 |
Распределение программного материала по математике в системе В. В. Давыдова
|
|
|
|
В системе ВВ. Давыдова существует несколько вариантов учебников математики для начальных классов различных авторских коллективов: учебники A.M. Захаровой, Т.И. Фещенко; учебники В.В. Давыдова, С.Ф. Горбова, Г.Г. Микулиной, О.В. Савельевой.
Все эти комплекты учебников были разработаны для системы 1—3, в настоящее время идет работа по реорганизации этих учебников для системы 1—4. Наиболее распространен на сегодня учебник Э.И. Александровой, он включен в Федеральный перечень учебников для начальной школы.
Приведем программное распределение тем в пособиях Э.И. Александровой, составленное на основе анализа учебников, сборника «Программы для начальной общеобразовательной школы. Система Д.Б. Эльконина — В.В. Давыдова» (М., 2001) и статьи Э.И. Александровой «Особенности нового курса математики в начальной школе» (Начальная школа: плюс — минус, 2000, № 4).
Класс
Сравнение предметов (по форме, цвету, материалу, длине, составу частей, массе, площади, объему. Периметр как длина «границы» любой плоской геометрической фигуры. Различия между прямой, лучом, отрезком. Ломаная. Угол. Сравнение углов.
Сравнение величин. Буквенное обозначение величин. Знаки сравнения. Сравнение величин при помощи меры-посредника. Переход от действий с предметами к формулам и наоборот. Сложение и вычитание величин как переход от неравенства к равенству и наоборот. Знаки + и -. Текстовые задачи с буквенными данными. Скобки в буквенных выражениях. Переместительное и сочетательное свойство сложения в буквенном виде. Выражения. Таблица сложения и вычитания однозначных чисел.
Различные меры при измерении одной величины. Стандартные меры величин (длина, площадь, объем, масса, угловой градус). Время, скорость, стоимость. Число как мера величины.
|
|
|
Римская нумерация.
Число как отношение величины к мере (функциональная зависимость).
Числовая прямая: начало отсчета, единичная мерка. Сравнение чисел на числовой прямой. Состав чисел первого десятка. Сравнение чисел. Решение примеров, уравнений и задач с заменой буквенных данных на числовые (в пределах 20). Связь между компонентами сложения и вычитания. Порядок действий в выражениях. Уравнения вида: а + х =b, а- х = b, b -х = а.
2 класс
Простые и составные мерки. Меточная форма числа. Числовая прямая. Числовые шкалы.
Сложение и вычитание чисел с помощью числовых шкал. Решение различных задач с заменой числовых данных на буквенные, порядок действий. Сложение и вычитание с переходом через десяток.
Многозначные числа. Разряд и класс. Позиционные системы счисления. Чтение и запись чисел в различных системах счисления.
Разрядный состав многозначных чисел. Изображение многозначных чисел на числовой прямой. Сравнение многозначных чисел. Действия с многозначными числами (кроме деления). Решение текстовых задач с многозначными числами.
3 класс
Умножение и деление. Компоненты умножения и деления и их взаимосвязь. Переместительное, сочетательное и распределительное свойство умножения. Таблица умножения и деления. Умножение на 0 и 1.
Многозначные числа: разряды и классы. Все действия с многозначными числами. Умножение и деление на 10, 100, 1000. Деление с остатком. Признаки делимости. Вычисления с помощью свойств умножения и деления. Умножение и деление многозначных чисел.
Текстовые задачи с многозначными числами. Уравнения на все действия с многозначными числами. Порядок действий.
4 класс
Письменные алгоритмы вычислений с многозначными числами.
Микрокалькулятор. Проверка действий с различными числами с помощью микрокалькулятора.
Десятичные дроби. Действия с десятичными дробями: сложение, вычитание, умножение на число, деление на число.
|
|
|
Решение и составление текстовых задач, уравнений и математических выражений с десятичными дробями. Нахождение дроби от числа и числа по его дроби. Проценты: запись в десятичных дробях. Нахождение процентов от числа и числа по его процентам. Оптовые и розничные цены, скидки, денежные вклады под проценты. Решение задач с сюжетами, связанными с реалиями жизни.
