 |
Задача 8.1.3. * В лотерее «5 из 36» участник выбирает пять разных чисел (номеров) от 1 до 36. Во время тиража определяется случайная выигрышная комбинация из пяти чисел (номеров). Лотерея «6 из 29» устроена аналогично: разыгрываются шесть случайных номер
|
|
|
|
Задача 8. 1. 3. * В лотерее «5 из 36» участник выбирает пять разных чисел (номеров) от 1 до 36. Во время тиража определяется случайная выигрышная комбинация из пяти чисел (номеров). Лотерея «6 из 29» устроена аналогично: разыгрываются шесть случайных номеров из двадцати девяти. Джекпот – максимальный выигрыш, который участник получает, если угадывает все выигрышные номера. Минимальный выигрыш участник получает, если угадал ровно два выигрышных номера.
а) Игрок хочет выбрать лотерею, в которой вероятность получить джекпот выше. Какая из двух лотерей ему подойдет?
б) В какой из этих лотерей выше вероятность получить минимальный выигрыш?
Задача 8. 1. 4. ** Тиражи лотереи «6 из 45» проводятся ежедневно два раза в день. Предположим, что в каждом тираже делается 100 000 ставок (игроков может быть меньше, поскольку каждый может сделать больше одной ставки). Джекпот – максимальный выигрыш, который получает участник, если угадывает все шесть выигрышных номеров. Какова вероятность, что джекпот будет выигран хотя бы одним игроком хотя бы раз в течение апреля?
Задача 8. 1. 5. * В лотерее «6 из 45» участник выбирает шесть разных чисел (или номеров) от 1 до 45 (последовательность чисел значения не имеет). Во время тиража определяется случайная выигрышная комбинация из шести номеров.
После сбора ставок организатор лотереи случайным образом определяет выигрышную комбинацию 6 чисел.
Джекпот – максимальный выигрыш, который получает участник в случае, если угадал все 6 чисел из выигрышной комбинации.
Один игрок делает две ставки с разными комбинациями чисел в одном тираже, а второй игрок делает две ставки с разными комбинациями чисел в двух тиражах. У какого игрока вероятность выиграть джекпот больше?
|
|
|
Задача 8. 1. 6. * В лотерее «6 из 45» участник выбирает шесть разных чисел (или номеров) от 1 до 45 (последовательность чисел значения не имеет). Во время тиража определяется случайная выигрышная комбинация из шести номеров.
Джекпот –– максимальный выигрыш, который получает участник в случае, если угадал все 6 чисел из выигрышной комбинации.
Игрок хочет во что бы то ни стало выиграть джекпот, сделав в одном тираже разные ставки на общую сумму 1 000 000 рублей. Стоимость одной ставки – 100 рублей. Какова вероятность, что он выиграет джекпот?
Задача 8. 1. 7. * В интернете опубликован способ выбора чисел, который, по утверждению автора, существенно повышает вероятность выигрыша в лотерее «6 из 45». Автор считает, что «среди выигрышных комбинаций закономерно чаще встречаются комбинации с 3 четными числами и 3 нечетными числами, чем комбинации с другим соотношением четных и нечетных чисел. Следовательно, игрок, который выбирает 3 четных и 3 нечетных номера, имеет больше шансов на выигрыш, чем игрок, который делает совершенно случайную ставку».
а) Верно ли, что комбинации с 3 четными и 3 нечетными числами встречаются чаще, чем комбинации с любым другим соотношением четных и нечетных чисел?
б) Верно ли, что игрок, выбирающий 3 четных и 3 нечетных числа, имеет больше шансов выиграть по сравнению с игроком, поступающим иначе?
Задача 8. 1. 8. * В лотерее «6 из 45» участник выбирает шесть разных чисел (или номеров) от 1 до 45 (последовательность чисел значения не имеет). Во время тиража определяется случайная выигрышная комбинация из шести номеров.
Минимальный выигрыш – событие, при котором участник, угадал 2 числа из выигрышной комбинации.
Приятели Иванов и Петров, играя в лотерею «6 из 45», купили по 20 билетов одного тиража. Иванов во всех билетах отметил номера 1, 2, 3, 4, 5, 6. Петров выбрал 20 шестерок номеров так, чтобы ни в каких двух шестерках не было двух совпадающих номеров. У кого из приятелей математическое ожидание числа минимальных выигрышей больше?
|
|
|
Задача 8. 1. 9. * В рулетке игрок делает ставку на один из 38 номеров (номера – это числа от 1 до 36, 0 (или зеро)) и 00 (или «двойной ноль)»)), затем крупье (ведущий игры, представитель казино) закручивает барабан и запускает шарик. Номер, на котором останавливается шарик, становится выигрышным. Если игрок поставил на выигрышный номер, то он получает сумму в 35 раз больше сделанной им ставки. Казино (часто в лице крупье) выдает ему выигрыш. Если игрок не угадал номер, его ставку получает крупье (казино). Прочитайте отрывок из рассказа Джека Лондона «Смок Беллью» и ответьте на вопросы.
