 |
Определение токов и напряжений
|
|
|
|
Содержание работы
К симметричному трехфазному генератору с заданным линейным напряжением через сопротивления подключены два приемника, соединенные либо в звезду, либо в треугольник. Вследствие аварии произошло замыкание накоротко одного из сопротивлений или разрыв в цепи (на схеме это указано соответствующим рубильником); трехфазная электрическая цепь стала несимметричной.
1. Определить все токи – линейные и фазные – для симметричного и несимметричного режимов.
2. Определить показания ваттметров для несимметричного режима.
3. Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений, на которой должны быть указаны векторы напряжений на всех элементах схемы, для несимметричного режима.
Методические указания
1. Номер расчетной схемы соответствует порядковому номеру, под которым фамилия студента записана в групповом журнале.
2. Числовые данные параметров схем приведены в таблице и выбираются в соответствии с номером схемы.
3. Расчет трехфазной цепи в симметричном режиме сводится к расчету для одной фазы (как правило – для фазы А) и производится аналогично расчету обычной цепи однофазного тока. Все искомые величины в других фазах находятся умножением найденных в фазе А величин на 
.
4. В несимметричном режиме трехфазная цепь рассматривается как разветвленная цепь с тремя источниками и для её расчета применимы методы, используемые при расчете сложных электрических цепей, и прежде всего метод преобразования сопротивлений, метод узловых потенциалов, законы Ома и Кирхгофа.
Значения параметров схем
| Вариант данных | UЛ , В | R, Ом | XL, Ом | XC, Ом | R1, Ом | XL1, Ом | XC1, Ом | R2, Ом | XL2, Ом | XC2, Ом |
|
|
|
Трехфазная цепь для схем 1 – 10
| № схемы | Вариант данных | Рубиль- ники | F | G | H |
R
| 
| 
| |||
| R
| 
| 
| |||
| R
| 
| 
| |||
XL
| 
|
| |||
| XL
| 
| 
| |||
| XL
|
|  
| |||
XC
| 
|
| |||
| XC
| 
| 
| |||
| XC
|
| 
| |||
R XL
|
|  
|
Трехфазная цепь для схем 11 – 20
| № схемы | Вариант данных | Рубиль- ники | F | G | H |
| R
| 
| R2 XC2
| |||
| R
| 
| R2 XL2
| |||
| R
|
| XC2
| |||
| XL
| 
| R2 XC2
| |||
| XL
|
| R2 XL2
| |||
| XL
|
| R2
| |||
| XC
|
| R2 XL2
| |||
| XC
|
| R2 XL2
| |||
| XC
|
| XL2
| |||
R
|
| R2
|
Трехфазная цепь для схем 21 – 30
| № схемы | Вариант данных | Рубиль- ники | F | G | H | K |
| R
| 
| R2
| 
| |||
| R
| 
| R2
| 
| |||
| R
| 
| XC2
| 
| |||
| XL
| 
| R2
| 
| |||
| XL
| 
| R2
| 
| |||
| XL
| 
| R2
| 
| |||
| XC
|
| R2
| 
| |||
| XC
|
| R2
|
| |||
| XC
|
| XL2
|
| |||
| R
| 
| R2
| 
|
Пример выполнения расчета
Схема рассчитываемой электрической цепи (рис. 1):
Параметры цепи: Uл = 220 В; R = XL = 3 Ом; Xc1 = 6 Ом; R2 = 9 Ом.
Симметричный режим
Схема симметричной трехфазной цепи с выбранными направлениями определяемых токов показана на рис. 2.
Запишем необходимые для дальнейших расчетов величину фазного напряжения UФ и комплексных значений фазных ЭДС 
: UФ = Uл /√3 = 220/√3 = 127 В, 
|
|
|
,
,
.
Нагрузку, соединенную треугольником (блок Н), преобразуем в звезду с элементами 
(см. рис. 3).
При симметричной нагрузке потенциалы узлов N, n1 и n2 одинаковы. Примем 
. Рассчитываем токи и напряжения в одной фазе – фазе A. Все токи и напряжения в других фазах определяем умножением величин токов и напряжений, полученных в фазе A, на 
.
На рис. 4 изображена схема для фазы A с выбранными направлениями токов.
Параллельное соединение XC1 и 
заменим на 
:
. Применив второй закон Кирхгофа, определим ток 
:
.
Определим напряжение 
на параллельных ветвях (рис. 4):
; по закону Ома: 
, 
. Запишем значения токов, напряжений и потенциалов узлов в фазах B и C:
, 
, 
. 
.
, 
, 
. 
.
Для определения токов 
вычислим напряжение 
на элементе R2.
,
;
; 
.
Расчет трехфазной цепи для несимметричного режима
Схема с несимметричной нагрузкой (разомкнут рубильник 1 на схеме рис.1) с выбранными направлениями токов изображена на рис. 5.
Определение токов и напряжений
Преобразуем схему рис. 5. Сначала объединим параллельные ветви с элементами R2 и 2XC2 (рис. 6):
.
Затем перейдем от треугольника сопротивлений R2, 
, R2 к звезде сопротивлений:
,
,
Расчетная схема имеет вид (рис. 7)
Вычислим комплексные сопротивления каждой фазы.
,
,
.
Примем значение 
. Определим смещение нейтрали 
:
, где
, 
,
;
. Определим токи 
по обобщенному закону Ома:
,
;
,
;
,
.
Проверим точность расчета токов по первому закону Кирхгофа:
. Подставим числовые значения. Получим:
Определим токи 
(рис. 5), для чего найдем напряжения
, 
, 
,
где потенциалы точек A1, B1 и C1 определим по формулам:
, 
, откуда 
;
,
.
,
,
.
Определим токи 
(рис. 5). Так как рубильник 1 разомкнут, то 
.
.
Токи 
определим из уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа для узлов a, b, c (либо для точек A1, B1,C1):
,
,
.
Показания ваттметров
Определим показание ваттметра, включенного в фазу A,по формуле
, где 
- комплексное напряжение на зажимах ваттметра, 
- комплексно сопряженный ток фазы A и токовой обмотки ваттметра. Направления напряжения и тока одинаково ориентированы относительно звездочек, указанных на схеме ваттметра (рис. 5).
|
|
|
Подставим известные численные значения в формулу для Р1:
.
Аналогично определяем показание ваттметра, включенного в фазу B, (рис. 5):
.
|
|
|
