 |
Симметричные трехфазные системы
|
|
|
|
РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
Контрольные задания и методические указания
к самостоятельной работе
по курсам «Основы теории цепей»,
«Общая электротехника»,
«Теоретические основы электротехники»
Издательство
Пермского государственного технического университета
Введение
Для передачи и распределения электроэнергии в большинстве случаев используется трехфазная система энергоснабжения, т.е. система, в которой действуют три одинаковые по амплитуде синусоидальные ЭДС одной и той же частоты, создаваемые одним источником энергии и сдвинутые друг относительно друга по фазе на 
. Такая система была изобретена в 1891 г. выдающимся русским инженерном М.О. Доливо-Добровольским, разработавшим все ее практические приложения, включая трехфазный трансформатор и асинхронный двигатель.
В трехфазной системе технико-экономические преимущества синусоидальных токов проявляются в наибольшей степени (снижается расход проводниковых материалов в линии электропередач, возрастает КПД устройств и т.п.). Поэтому современные энергетические системы выполняют как трехфазные системы генераторов, линий электропередач и трансформаторов, обеспечивающих трехфазным электропитанием промышленные потребители, которые, в основном, являются трехфазными, например: асинхронные и синхронные двигатели, мощные электрические печи, электромагниты и т.п. Однофазные потребители также получают питание от трехфазных сетей.
Для эффективной эксплуатации таких сетей необходимо знать их возможности и ограничения, существующие при подключении к ним потребителей.
Цель самостоятельной работы студентов по данной теме – изучение основных свойств трехфазных цепей и закономерностей распределения линейных и фазных токов и напряжений, исследование схем подключения трехфазных и однофазных потребителей к трехфазной системе электропитания в рабочих и аварийных режимах.
|
|
|
ОСНОВНЫЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Трехфазные цепи являются одним из видов цепей синусоидального тока, и, следовательно, для них в полной мере применимы методы расчета и анализа цепей в символической форме. Анализ трехфазных цепей удобно осуществлять с использованием векторных диаграмм, позволяющих достаточно просто определять фазовые сдвиги между токами и напряжениями. Однако существующая определенная специфика трехфазных цепей вносит характерные особенности в их расчет.
Основным признаком классификации трехфазных систем ЭДС, напряжений и токов является их симметричность.
Симметричные трехфазные системы
Условиями симметричности является равенство мгновенных (комплексных) значений ЭДС фаз генератора. Мгновенные и комплексные значения ЭДС трехфазного симметричного генератора имеют вид:
(1)
где a – оператор поворота, причем
и т.д.
Условием симметричности трехфазного приемника является равенство комплексных сопротивлений соответствующих фаз: т.е. если 
(фазы нагрузки соединены звездой, рис. 1, а) или 
(фазы нагрузки соединены треугольником, см. рис. 1, б). В противном случае приемник является несимметричным.
Существуют трехфазные системы, в которых нулевые точки генератора О и нагрузки о 1 соединяются проводом с сопротивлением 
или 
(см. рис. 1, в). Такой провод называют нулевым или нейтральным проводом.
Если к симметричной трехфазной цепи приложена симметричная трехфазная система напряжений генератора, то в ней будет действовать симметричная система токов. Такой режим работы трехфазной цепи называется симметричным. В этом режиме токи и напряжения соответствующих фаз равны по модулю и сдвинуты по фазе на 
. Расчет таких цепей проводится для одной (базовой) фазы, в качестве которой обычно принимают фазу А. При этом соответствующие величины в других фазах получают формальным добавлением к аргументу переменной фазы А фазового сдвига при сохранении неизменным ее модуля.
|
|
|
Для симметричной трехфазной системы при соединении нагрузки звездой (см. рис. 1, а) существуют следующие зависимости между действующими значениями линейных и фазных напряжений и токов:
, (2)
между комплексными значениями токов фаз
; 
; 
. (3)
При наличии нейтрального провода ток в этом проводе определяется по первому закону Кирхгофа
, (4)
при отсутствии нейтрального провода
. (5)
Для симметричной трехфазной системы при соединении нагрузки треугольником (см. рис. 1, б) действующие значения линейных и фазных напряжений и токов связаны соотношениями:
, (6)
комплексные значения токов фаз
; 
; 
, (7)
комплексные значения линейных токов
(8)
Комплексная, полная, активная и реактивная мощности в симметричной трехфазной системе определяются соответственно по указанным ниже формулам
для схем «звезда – звезда»
(9)
для схем «треугольник – треугольник»
(10)
|
|
|