«— Чует мое сердце, что мне сегодня повезет. Поставь лучше этот доллар на рулетку.
Они подошли к стоявшему возле буфета столу с рулеткой.
— Подожди, пока я не скажу, — посоветовал Малыш.
— На какой номер? — спросил Смок.
— На какой хочешь. Но не ставь, пока я не скажу.
— Надеюсь, ты не будешь меня убеждать, что за этим столом у нас больше шансов, — сказал Смок.
— У нас столько же шансов, сколько у нашего соседа.
— Но меньше, чем у крупье».
Прав ли Малыш, что шансы (вероятность выиграть) у всех игроков за столом одинакова?
Верно ли, что математическое ожидание выигрыша у казино выше, чем у любого игрока?
Задача 8. 1. 10. * В рулетке игрок делает ставку на один из 38 номеров (номера – это числа от 1 до 36, 0 (или зеро) и 00 (или «двойной ноль»)), затем крупье (ведущий игры, представитель казино) закручивает барабан и запускает шарик. Номер, на котором останавливается шарик, становится выигрышным. Если игрок поставил на выигрышный номер, то он получает сумму в 35 раз больше сделанной им ставки. Казино (часто в лице крупье) выдает ему выигрыш. Если игрок не угадал номер, его ставку получает крупье (казино). Прочитайте отрывок из рассказа Джека Лондона «Смок Беллью» и ответьте на вопросы.
Смок: «Я внимательно следил за выигрышами. Случайно я дважды отметил, где остановился шарик, когда вначале против него был номер девять. Оба раза выиграл двадцать шестой. Тогда я стал изучать и другие случаи. Если напротив находится двойной ноль —— выигрывает тридцать второй. А для того чтобы выиграть на двойной ноль, необходимо, чтобы напротив было одиннадцать. Это случается не всегда, но обычно».
|
|
|
Стол, за которым Смок играл в рулетку, стоял близко к огню, поэтому барабан покоробился.
Допустим, что Смок в половине случаев верно предсказывал выигрышный номер до запуска барабана. Каково математическое ожидание выигрыша у Смока?
Задача 8. 1. 11. * Кот Базилио устроил лотерею. Лотерейный билет стоит 1 сольдо, и на каждом билете напечатаны буквы слова БУРАТИНО в случайном порядке, каждая два раза – всего шестнадцать букв. Каждая буква скрыта под непрозрачной краской. Участник лотереи должен стереть краску ровно с восьми букв. Если из восьми открытых букв можно сложить слово БУРАТИНО, то участник выигрывает билет на премьеру в театр Карабаса. Если же каких-то букв не хватает, то участник не получает ничего. Порядок букв в каждом лотерейном билете случаен и не зависит от других билетов. Билеты выигравшим участникам Базилио оплачивает из собранных средств: он платит Карабасу по 10 сольдо за билет. Всего было выпущено 10000 лотерейных билетов, и все они были раскуплены. Найдите математическое ожидание прибыли Базилио от распространения лотерейных билетов. Ответ округлите до целого числа сольдо.
Задача 8. 1. 12. ** В кинотеатре установлен игровой автомат «Кран» с мягкими игрушками. Игрок платит 50 рублей и получает одну попытку захватить мягкую игрушку с помощью манипулятора. Если попытка удачная, то игрок забирает игрушку. Васе очень понравился розовый слон. Вероятность захватить слона 0, 02. Сколько Вася должен попросить денег у мамы, чтобы вытащить слона с вероятностью не менее 0, 95 (стоимость такого же розового слона в соседнем магазине составляет 800 рублей)?
