 |
Элементы Фурье-оптики. Групповая скорость
|
|
|
|
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Курский государственный технический университет»
Кафедра теоретической и экспериментальной физики
УТВЕРЖДАЮ
Первый проректор-
Проректор по учебной работе
____________ Е.А. Кудряшов
«___»_____________2010 г.
ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЯ ДИСПЕРСИИ СВЕТА В МОНОХРОМАТОРЕ
Методические указания по выполнению лабораторной работы
№ 78 по оптике для студентов инженерно-технических
специальностей
Курск 2010
УДК 681.787.2
Составители: Л.П. Петрова, В.Н. Бурмистров
Рецензент
Кандидат физико-математических наук, доцент В.М. Пауков
Исследование явления дисперсии света в монохроматоре [Текст]: методические указания по выполнению лабораторной работы по оптике № 78 для студентов инженерно-технических специальностей / Курск. гос. техн. ун-т; сост.: Л.П. Петрова, В.Н. Бурмистров. Курск, 2010. 11 с.: ил. 3, табл. 3. Библиогр.: с.11.
Излагаются методические указания по работе с призменным монохроматором. Содержат краткие сведения по теории элементарной дисперсии, ее связи с фазовой и групповой скоростью.
Методические указания соответствуют требованиям программы, утвержденной учебно-методическим объединением для студентов инженерно-технических специальностей.
Предназначены для студентов инженерно-технических специальностей дневной и заочной форм обучения.
Текст печатается в авторской редакции
Подписано в печать. Формат 60´84 1/16.
Усл.печ.л. Уч.-изд.л. Тираж 100 экз. Заказ. Бесплатно.
Курский государственный технический университет.
305040 Курск, ул. 50 лет Октября, 94.
|
|
|
Цель работы: проградуировать призменный монохроматор, измерить средние значения длин волн в спектре лампы накаливания и определить спектральную избирательность светофильтров.
Приборы и принадлежности: монохроматор УМ-2 (призменный спектрограф), ртутная лампа, неоновая лампа, лампа накаливания, набор светофильтров.
Теоретическое введение
Явление зависимости показателя преломления вещества от длины волны называют дисперсией света 
, где 
– длина волны в вакууме.
Дисперсией вещества называют производную n по 
. Для всех прозрачных сред в области видимого света с увеличением длины волны показатель преломления n уменьшается: 
. Такой характер зависимости n () носит название нормальной дисперсии.
Если вещество поглощает часть спектра, то в области поглощения и вблизи нее ход дисперсии обнаруживает аномалию: на некотором участке более короткие волны преломляются меньше чем длинные, т.е. 
>0. Такой ход зависимости n от l0 называется аномальной дисперсией. Среды, в которых скорость световой волны зависит от , называются диспергирующими.
Элементы Фурье-оптики. Групповая скорость
В большинстве случаев свет распространяется не в виде плоской монохромной волны 
, где 
– фазовая скорость, 
– волновой вектор, а в виде суперпозиции волн, которые практически не отличаются по частоте. Такая суперпозиция волн называется волновым пакетом или группой волн.
Согласно теореме Фурье световой импульс, используемый для передачи сигнала, можно представить как наложение волн, частоты которых заключены в некотором интервале Δω. В фиксированный момент времени пакет имеет длину 
. В пределах длины пакета волны в различной степени усиливают друг друга, а вовне – гасят. Расчеты показывают, что чем меньше ширина пакета, тем больший интервал частот Δω требуется для его описания. Имеет место соотношение 
.
|
|
|
В диспергирующей среде, в отличие от недиспергирующей, пакет с течением времени расплывается, ширина его увеличивается из-за разных фазовых скоростей, составляющих его волн. Если дисперсия невелика, то пакет расплывается медленно и пакету можно приписать скорость, с которой перемещается центр пакета, точка с максимальным значением E. Эту скорость называют групповой скоростью:
. (1)
Из этого, так как 
, получим: 
. Так как k – функция l, то 
. Учитывая, что 
,
, поэтому 
. Следовательно, групповая скорость может быть записана:
. (2)
В зависимости от значения 
групповая скоростьможет быть больше или меньше фазовой. Понятие групповой скорости применимо только при условии, что поглощение энергии в данной среде невозможно. В области аномальной дисперсии поглощение очень велико и понятие групповой скорости не применимо.
|
|
|