Именованные числа. Меры длины, массы, объема, площади. Деньги.
Время: век, год, час, мин, с. Действия с именованными числами.
Меры измерения углов: градус, мин, с, радиан. Число я. Транспортир.
Периметры различных фигур и способы их вычисления: прямоугольник, треугольник, трапеция и др. Длина окружности.
Площади геометрических фигур: прямоугольник, прямоугольный треугольник. Катет и гипотенуза в прямоугольном треугольнике. Площадь произвольного треугольника.
Нахождение площади любых геометрических фигур путем разбиения их на прямоугольники и треугольники. Площадь правильного я-угольника. Площадь круга. Текстовые задачи на нахождение площади и периметра.
Объемы геометрических тел: см3, дм3. Формула объема прямого параллелепипеда.
Задачи всех видов: на движение, на «куплю-продажу», на производительность и т. п. Алгебраический способ решения задач (уравнение).
Распределение программного материала по математике в системе «гармония»
В системе «Гармония» авторами учебников по математике являются Н.Б. Истомина, И.Б. Нефедова. Разработаны и выпущены учебники для 1—4 классов начальной школы с соответствующими тетрадями на печатной основе. Программное распределение тем по годам обучения приводим по сборнику «Гармония». Учебно-методический комплект для четырехлетней начальной школы (Смоленск, 2001).
Класс
Признаки предметов. Отношения. Число и цифра. Нумерация в пределах 100. Разрядный состав. Сложение и вычитание в пределах 10. Сложение и вычитание в пределах 100 вида: 89 — 7, 65 — 40 (без перехода через разряд). Компоненты сложения и вычитания, их взаимосвязь. Сравнение чисел: неравенства. Переместительное свойство сложения.
Числовой луч как опора для нахождения значений выражений (сложение и вычитание).
|
|
|
Точка. Линия (прямая, кривая). Отрезок. Длина отрезка. Сложение и вычитание отрезков. Луч. Ломаная (замкнутая и незамкнутая). Единицы длины: см, дм. Единицы массы: кг. Знакомство с задачей в 1 классе программой не предусмотрено.
Класс
Задача. Простые и составные задачи на сложение и вычитание.
Угол (прямой, тупой, острый). Прямоугольник. Квадрат. Многоугольник. Окружность и круг.
Сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через десяток.
Порядок действий. Скобки. Сочетательное свойство сложения. Сложение, и вычитание в пределах 100 с переходом через разряд.
Нумерация в пределах 1000. Разрядный состав. Сложение и вычитание трехзначных чисел без перехода через разряд.
Умножение. Компоненты умножения и их взаимосвязь. Случаи умножения с 0 и 1. Табличное умножение (только для случаев с числами 9 и 8). Переместительное свойство умножения.
Единицы времени: ч, мин, с.
Класс
Площадь фигуры. Единицы площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр. Площадь и периметр прямоугольника.
Табличное умножение для всех оставшихся случаев. Умножение на 10. Сочетательное свойство умножения.
Деление. Компоненты деления и их взаимосвязь. Случаи деления с числами 1 и 0. Табличное деление. Умножение и деление на 10, 100, 1000.
Правила порядка выполнения действий.
Внетабличное умножение и деление.
Многозначные числа: разряд и класс.
Письменное сложение и вычитание.
Масса: г и кг. Длина: км, м, дм, см. Время: ч, мин, с.
Симметричные фигуры. Куб: грани, вершины, ребра. Развертка куба.
Составные задачи, в том числе на прямую и обратную пропорциональность.
Класс
Письменное умножение и деление. Деление с остатком.
Действия с величинами: соотношение единиц, сложение и вычитание, умножение и деление величины на число.
Задачи на зависимость между величинами: движение, «купля-продажа» и т. п.