Ответы к задачам
Тема 1. Потребности и расходы
Изменение цен и количества товаров и услуг
| Номер задачи | Ответ |
| 1. 1. 1. | 3000 рублей |
| 1. 1. 2. | 260 рублей |
| 1. 1. 3. | «А» |
| 1. 1. 4. | «Б» |
| 1. 1. 5. | «Б» |
| 1. 1. 6. | «А» |
| 1. 1. 7. | График |
| 1. 1. 8. | от 101 до 110, от 201 до 220, от 301 до 330 или от 401 до 440. |
| 1. 1. 9. | 17, 5%. |
| 1. 1. 10. | 517 рублей 50 копеек |
| 1. 1. 11. | снизился примерно на 3% |
| 1. 1. 12. | 125 граммов |
| 1. 1. 13. | 15 сырков |
| 1. 1. 14. | 14 сырков |
| 1. 1. 15. | 15 штук. |
| 1. 1. 16. | 15 штук. |
| 1. 1. 17. | 50 раз |
| 1. 1. 18. | 769 рублей |
| 1. 1. 19. | домашние |
| 1. 1. 20. | 260 рублей |
| 1. 1. 21. | 194 рублей |
| 1. 1. 22. | 360 рублей |
| 1. 1. 23. | 6 840 рублей |
| 1. 1. 24. | 8 600 рублей. |
| 1. 1. 25. | 89 100 рублей |
| 1. 1. 26. | 21 600 рублей |
| 1. 1. 27. | 364 рублей |
| 1. 1. 28. | 636 рублей |
| 1. 1. 29. | 14 рублей |
|
|
|
| Номер задачи | Ответ |
| 1. 1. 30. | 30% |
| 1. 1. 31. | на 15, 2% |
| 1. 1. 32. | 1016 руб. 06 коп. |
| 1. 1. 33. | |
| 1. 1. 34 | 3 682 000 рублей |
| 1. 1. 35. | 492 руб; 5лет |
| 1. 1. 36. | вторая хозяйка |
| 1. 1. 37. | 1) да, при глубине 17 метров и более. 2) 11 метров. |
Взаимозаменяемые варианты
| Номер задачи | Ответ |
| 1. 2. 1. | 21 поездка |
| 1. 2. 2. | 21 поездка |
| 1. 2. 3. | на 240 рублей |
| 1. 2. 4. | наилучший вариант маршрут Пермь-Анапа |
| 1. 2. 5. | 86 100 рублей |
| 1. 2. 6. | 87 000 рублей |
| 1. 2. 7. | 700 рублей |
| 1. 2. 8. | «Б» |
| 1. 2. 9. | 36 месяцев |
| 1. 2. 10. | 15; 51 |
| 1. 2. 11. | 135; 153; 315; 351; 513; 531 |
| 1. 2. 12. | 7, 3 кг.; 493 руб. |
| 1. 2. 13. | 18, 75 % |
| 1. 2. 14. | Не прав |
| 1. 2. 15. | «а» |
| 1. 2. 16. | «Б» |
| 1. 2. 17. | 59, 52 рублей |
| 1. 2. 18. | за 3 года |
| 1. 2. 19. | 63 504 рубля |
| 1. 2. 20. | 12 руб. |
| 1. 2. 21. | «А» |
| 1. 2. 22. | Выгоднее всего покупать невозвратный билет 30 августа |
Альтернативная стоимость
| Номер задачи | Ответ |
| 1. 3. 1. | Заказать костюм в ателье дешевле |
| 1. 3. 2. | |
| 1. 3. 3. | На 11 055 рублей |
| 1. 3. 4. | В Костромской области- дровами, а в Ростовской- углем. |
| 1. 3. 5. | 5 лет |
| 1. 3. 6. | На 1 586 рублей |
| 1. 3. 7. | Вариант 1 |
| 1. 3. 8. | 10 000 рублей |
| 1. 3. 9. | Светодиодные лампы наиболее выгодны всем |
| 1. 3. 10. | 1)76, 96 2)31, 69 3)8, 15 |
Потребительский выбор. Комплементарные (взаимодополняющие) блага
| Номер задачи | Ответ |
| 1. 4. 1. | Выгоднее купить лазерный принтер |
| 1. 4. 2. | 1) Марки «Б»; 2) Да, станет выгоднее купить принтер марки «А». |
| 1. 4. 3. | А1 |
| 1. 4. 4. | Марки А |
| 1. 4. 5. | 1) марку «Б»; 2) автомобиль марки «А» обойдётся Алексею на 164250 руб. дороже. |
Скидки, уценки, программы лояльности
| Номер задачи | Ответ |
| 1. 5. 1. | |
| 1. 5. 2. | 135 рублей |
| 1. 5. 3. | 2, 941% |
| 1. 5. 4. | В магазине «Б» Разница составит 165 рублей |
