 |
Расчет конструкции откосоукрепительных сооружений
|
|
|
|
Методика расчета
Для расчета конструкции откосоукрепительных сооружений используются методы расчета изгиба балок, лежащих на упругом основании. Методы расчета таких конструкций в первую очередь зависят от выбранной механической модели грунтового основания.
Разработанные методы расчета балок, лежащих на упругом основании, могут быть объединены в две группы: базирующиеся на использовании гипотезы Винклера и опирающиеся на основные уравнения теории линейно деформируемой среды.
Механическая модель грунтового основания, согласно гипотезе Винклера, может быть представлена в виде системы пружин, не имеющих горизонтальных связей. При действии нагрузки на отдельные пружины они сжимаются, но не вовлекают в работу соседние пружины. Следовательно, если балка, на всем протяжении нагружена равномерно распределенной нагрузкой, то в соответствии с гипотезой Винклера в сечениях балки не возникают изгибающие моменты и перерезывающие силы. Однако практические данные свидетельствуют о том, что пропорциональности между давлением и осадкой в конкретной точке под балкой не наблюдается, так как осадка зависит не только от нагрузки в этой точке, но и от соседних нагрузок. При увеличении равномерно распределенной нагрузки возрастают изгибающий момент и поперечная сила в отдельных сечениях балки. Грунт основания, воспринимая сжимающие напряжения, на растяжение не работает.
Указанные недостатки ограничивают область распространения этого метода.
В данном обзоре использован известный метод, основанный на теории нелинейно деформируемой среды.
В качестве механической модели грунтового основания принимается нелинейно деформируемое полупространство или полуплоскость.
|
|
|
Все необходимые для расчета физические характеристики комбинированного (нелинейного) основания можно определить из опытной кривой, приведенной в работе [ 44].
Для выбора расчетной схемы предполагается, что на балки действует внешняя нагрузка, вследствие которой под ними возникает реактивное кривое давление. Для упрощения расчета балки разделяют на равные части. Осадки балки определяется для середин отдельных прямолинейных участков в сечениях, условные опоры в которых выражены жесткими стержнями-связями, присоединенными шарнирно к балке и основанию. Число жестких стержневых опор в балке характеризует степень точности расчета. Следовательно расчетная схема представляет собой статически неопределимую систему.
Рассмотрим симметричный плоский откосоукрепительный элемент (рис. 46,а), который нагружен равномерно распределенной нагрузкой (рис. 46,в). В этом плоском элементе реакции всех балок, приложенные к упругому полупространству, оказывают взаимное влияние, и это приводит к перераспределению сил во всей системе.
Рис. 46. Этапы расчета конструкции защитного покрытия откосов:
а-коробчатый конструктивный элемент; б-разбивка коробчатого элемента на балки; в-характер загружения упругой балки на откосе; г-расчетная схема по методике Жемочкина и Синицына; д,ж-эпюры Р,У,М и Q для симметричной половины балки
Расчет в упругой стадии выполняется, используя симметрию для 1/8 части откосоукрепительного элемента. В основной системе отделяется балка от упругого полупространства, а фиктивная заделка размещается в середине пролета.
Для балки плоского элемента расчетная схема будет такая же, как для простой балки на упругом полупространстве, поскольку изгиб балки вызывается только теми силами, которые приложены к ней.
Для вычисления осадок основания можно использовать приближенные формулы, заменяя распределенную нагрузку сосредоточенной. Тогда осадка точки основания, расположенная на расстоянии от точки приложения нагрузки, будет равна
|
|
|
(1)
где F - нагрузка;
Ео - модуль деформации;
m о - коэффициент Пуассона основания;
r - расстояние от точки приложения нагрузки.
В остальном расчет в упругой стадии выполняется в обычном порядке.
Для исследования работы защитных покрытий, расположенных на комбинированной модели основания, может быть применен модифицированный способ Б.Н. Жемочкина [ 45], состоящий в замене непрерывных связей между балкой и основанием стержневыми связями, усилия в которых принимаются в качестве основных неизвестных. Они находятся из решения системы канонических уравнений смешанного метода строительной механики.
Пример. Выполним расчет балки защитного покрытия на комбинированном основании, нагруженной равномерной нагрузкой q =15 т/м. Длина пролета балки l = 4,5 м, ширина в = 1м и жесткость Е J = 53800 тм2. Основание характеризуется пределом упругости Ру = 1,2 кг/см2, модулем упругой осадки 
кг/см2 и коэффициентами постели для остаточных осадок K 2 = 5,6 кг/см3 (5600 т/м3); K 1 = ∞.
Заменим сплошное основание дай каждой половины балки пятью опорными стержнями, а равномерную нагрузку таким же количеством сосредоточенных сил, каждая из которых составляет Р = q · c = 15·0,5 = 7,5 т, где с - расстояние между опорными стержнями (рис. 46,г).
