Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Функциональные преобразователи




 

На основе операционных усилителей можно формировать сигналы, реализующие различные математические функции — логарифм, экспоненту, синус и косинус. Для этого используются либо нелинейность характеристик полупроводниковых приборов — транзисторов или диодов, либо осуществляется аппроксимация функции полиномом или степенным рядом.

Логарифм. Для формирования выходного сигнала усилителя, пропорционального логарифму входного, можно использовать характеристику диода в схеме на рис. 2.18, а. Взаимосвязь между прямым током диода I пр и падающим на нем напряжением U пр имеет следующий вид:

,

где I обр — обратный ток, образованный неосновными носителями; m — корректирующий множитель; UT = kT / e 0 — термический потенциал; k — постоянная Больцмана; T — температура; e 0 — заряд электрона.

В рабочей области, где I пр>> I обр, можно считать, что

.

Отсюда следует, что

U пр = mUT ln(I пр/ I обр).

Напряжение на диоде, по существу, равно выходному напряжению, только с обратным знаком U вых = – U пр. Ток в прямой цепи, создаваемый входным напряжением I пр = U вх/ R, равен току в цепи обратной связи, т.е. прямому току диода, поэтому взаимосвязь выходного напряжения с входным имеет следующий вид:

U вых = – mUT ln(U вх/ RI обр).

Так как значения m, UT, R и I обр постоянны, выходное напряжение становится функцией только входного напряжения и пропорционально его логарифму.

Вместо диода в схемах логарифмического усилителя применяются также транзисторы, у которых зависимость коллекторного тока от напряжения U БЭ также имеет логарифмический вид.

Экспонента. На рис. 2.18, б показана схема функционального преобразователя, реализующего экспоненциальную функцию. Нелинейным элементом, на основе которого реализуется такое преобразование, является транзистор, включенный в прямую цепь операционного усилителя. При отрицательном входном напряжении через транзистор будет течь ток:

.

Выходное напряжение определяется падением напряжения на R 1, которое зависит от тока в цепи обратной связи U вых = I ос R 1. Так как ток коллектора I K равен току I ос, а напряжение U БЭ соответству

   
 
ет входному напряжению, только со знаком «минус», то взаимосвязь между входным и выходным напряжениями будет иметь следующий вид:

.

 

исправить номер резистора на рисунке б – R 1

 

Рис. 2.18. Функциональные преобразователи:

а — логарифмический усилитель; б — экспоненциальный генератор

 

На основе логарифмических и экспоненциальных усилителей выполняются схемы для решения степенных уравнений. Логарифмические усилители также являются основой для схем аналогового умножения.

 

 

Рис. 2.19. Аппроксимация функции sin

 

Функции синус и косинус. Чтобы реализовать синусоидальную зависимость выходного напряжения от входного, используется метод кусочно-линейной аппроксимации.

График функции (рис. 2.19) в диапазоне от –90° до +90° аппроксимируется ломаной линией. Каждый линейный участок можно реализовать с помощью усилителя с соответствующим коэффициентом передачи. На первом участке от точки 0 до точки а коэффициент передачи входного напряжения самый высокий. Когда входное напряжение достигнет второго участка (между точками а и b), коэффициент передачи усилителя уменьшается и выходное напряжение растет медленнее. На третьем участке между точками b и c — еще медленнее, пока входное напряжение не достигнет точки, соответствующей +90°.

Так как коэффициент передачи усилителя зависит от соотношения сопротивлений в прямой цепи и цепи обратной связи, то изменять коэффициент передачи можно путем динамического уменьшения сопротивления в одной из цепей с ростом входного напряжения. Для этого используют диоды, которые при достижении определенного значения напряжения открываются и подключают параллельно основному сопротивлению цепи дополнительные сопротивления.

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...