| 1. 5. 5. | В магазине «А» |
| 1. 5. 6. | 500 рублей |
| 1. 5. 7. | 7 штук |
| 1. 5. 8. | 500 рублей |
| 1. 5. 9. | 50% |
| 1. 5. 10. | 11% |
| 1. 5. 11. | да; нет; да |
| 1. 5. 12. | [1000; 1250); [2000; 2500); [3000; 3750); [4000; +∞ ) |
| 1. 5. 13. | 10 % |
| 1. 5. 14. | Через 9 месяцев |
| 1. 5. 15. | Уменьшилась на 600 руб. |
| 1. 5. 16. | |
| 1. 5. 17. | 186 000 руб. |
Тема 2. Доходы и налоги
Доходы
| Номер задачи | Ответ |
| 2. 1. 1. | «Н» |
| 2. 1. 2. | Исходя из годового объема продаж: 80 417 рублей – 110 000 рублей в месяц, исходя из месячного объема продаж: 55 000 рублей- 225 000 рублей в месяц. |
| 2. 1. 3. | от 33 750 до 54 000 рублей |
| 2. 1. 4. | Кутько |
| 2. 1. 5. | 1 080 рублей |
| 2. 1. 6. | цена 530 рублей, среднее число поездок с пассажирами 10. |
| 2. 1. 7. | 500 рублей и 1 530 штук в месяц |
| 2. 1. 8. | Артему – 5400 рублей, Сергею – 3000 рублей. |
| 2. 1. 9. | 24 месяца. |
| 2. 1. 10. | Леша – 1600 рублей, Миша – 2400 рублей, Дима – 3200 рублей. |
| 2. 1. 11. | 167 772 рубля |
| 2. 1. 12. | |
| 2. 1. 13. | 51 человек |
| 2. 1. 14. | 10% |
Налоги (подоходный налог, налог на землю, транспортный налог), регресс, налоговые льготы
|
|
|
| Номер задачи | Ответ |
| 2. 2. 1. | 46 893 рубля |
| 2. 2. 2. | 68 965, 52 руб. |
| 2. 2. 3. | Нет. |
| 2. 2. 4. | Борис; 24 137, 93 рубля |
| 2. 2. 5. | А |
| 2. 2. 6. | |
| 2. 2. 7. | 7 200 рублей |
| 2. 2. 8. | 1) 304 500 рублей. 2) 150 500 рублей |
| 2. 2. 9. | 1) 52 200 рублей. 2) 42 0000 рублей. 3) 414 000 рублей. |
| 2. 2. 10. | 10, 3% |
| 2. 2. 11. | 2 850 евро |
| 2. 2. 12. | 3 000 евро в месяц |
| 2. 2. 13. | В ноябре |
| 2. 2. 14. | 255 866 рублей |
| 2. 2. 15. | 13 000 рублей |
| 2. 2. 16. | 208 000 рублей |
| 2. 2. 17. | прошлый год – 140 400 рублей; текущий год – 119 600 рублей |
| 2. 2. 18. | вернуть - 218 400 рублей; перейдет 104 000 рублей |
| 2. 2. 19. | 1000 рублей |
| 2. 2. 20. | 1) 1187 рублей; 2) 3402 рублей |
| 2. 2. 21. | 166, 65 рублей |
| 2. 2. 22. | 1312, 5 рублей |
Тема 3. Личный и семейный бюджет и его балансировка
| Номер задачи | Ответ |
| 3. 1. 1. | 6 100 рублей |
| 3. 1. 2. | май |
| 3. 1. 3. | Антон не сможет сделать ремонт в квартире |
| 3. 1. 4. | 90 рублей |
| 3. 1. 5. | 3 раза |
| 3. 1. 6. | 1) 123 000 рублей; 2) 150 000 рублей; 3) 100 000 рублей |
Тема 4. Сбережения и инвестиции
Депозиты
| Номер задачи | Ответ |
| 4. 1. 1. | 132 500 рублей |
| 4. 1. 2. | Б |
| 4. 1. 3. | Б |
| 4. 1. 4. | 60 629, 66 рублей |
| 4. 1. 5. | В банке Б |
| 4. 1. 6. | Да |
| 4. 1. 7. | 990 рублей |
| 4. 1. 8. | 10% |
| 4. 1. 9. | Иванов; 11, 9955% |
| 4. 1. 10. | Б |
| 4. 1. 11. | Кирилл Петрович |
| 4. 1. 12. | 667, 29 рублей |
| 4. 1. 13. | 377, 23 рублей |
| 4. 1. 14. | уменьшился на100 долл. |
| 4. 1. 15. | 121 551 рубль |
Инвестиционный доход
| Номер задачи | Ответ |
| 4. 2. 1. | выросла на 2 992, 5 рубля |
| 4. 2. 2. | выросла на 51 000 рублей |
