 |
Получите уравнения для построения политропы в pv и Ts – координатах.
|
|
|
|
Задание № 1
Приведите пример закрытой термодинамической системы, объясните параметры, описывающие ее состояние.
Закрытая система — термодинамическая система, которая может обмениваться с окружающей средой теплом и энергией, но не веществом, в отличие от изолированной системы, которая не может обмениваться с окружающей средой ничем, и открытой системы, которая обменивается с другими телами как теплом и энергией, так и веществом.
Если закрытая система проста, то есть содержит только один тип элементов (атомов или молекул), то количество этих элементов является постоянной величиной. Тем не менее, в системах, в которых могут идти химические реакции, могут существовать самые разные виды молекул, которые образуются и уничтожаются в процессе реакции. Поэтому, система остаётся закрытой в том случае, если общее количество каждых элементарных атомов сохраняется, независимо от того, частью какого типа молекул они являются. Например, нагрев газа в закрытом сосуде.
Состояние любого вещества в известном агрегатном состоянии (жидком, твердом, газообразном) характеризуется различными физическими величинами. Эти физические величины, поддающиеся непосредственному измерению, получили название параметров состояния.
Для характеристики состояния системы (рабочего тела) достаточно трех основных параметров. К ним относятся удельный объем, абсолютное давление, абсолютная температура.
У д е л ь н ы й о б ъ е м (v, м3/кг) – это объем единицы массы вещества
где V – полный объем вещества, м3;
m – масса вещества, кг.
Д а в л е н и е – определяется силой, действующей по нормали на единицу поверхности
р = Fн/S
где р – давление (Па = Н/м2),
|
|
|
Fн – нормальная составляющая силы, н;
S – площадь поверхности, нормальной к действующей силе, м2.
Т е м п е р а т у р а – величина, характеризующая степень нагретости тела. Из физики известно, что температура служит мерой энергии движения молекул вещества. Причем, чем больше энергия движущихся молекул, тем выше его температура.
Раскройте особенности газовых смесей и поясните, как можно вычислить молярную массу смеси газов.
Газовыми смесями называют механические смеси отдельных газов при условии отсутствия в них химических реакций.
Некоторые особенности газовых смесей:
– каждый газ, входящий в смесь, занимает весь ее объем и имеет ее температуру;
– каждый газ, находящийся в смеси, подчиняется своему уравнению состояния;
– каждый газ, занимающий объем смеси и имеющий температуру смеси, производит соответствующее индивидуальное давление на оболочку сосуда. Это давление называется п а р ц и а л ь н ы м.
Чтобы определить параметры газовой смеси, необходимо знать количество каждого газа, составляющего смесь, т.е. знать состав смеси. Состав смеси может быть задан парциальным давлениями, массовыми или объемными долями.
Молекулярная масса газовой смеси определяется:
, 
где ri – объёмная доля i –го компонента газовой смеси;
g1 - массовая доля i –го компонента газовой смеси;
µi – молекулярная масса i- го компонента газовой смеси.
Получите уравнения для построения политропы в pv и Ts – координатах.
Термодинамический процесс, протекающий при неизменной теплоёмкости, называется п о л и т р о п н ы м.
Для вывода уравнения используем выражение первого закона термодинамики, записанное через энтальпию и внутреннюю энергию:
dq = di - vdp и dq = du + pdv.
Выразив через теплоемкости записанные выражения, получим:
cп dT = cp dT – vdp и cпdT = cv dT + pdv.
Отсюда
(сп – сp)dT = -vdp и (cп –cv)dT = pdv.
Разделим почленно первое уравнение на второе:
|
|
|
.
Здесь левая часть равенства определяется только теплоемкостью рабочего
Разделим почленно первое уравнение на второе:
.
Проведя разделение переменных, получим:
n 
.
После интегрирования этого соотношения в пределах от начала до конца процесса и антилогарифмирования, будем иметь:
p1 v1n = p2 v2n.
Отсюда следует:
р vn = const – уравнение политропного процесса.
Оно устанавливает связь между параметрами состояния в процессе с теплоемкостью cn = const. Показатель степени n в уравнении называют п о к а з а т е - л е м п о л и р о п ы. Он принимает для каждого сn конкретное числовое значение и может меняться от - ∞ до +∞.
Теплоёмкость политропного процесса определяется выражением:
.
Графическое изображение политропного процесса в координатах pv или Ts называется п о л и т р о п о й,
Построение кривой процесса в координатах pv проводится с использованием уравнения, записанного в виде:
,
где pi и vi – текущие значения давления и удельного объема;
p 1 и v 1 – исходные значения указанных параметров.
Для построения процесса в координатах Ts, используют уравнение второго закона термодинамики, так
.
Связь параметров начального состояния с текущим получим путем
интегрирования выражения в пределах от 1 до i,
si = s 1 + cv 
.
Справедливы и следующие выражения:
si = s 1 + cp ln Ti /T1 – R ln pi /p1 и si = s 1 + cv ln Ti /T1 + R ln vi /v1
|
|
|
