 |
§ 52. Взаимоиндукция
|
|
|
|
В § 44 было указано, что взаимоиндукцией называется влияние изменяющегося магнитного поля одного проводника на другой проводник, в результате чего во втором проводнике возникает индуктированная э. д. с. Пусть мы имеем два проводника I и II (рис. 105) или две катушки, или два контура. Ток в первом проводнике i1 создается источником напряжения (на чертеже не показан). Ток i1 образует магнитный поток Φ 1, одна часть которого Φ 12 пересекает второй проводник, а другая часть Φ 11 замыкается помимо второго проводника:
Φ 1 = Φ 12 + Φ 11
Рис. 105. Явление взаимоиндукции
Если вместо проводников мы возьмем две катушки с числом витков w1 и w2 (рис. 106, а), то потокосцепление второго контура будет
Ψ 12 = w2Φ 12.
Рис. 106. Магнитосвязанные контуры
Так как поток Φ 12 пропорционален току i1, то зависимость между потокосцеплением Ψ 12 и током i1 будет
Ψ 12 = w2Φ 12.
откуда
M12 = Ψ 12/i1 = w2Φ 12/i1,
где М12 - коэффициент пропорциональности, называемый взаимной индуктивностью двух катушек (или контуров).
Взаимная индуктивность М измеряется в тех же единицах, что и индуктивность L, т. е. в генри (гн).
Взаимная индуктивность зависит от числа витков катушек, их размера, взаимного расположения катушек и магнитной проницаемости среды, в которой находятся катушки.
Если пропустить ток i2 по второму проводнику (рис. 106, б), то по аналогии можно написать:
Ψ 21 = w1Φ 21
и
Ψ 21 = M21i2,
откуда
M21 = Ψ 21/i2 = w1Φ 21/i2.
Опыты и расчеты показывают, что М12 = М21 = М.
Следовательно, взаимная индуктивность двух индуктивно или магнитно связанных цепей не зависит от того, какой цепью будет создаваться магнитный поток.
При изменении тока i1 в первом контуре магнитные потоки Φ 11 и Φ 12 будут изменяться; во втором контуре возникнет индуктированная э. д. с., величина которой
|
|
|
| eM2 = - | Δ Ψ 12 | = - w2 | Δ Φ 12 | = - M Δ i1/Δ t. |
| Δ t | Δ t |
Аналогично, при изменении тока i2 во втором контуре в первом контуре возникнет э. д. с.
| eM1 = - | Δ Ψ 21 | = - w1 | Δ Φ 12 | = - M Δ i2/Δ t. |
| Δ t | Δ t |
Эти э. д. с. называются э. д. с. взаимной индукции.
Пусть мы имеем два индуктивно связанных контура, причем первый контур обладает сопротивлением r1 и индуктивностью L1, а второй контур - r2 и L2.
Если к контурам соответственно подать напряжения U1 и U2, то напряжение U1, приложенное к первому контуру, должно уравновесить э. д. с. самоиндукции и взаимоиндукции, а также падение напряжения в сопротивлении r1 контура:
U1 = L1 Δ i1/Δ t + M Δ i2/Δ t + i1r1,
Для второго контура
U2 = L2 Δ i2/Δ t + M Δ i1/Δ t + i2r2.
Между индуктивностями L1 и L2 контуров и взаимной индуктивностью М существует следующая зависимость:
M = √ (L1L2).
Однако эта формула верна, когда весь поток, создаваемый первым контуром, сцепляется с витками второго контура. На практике М меньше √ (L1L2), т. е.
M = k√ (L1L2); k = M/√ (L1L2).
Величина k меньше единицы и называется коэффициентом связи катушек. Этот коэффициент равнялся бы единице в том случае, если бы Φ 12 = Φ 1 и Φ 21 = Φ 2.
Электромагнитная связь между двумя контурами может быть изменена, если сближать контуры или удалять их один от другого, а также если менять взаимное расположение контуров.
В радиотехнике применяют приборы, работающие по принципу взаимной индукции и служащие для плавного изменения индуктивности цепи. Такие приборы называются вариометрами. Они состоят из двух последовательно соединенных катушек, одна из которых может вращаться внутри другой (рис. 107).
Рис. 107. Включение двух индуктивносвязанных катушек: а - согласное, б - встречное
Пусть обе катушки расположены так, чтобы оси их вращения совпадали и магнитные поля катушки были направлены одинаково (согласное включение). В этом случае
|
|
|
U = i (r1 + r2) + L1 Δ i/Δ t + L2 Δ i/Δ t + 2M Δ i/Δ t = i (r1 + r2) + Δ i/Δ t (L1 + L2 + 2M) = ir + L' Δ i/Δ t,
где индуктивность системы из двух индуктивно связанных катушек
L' = L1 + L2 + 2M.
Если повернуть внутреннюю катушку на 180°, то в этом случае магнитные потоки катушек будут направлены навстречу один другому (встречное включение).
В этом случае
U = i (r1 + r2) + L1 Δ i/Δ t + L2 Δ i/Δ t - 2M Δ i/Δ t = ir + L" Δ i/Δ t,
где
L" = L1 + L2 - 2M.
Вращая катушку между первым и вторым положением, мы можем менять индуктивность системы в пределах от L' до L".
В определенных случаях взаимная индукция нежелательна: например, две линии связи (телефон) оказывают взаимное влияние, мешая работе одна другой. Линии передачи электрической энергии, расположенные параллельно и вблизи линии связи, индуктируют в последней токи, вызывающие шум и треск, мешающие их работе.
На явлении взаимоиндукции основаны устройство и работа трансформаторов.
Трансформатором называется аппарат, преобразующий переменный ток одного напряжения в переменный ток другого напряжения, но той же частоты (рис. 108).
Рис. 108. Схема устройства трансформатора: 1 - сеть переменного тока, 2 - первичная обмотка, 3 - сердечник, 4 - вторичная обмотка, 5 - потребитель
Устройство трансформатора следующее. На сердечнике, собранном из пластин электротехнической стали, намотаны две обмотки. Обмотка, к которой подводится напряжение, называется первичной. Ток, проходя по первичной обмотке, создает магнитное поле, линии которого замыкаются по сердечнику. Обмотка, в которой будет наводиться э. д. с. взаимоиндукции, используемая далее во внешней цепи, называется вторичной обмоткой.
Если первичную обмотку трансформатора питать переменным током, т. е. током, изменяющимся по величине и направлению, то во вторичной обмотке будет индуктироваться переменная э. д. с. Если ко вторичной обмотке подключить нагрузку (лампы накаливания, двигатели), то во вторичной цепи будет протекать переменный ток.
Отсюда видно, что работа трансформатора основана на использовании явления взаимоиндукции.
|
|
|
|
|
|
