Частотные характеристики элементов САУ. АЧХ, ФЧХ, АФХ, ЛАЧХ

К числу динамич. характеристик имеющих широкое применение в теории и практике автоматического управления относятся частотные характеристики. Между частотными характеристиками и передаточными функциями существует тесная взаимосвязь. Частотные характеристики м.б. записаны непосредственно по существующей передаточной функции, а м.б. получены экспериментальным путем.

Получить динамические характеристики экспериментальным путем можно, используя методику «черного ящика».

На вход исследуемого элемента от генератора периодических низкочастотных колебаний (рисунок 2) подается синусоидальное воздействие вида: , где , и w – амплитуда, фаза и частота входных колебаний.

На выходе исследуемого элемента устанавливаются вынужденные колебания той же частоты , но другой амплитуды и фазы, то есть: .

Рисунок 2 Блок-схема установки для экспериментального получения динамических характеристик исследуемого элемента

С помощью осциллографа одновременно наблюдаются входные и выходные колебания. Испытания проводятся на разных частотах w, путем изменения настройки генератора входных колебаний при постоянной входной амплитуде . Измерению подлежит амплитуда и фаза выходных установившихся колебаний. Это исследование элемента САУ колебаниями разной частоты позволяет получить исчерпывающую информацию о его динамических свойствах без дополнительных сведений об его устройстве, принципе работы и т. п.

При исследовании элементов по методике «черного ящика» удается экспериментально получить ряд динамических характеристик, которые характеризуют изменение динамических свойств элементов в зависимости от изменения частоты входных колебаний w. Поэтому эти характеристики называют частотными. Частотные характеристики бывают нескольких видов:

1. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) – это относительное изменение амплитуды, обусловленное частотой входных колебаний: .

Для удобства амплитуда входных колебаний может быть выбрана равной 1, тогда АЧХ выражается как .

2. Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) – это зависимость разности фаз, то есть сдвига фазы выходных колебаний относительно фазы входных колебаний от частоты : .

При этом входная фаза определяет начало отсчета и потому может быть выбрана равной нулю, тогда для ФЧХ можно записать: .

3. Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) – это наиболее общая зависимость, которая изображается на комплексной плоскости (мнимая ось – Im, действительная ось – Re) в полярных координатах в виде вектора, модулем (длиной вектора) которого служит АЧХ, а аргументом (углом поворота вектора от оси Re, положительное направление – против часовой стрелки) – ФЧХ (рисунок 3). где – АФХ.

Рисунок 3. Общий вид амплитудно-фазовой характеристики

Как векторная величина, АФХ может быть аналитически представлена в виде показательной функции , где – АЧХ, – ФЧХ.

При изменении частоты w от нуля до бесконечности конец вектора АФХ описывает кривую, которая называется годографом АФХ.

Для ФЧХ может быть выбрана и другая форма ее аналитического представления, а именно , где называется вещественной частотной характеристикой (ВХЧ), является мнимой частотной характеристикой (МЧХ).

Между отдельными видами частотных характеристик существует математическая связь, которая определяется следующими соотношениями: , .

Для упрощения построения графиков АЧХ применяется логарифмический масштаб частоты. В этом случае частотная характеристика называется логарифмической амплитудно-частотной характеристикой (ЛАХ) и представляет собой выражение: .

Чтобы получить передаточную функцию элемента, достаточно произвести замену переменной на p.

Получая передаточные функции различных по конструкции и назначению ОУ и элементов автоматики, было замечено, что их динамику определяют ограниченное число типовых звеньев. Каждое такое типовое звено отражает в структурной схеме какую-либо одну особенность поведения элементов в динамике, например, колебательность, инерционность, запаздывание и т. п.