Уравнения. Решение задач составлением уравнения. Буквенные выражения и их значения. Симметричные фигуры. Развертки геометрических тел. Доли и дроби. Сравнение дробей.
Распределение программного материала по математике в системе «Школа 2100»
|
|
|
В системе «Школа 2100» автором учебника математики является Л.Г. Петерсон. Разработан и выпущен учебно-методический комплект в виде «учебник—тетрадь» на печатной основе для 1—3 (I 4) классов начальной школы. Комплект представляет собой 2 тетрадей вида «учебник—тетрадь», которые могут быть распределены как на 3, так и на 4 года обучения. Программное распределение тем по годам обучения приводим по сборнику «Школа 2000»: Концепция и программы непрерывных курсов для общеобразовательной школы (М., 1997).
Класс
Свойства предметов. Сложение и вычитание. Счет. Число и цифра. Однозначные и двузначные числа. Нумерация в пределах 100. Разрядный состав.
Табличное сложение и вычитание (в пределах 10). Компоненты сложения и вычитания и их взаимосвязь. Сложение и вычитание в пределах 100 без перехода через разряд. Сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через десяток.
Точки и линии. Граница. Ломаная. Многоугольник.
Задача. Простые задачи на сложение и вычитание. Обратные задачи. Составные задачи на сложение и вычитание.
Величины и их измерение (длина, масса, объем): см, дм, кг, л. Уравнения. Решение уравнений вида 90 - х = 20, 48 - х = 32 и т. п.
Класс
Письменное сложение и вычитание. Сложение и вычитание в пределах 100 С переходом через разряд. Сочетательное свойство сложения.
Нумерация в пределах 1000. Сложение и вычитание трехзначных чисел.
Прямая. Луч. Отрезок. Ломаная. Длина ломаной. Периметр. Плоскость. Угол. Прямой угол. Острый и тупой угол. Прямоугольник. Квадрат. Площадь фигуры. Единицы площади. Площадь прямоугольника. Окружность и круг.
Объем фигуры. Единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.
Умножение и деление. Случаи умножения и деления с 0 и 1. Таблицы умножения и деления. Взаимосвязь компонентов умножения и деления. Умножение и деление на 10 и 100. Внетабличное умножение и деление. Деление с остатком.
Числовые и буквенные выражения. Уравнения вида: а- х= b, а:х = b,х: а = b.
Скобки. Порядок действий в выражениях без скобок и со скобками.
Составные задачи на все действия.
Класс
Множество и его элементы: число элементов, обозначение, знак принадлежности, подмножество, пересечение и объединение множеств.
Многозначные числа: нумерация, сложение, вычитание.
Умножение и деление круглых чисел. Умножение и деление на однозначное число. Умножение на двузначное число. Умножение на трехзначное число.
Задачи на все действия. Задачи на движение, на «куплю-продажу», на работу и производительность. Формулы прямой и обратной пропорциональности.
Симметрия фигур.
|
|
|
Меры времени. Календарь.
Переменная. Высказывание. Равенство и неравенство. Уравнение.
Класс
Множество решений неравенства. Строгие и нестрогие неравенства. Двойное неравенство.
Приближенные вычисления. Оценка суммы, разности, произведения, частного. Деление на двузначное и трехзначное число.
Дроби. Сравнение дробей, нахождение числа по его дроби и дроби от числа. Проценты. Нахождение процентов от числа и числа по его процентам. Сложение и вычитание дробей. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа. Выделение целой части из неправильной дроби и запись смешанного числа в виде неправильной дроби. Сложение и вычитание смешанных чисел. Задачи на части, задачи на проценты.
Площадь прямоугольного треугольника. Единицы площади: ар, гектар.
Шкалы. Числовой луч. Координаты на луче. Расстояние между точками координатного луча. Координатный угол.
Действия над составными именованными числами.
Градусная мера углов. Развернутый угол. Смежные и вертикальные углы.
Круговые и столбчатые диаграммы. Графики движений.
|
|
|