Если предположить, что реакция основания распределена равномерно и ее интенсивность составляет Р =1,5 кг/см2, то предел упругости Ру =1,2 кг/см2 окажется превзойденным. Тогда главные и побочные перемещения канонического уравнения вычисляются по формуле
(2)
где 
Fii, Fik, w ii, w ik - соответственно перемещения основания и прогибы конструкции, значения которых берутся по таблицам [ 45];
Ео - модуль деформации грунта;
К 1 и К2 - коэффициенты постели грунта для различных участков балки;
p - коэффициент Пуассона грунта.
Подставляя значение d ik и D ip в канонические уравнения, получаем следующую систему.
11,552 Х 0 + 1,855 Х 1 + 0,980 Х 2 + 0,660 Х 3 + 0,498 Х 4 - У о - 20,20 = 0;
1,855 Х 0 + 6,273 Х 1 + 1,277 Х 2 + 0,768 Х 3 + 0,569 Х 4 - У о - 20,91 = 0;
0,980 Х 0 + 1,277 Х 1 + 6,083 Х 2 + 1,230 Х 3 + 0,802 Х 4 - У о - 22,63 = 0;
0,660 Х 0 + 0,768 Х 1 + 1,230 Х 2 + 6,139 Х 3 + 1,368 Х 4 - У о - 24,87 = 0;
0,498 Х 0 + 0,569 Х 1 + 0,802 Х 2 + 1,368 Х 3 + 6,396 Х 4 - У о - 27,30 = 0.
|
|
|
Так как в этой системе содержится шесть неизвестных, то дополнительно используем еще одно уравнение статики
- Х 0 - Х 1 - Х 2 - Х 3 - Х 4 + S F = 0.
Решая эти уравнения, находим значения неизвестных: Х 0 =3,49 т; Х 1 = 7,04 т; Х 2 = 7,11 т; Х 3 =7,51 т; Х 4 = 8,6 т; У о = 49,20 см.
Выполняя проверку S У = 3,49 + 7,04 + 7,11 + 7,51 + 8,6 - 7,5·4 - 7,5/2 = 0, убеждаемся, что опорные реакции вычислены верно.
Для определения интенсивности распределенной реакции грунта нужно разделить каждую сосредоточенную реактивную силу на в · с =0,5 м2. Тогда получим эпюру Р реакций (рис. 46, д)
P o = 2· Х 0 /в·с = 2·3,49/0,5 = 13,95 т/м2;
P1 = Х 1 /в·с = 7,04/0,5 = 14,08 т/м2;
Р2 = Х 2 /в·с = 7,11/0,5 = 14,22 т/м2;
Р3 = Х 3 /в·с = 7,51/0,5 = 15,02 т/м2;
Р4 = Х 4 /в·с = 8,6/0,5 = 17,2 т/м2.
При этом наименьшая интенсивность реакции Р min = 13,95 т/м2 превосходит предел упругости грунта Ру = 12 т/м2, т.е. подтверждается первоначальное предположение (15 > 12). Эпюра показывает, что необходимо уменьшить нагрузку или уплотнить грунт.
Эпюра М изгибающих моментов строится также, как при расчете балок на упругом полупространстве (рис. 46,ж). По М m ахподбирается поперечное сечение балки.
М о = Х4·2 + Х3·1,5+Х2·1,0 + Х1·0,5 + Хо·0,5/4 - P (2 +1,5 + 1,0 + 0,5) - (P /2)(0,5/0,4) = 1,55 т·м;
М 1 = Х4·1,5 + Х3·1,0+Х2·0,5 + Х1·0,5/4 - P (1,5 + 1,0 + 0,5) - P (0,5/4) = 1,402 т·м;
М 2 = Х4·1 + Х3·0,5+Х2·(0,5/4) - P (1,0 + 0,5) - P (0,5/4) = 1,055 т·м;
М 3 = Х4·0,5 + Х3·(0,5/4) - P ·0,5 - P (0,5/4) = 0,55 т·м;
М 4 = Х4·(0,5/4) - P (0,5/4) = 0,1375 т·м;
Поперечные силы вычисляются следующим образом:
Q о = - Х 4 - Х 3 - Х 2 - Х 1 - Х 0 - 4 P - P /2 = 0;
Q 1 = - Х 4 - Х 3 - Х 2 - 0,5 Х 1 +4 P = 3,26 т;
Q' 1 = - Х 4 - Х 3 - Х 2 - 0,5 Х 1 +3 P = -4,2 т;
Q 2 = - Х 4 - Х 3 -0,5 Х 2 +3 P = 2,83 т;
Q' 2 = - Х 4 - Х 3 - 0,5 Х 2 +2 P = -4,66 т;
Q 3 = - Х 4 - 0,5 Х 3 +2 P = 2,645 т;
Q' 3 = - Х 4 - 0,5 Х 3 + P = -4,85 т;
Q 4 = - 0,5 Х 4 + P = 3,2 т;
Q' 4 = - 0,5 Х 4 = -4,3 т.
Эпюра Qпоперечных сил показана на рис. 46,ж.
При вычислении значения осадок под каждой реактивной силой воспользуемся формулой
Например, У о = (11,552 Х о - 20,2 + 1,858 Х 1 - 0,980 Х 2 + 0,660 Х 3 + 0,498 Х 4)/9430 = 0,526 см.
Эпюра осадок (У) показана на рис. 46,д
|
|
|
