Закон сохранения и изменения механической энергии

Предположим, что мы имеем замкнутую систему материальных точек, в которой действуют только консервативные силы. Состояние такой системы будет определяться ее конфигурацией и скоростями материальных точек, образующих систему. При переходе системы из состояния I в состояние 2, силы, приложенные к материальным точкам, образующим систему, совершают работу, которую обозначим через А₁₂. В каждом из этих состояний система будет характеризоваться соответственными значениями кинетической энергии Е_к1 и Е_к2 и потенциальной энергии Е_р1, и Е_р2. Тогда работа может быть выражена двояким способом: через разность кинетических энергий:

, (23)

или потенциальных энергий: . (24)

Из этих равенств получим: . (25)

Сумма кинетической и потенциальной энергий системы называется ее полной механической энергией Е: . (26)

Тогда равенство (25) принимает вид: (27), где Е₁ и Е₂ - полные энергии системы в состояниях I и 2.

Таким образом, получаем, что полная механическая энергия замкнутой системы, в которой действуют только консервативные силы, остается постоянной.

При переходе из одного состояния в другое могут меняться кинетическая и потенциальная энергии, взятые в отдельности, но их сумма остается постоянной.

Следует всегда помнить, что закон сохранения механической энергии замкнутой системы только тогда имеет место,когда силы, действующие в системе, являются консервативными.

При наличии не консервативных сил, например, сил трения, сумма кинетической и потенциальной анергии системы не будет оставаться постоянной.

Рассмотрим незамкнутую систему и допустим, что среди внутренних сил имеются силы трения. При этом ограничимся учетом только механических явлений. Разобьем все силы, действующие на материальные точки, на три группы:

1) силы консервативные внутренние,

2) силы трения (внутренние неконсервативные),

3) внешние. вызванные воздействием со стороны тел, не входящих в систему.

Тогда равенства (23) к (24) разобьются на соответственные части:

, (28)

. (29)

Из этих равенств получаем: (30)

или: (31)

Значит, изменение полной механической энергии системы равносумме работ внешних сил и сил трения.

Заметим, что работа сил трения всегда отрицательна. Поэтому сила трения всегда обуславливает уменьшение полноймеханической энергии системы.