 |
Параллельное соединение динамических звеньев.
|
|
|
|
3. Встречно – параллельное соединение (охват звена обратной связи).
18 Динамические характеристики автоматических систем. Передаточные функции системы по возмущающему и регулирующе5му воздействиям
Устойчивость линейных САУ
В процессе работы на систему действуют различные возмущающие силы, вызывающие ее отклонение от заданного закона движения. Если под влиянием возмущения система отклонилась от состояния равновесия и после прекращения действия внешнего возмущения снова вернулась в исходное состояние, то такая система устойчива.
Если под влиянием внешнего возмущения система будет отклоняться от состояния равновесия, а после прекращения действия возмущения система не возвращается в исходное состояние, а удаление системы с течением времени возрастает, то такая система называется неустойчивой.
В линейных системах отклонение при неустойчивом движении будет неограниченно возрастать.
Характеристич. уравнение
Yc(t) – свободное движение системы определяются общим решением однородного дифференциального уравнения.
Yb(t) – вынужденное движение системы – частотное решение дифференциального уравнения.
Y(t) – характеризует переходной процесс системы.
Необходимое и достаточное условие устойчивости является выполнение требования, в соответствии с которым характеристическое уравнение системы должно иметь отрицательную вещественную часть. Наличие среди корней характеристического уравнения хотя бы одного корня с положительной вещественной частью свидетельствует о невыполнении этого условия, т.е. приводит к неустойчивости системы.
Устойчивость в линейной системе характеризуется затуханием переходного процесса. Т.к. затухание переходного процесса в свою очередь определяется только корнем характеристического уравнения и не зависит от воздействия, то устойчивость является внутренним свойством линейной системы.
|
|
|
Для определения устойчивости системы необходимому и достаточному условию нужно уметь находить корни характеристического уравнения. Это можно сделать просто для уравнения 1-го и 2-го порядков. Реальные системы десятых, сотых порядков. Поэтому для анализа устойчивости без нахождения корней характеристического уравнения, используют критерии устойчивости.
Понятие об устойчивости
Устойчивость представляет собой способность САУ возвращаться к исходному состоянию после кратковременного внешнего воздействия. Обеспечение устойчивости является важнейшим требованием при проектировании САУ промышленными объектами управления.
Необходимым и достаточным условием устойчивости линейных САУ является отрицательность вещественных частей всех частей ее характеристического уравнения (знаменателя передаточнойфункции САУ 
, приравненного к нулю):
, (1)
где 
– постоянные коэффициенты,
– корни характеристического уравнения.
Корни характеристического уравнения являются комплексными величинами:
,
где 
– вещественная и мнимая части корня соответственно.
Отрицательность вещественных частей корней характеристического уравнения соответствует расположению корней в левой комплексной полуплоскости (рисунок 1, заштрихованная область).
Рисунок 1. Расположение корней характеристического уравнения устойчивой САУ
Очевидно, что для суждения об устойчивости САУ нет необходимости находить значения корней характеристического уравнения, достаточно знать, что все они располагаются в левой комплексной полуплоскости. Установить этот факт можно при помощи критериев устойчивости.
|
|
|
|
|
|
