 + F_r₂·₁ – Y_B·L_П2 + F_n·(L_П2+l₃) = 0;

Y_B = (F_r₂·l₁+ F_n· (L_П2+l₃) –F_a₂·d_m₂ /2)/ L_П2,

Y_В = (370·61 + 7994·271+89) – 1481·381,12/2)/271 = 9661,2.

∑ M_В= 0; –F_a₂· d_m₂ /2 – F_r₂·l₂ - Y_A·L_П2 + F_n·l₃= 0;

Y_A = (– F_a2· d_m2 /2 - F_r2·l₂+ F_n·l₃)/ L_П₂,

Y_A = (–1481·381,12/2 – 370·210 + 7994·89)/271 = 1297,2.

Проверка: ∑ Y = 0;

F_r₂ + F_n + Y_A – Y_B = 370 + 7994 + 1297,2 – 9661,2 = 0.

5. Определяем изгибающие моменты от сил, действующих в горизонтальной плоскости, Н·мм:

сечение 1: М_г1 =0;

сечение 2: М_г2 =F_n·l₃= 7994·89=711466;

сечение 3: М_г3 =F_n·l₃= 7994·89=711466;

сечение 4: М_г4 = F_n·(l₃+l₂)-Y_B·l₂= 7994·(89+210)–61,2·210=361354;

сечение 5: М_г5 = Y_A·l₁ = 1297,2·61 = 79129,2;

сечение 6: М_г6 =0.

По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов (рис. 4.4, д).

6. Определяем суммарные изгибающие моменты, Н·мм:

сечение 1: М_Σ1 =0;

сечение 2: ;

сечение 3: ;

сечение 4: ;

сечение 5: ;

сечение 6: .

По найденным значениям строим эпюру суммарных изгибающих моментов (рис. 4.4, е).

7. Строим схему действия вращающих моментов (рис. 4.4, ж).

Определяем крутящие моменты в сечениях, Н·мм:

М_к1 = М_к2= М_к3= М_к4=Т₂= 800000;

М_к5= М_к6=0.

Строим эпюру крутящих моментов (рис. 4.4, з).

8. Определяем эквивалентные моменты, Н·мм:

сечение 1: ;

сечение 2: ;

сечение 3: ;

сечение 4: ;

сечение 5: ;

сечение 6: .

Строим эпюру эквивалентных моментов (рис. 4.4, и).

9. Определяем диаметры вала в сечениях, мм:

сечение 1: ;

сечения 2, 3:

сечения 4, 5:

сечение 6:

Строятся обрисованные сечения вала, в которых напряжения равны допускаемым (рис. 4.4, к).

12 Следующая ⇒