 |
Критерий ничтожных погрешностей
|
|
|
|
4.6.1. В случае, если приходится суммировать (учитывать) множество случайных погрешностей, различных по значению, можно упростить вычисления, отбросив те погрешности, которые по сравнению с другими ничтожно малы.
4.6.2. Пусть следует просуммировать две частные погрешности 
и 
, причем 
. В общем случае суммарная погрешность
.
Поскольку суммарная погрешность округляется до двух значащих цифр, изменение 
менее чем на 5% не повлияет на округленное значение 
. Откуда
; 
; 
; 
; 
.
Отсюда можно сформулировать следующий критерий: если среди суммируемых частных погрешностей обнаружены наибольшая и наименьшая, отличающиеся по значению друг от друга более чем в три раза, то меньшей погрешностью можно пренебречь, что практически не отразится на значении .
4.6.3. Если число суммарных погрешностей более двух, то, строго говоря, критерий приобретает вид
.
Эта формула в метрологии называется критерием ничтожных погрешностей, а сами погрешности называются ничтожными или ничтожно малыми.
4.6.4. В вычислениях результатов косвенных измерений приходится пользоваться приближенными значениями некоторых постоянных. Округление числовых значений этих констант должно проводиться в соответствии с критерием ничтожных частных погрешностей: погрешность округления константы С должна удовлетворять неравенству
,
где 
− погрешность, возникающая при округлении числового значения константы;
− заданная доверительная граница погрешности результата косвенного измерения;
− частная производная от 
по величине С.
Порядок выполнения лабораторной работы
4.7.1. Косвенно измеряемой величиной в данном варианте лабораторной работы является удельное сопротивление 
некоторых металлов и сплавов.
|
|
|
Значение удельного сопротивления находится по формуле
,
где 
– сопротивление проводника; 
и 
– диаметр проводника и его длина.
4.7.2. Для нахождения удельного сопротивления получите у преподавателя проводники круглого сечения с известной длиной , измеренной с известной погрешностью.
4.7.3. Ознакомьтесь с измерителем иммитанса, который будет использоваться для измерения сопротивления (см. п. 1.3). Его тип и класс точности занесите в отчет.
4.7.4. Ознакомьтесь с микрометром, применяемым для измерения диаметра проводника и с методикой измерения линейных размеров с помощью микрометра. Его тип и класс точности занесите в отчет.
4.7.5. Выполните однократные измерения сопротивления проводника, его длины и диаметра. Результаты измерений занесите в отчет.
4.7.6. Определите необходимую точность округления числа π (π =3,141592653589793…).
4.7.7. Для получения результата косвенного измерения удельного сопротивления и его погрешности выполните необходимые расчеты, руководствуясь блок-диаграммой, представленной на рис. 4.1.
4.7.8. Необходимые расчеты и формулы занесите в отчет.
Требования к отчету
Отчет должен быть выполнен в среде Mahtcad и содержать:
– титульный лист;
– цель работы;
– сведения о характеристиках использованных средств измерений;
– измеренные значения аргументов R, d, L;
– границы неисключенных систематических погрешностей результатов измерений аргументов ΔR, Δd, ΔL;
– округление числовой константы π;
– вычисление значения результата косвенного измерения удельного сопротивления;
– линеаризацию уравнения;
– проверку остаточного члена;
– вычисление границы неисключенной систематической погрешности результата косвенного измерения;
– вычисление погрешности результата косвенного измерения;
– оформленный результат косвенного измерения.
|
|
|
                                     | |||
 |
4.9. Контрольные вопросы
1. Какие измерения называются косвенными?
2. Как оцениваются погрешности косвенных измерений при линейной зависимости между косвенно-измеряемой величиной и величинами, измеряемыми прямым методом?
3. Как оцениваются погрешности косвенных измерений при нелинейной зависимости между косвенно-измеряемой величиной и величинами, измеряемыми прямым методом?
4. Как оцениваются погрешности косвенных измерений при наличии корреляции между погрешностями измерений?
5. В чем суть критерия ничтожных погрешностей?
|
|
|