| 4. 2. 3. | А) сумма сбережений в рублях выросла на 28, 3%; Б) сумма сбережений в долларах выросла на 4, 2% |
| 4. 2. 4. | Мария, на 30 000 рублей |
| 4. 2. 5. | Мария, на 1 840 000 рублей |
| 4. 2. 6. | Банк А – 0 руб., банк Б - 1 272 000 руб., банк В – 1 296 000 руб., банк Г – 432 000 руб. |
| 4. 2. 7. | При текущих расходах и доходах не сможет; надо снизить расходы на 8 182 рубля |
| 4. 2. 8. | 611 727 рублей |
| 4. 2. 9. | 1) 1 550 000 рублей; 2) 2 050 000 рублей |
| 4. 2. 10. | Меньше на 23 270 рубля. |
| 4. 2. 11. | 1) 58 200; 2) - 29 000 рублей. |
Тема 5. Кредиты и займы
| Номер задачи | Ответ |
| 5. 1. 1. | банку «А» – 51 266, 44 руб.; банку «Б» - 59 167 руб. |
| 5. 1. 2. | Сумма выплаченных процентов в банк «А» составит 240 772 рубля, в банк «Б» - 113 772 рубля |
| 5. 1. 3. | 72 000 рублей |
| 5. 1. 4. | А; 57 000 рублей |
| 5. 1. 5. | всего 36 000 рублей; проценты: 18 000 рублей, штраф: 3000 рублей |
| 5. 1. 6. | 1 510 602, 76 руб. |
| 5. 1. 7. | 5 лет |
| 5. 1. 8. | 1, 93% |
Тема 6. Расчеты
Валютные расчеты
| Номер задачи | Ответ |
| 6. 1. 1. | в евро |
| 6. 1. 2. | Наименьшими расходы на конвертацию будут при третьем варианте |
| 6. 1. 3. | 193 иены |
Расчеты с использованием банковских карт
| Номер задачи | Ответ |
| 6. 2. 1. | Проценты составляют 909 руб., премии не хватит (всего нужно заплатить 40 409 руб. ). |
| 6. 2. 2. | 12 230 рублей |
| 6. 2. 3. | На заправке компании «P» |
| 6. 2. 4. | Вариант 1 |
| 6. 2. 5. | В супермаркете |
| 6. 2. 6. | Нет (Катя ошиблась) |
| 6. 2. 7. | 540 рублей |
| 6. 2. 8. | 12, 5 месяцев |
| 6. 2. 9. | - 1440 рублей |
| 6. 2. 10. | Дешевле было сначала погасить задолженность по карте (вариант Б), разница – 367, 21 рублей |
| 6. 2. 11. | 310 рублей |
| 6. 2. 12. | 5 790 рублей |
Тема 7. Страхование
Страхование жизни и здоровья
| Номер задачи | Ответ |
| 7. 1. 1. | 1) Ребенку. 2) 2 200 рублей |
| 7. 1. 2. | Может |
| 7. 1. 3. | 36 полисов |
| 7. 1. 4. | 154, 17 рубля |
Страхование ответственности и имущества
| Номер задачи | Ответ |
| 7. 2. 1. | 8 640 рублей |
| 7. 2. 2. | 11 762, 3 рубля; нет. |
| 7. 2. 3. | возраст меньше 22 лет, стаж больше 3 лет |
| 7. 2. 4. | 27 000 рублей |
| 7. 2. 5. | 76 923, 08 и 123 076, 92 рублей |
| 7. 2. 6. | 11350 рублей |
Тема 8. Игры с денежными ставками
| Номер задачи | Ответ |
| 8. 1. 1. | это неверно, поскольку выигрыши в различных тиражах – события независимые |
| 8. 1. 2. | Не увеличилась |
| 8. 1. 3. | а) «5 из 36»; б) «6 из 29» |
| 8. 1. 4. | прибл. 
|
| 8. 1. 5. | вероятность выиграть джекпот больше, когда ставки в одном тираже |
| 8. 1. 6. | 0, 00123 |
| 8. 1. 7. | а) Да. б) Нет |
| 8. 1. 8. | Математическое ожидание суммы минимальных выигрышей одинаковое у Петрова и у Иванова |
| 8. 1. 9. | да, прав; верно |
| 8. 1. 10. | Смок в среднем за раунд будет выигрывать сумму, в 18 раз превосходящую ставку |
| 8. 1. 11. | прибл. 8010 золотых |
| 8. 1. 12. | 7450 рублей |
|
|
|
