Устойчивость откоса по теории предельного равновесия.

Теория предельного равновесия грунтов, развитая В. В. Соколовским, позволяет решать задачи двух типов: 1) за­дан откос, определяется интенсивность внешней нагрузки на верхней горизонтальной поверхности грунта; 2) задана интен­сивность нагрузки на верхней горизонтальной поверхности грун­та, определяется равноустойчивое очертание откоса, т. е. такое, при котором предельное напряженное состояние возникает во всех точках откоса.

При однородных грунтах и плоском откосе (рис. 8.7) задача первого типа решена в безразмерных величинах ,которые вычислены В. В. Соколовским.

Зная , находят предельную нагрузку на верхней горизон­тальной поверхности откоса:

Задача второго типа решена также В. В. Соколовским для случая, когда на верхней горизонтальной поверхности откоса распределена равномерная нагрузка

(а)

и надо найти равноустойчивый откос.

Очертания равноустойчивых откосов в безразмерных коор­динатах показаны на рис. 77. Для нахождения действительного очертания равноустойчивого откоса определяют z и у:

; .

Если рассматривать нагрузку Ро как давление грунта с вер­тикальным откосом, приняв

Ро = γh, то из выражения (а) можно получить

(в). При φ=0 (идеально связный грунт) выражение (в) превращается в h = 2c/γ. Таким образом, точное ре­шение подтверждает выра­жение, полученное элемен­тарным путем.

Приближенный метод круглоцилиндриче­ских поверхностей скольжения.

Обследования многих оползней показали, что в однород­ных грунтах, обладающих трением и сцеплением, оползни вра­щения развиваются в результате смещения массивов грунта по поверхности, близкой к круглоцилиндрической. Поверочные расчеты откосов с уже происшедшими оползнями свидетельст­вуют, что метод круглоцилиндрических поверхностей скольже­ния дает некоторый запас.

Сущность применения этого метода сводится к следующему. Задаются центром вращения О откосаАВ (рис. 8.9). Проводят след круглоцилиндрической поверхности радиусом R через точкy А.Призму обрушения АВС делят вертикальными плоскостями на п отсеков. Суммируют силу тяжести каждого отсека с его внешней нагрузкой и сносят равнодействующую на поверх­ность скольжения. Эту силу Fi для каждого отсека раскладывают на две составляющие: Ni, действующую нормально к заданной поверхности скольжения, и Тi, Кроме того, учитывают сцепление грунта по всей поверхности скольжения. Коэффициент надежности определяют как отношение момента удерживающих сил к моменту сдвигающих сил. Если в этом выражении сократить R, то получим

(8.16)

где fi, сi - соответственно коэффициент внутреннего трения и удельное сцепление на i-ом участке поверхности скольжения; li - длина дуги поверхности скольжения на i-ом участке; Тi.rt - касательная составляющая, направленная против движения призмы обрушения; Тi.s - касательная составляющая, направленная по ходу движения призмы обрушения; j - число отсеков, при­водящих к сдвигающим силам Тi.s.

Через точку А можно провести бесконечное множество круглоцилиндрических поверхностей. Нас же при расчете интере­сует минимальное значение коэффициента надежности, которое должно быть больше единицы. В связи с этим надо задаться системой точек О и в пределах поля размещения найти такую точку, относительно которой коэффициент надежности будет минимален.

Из верхней точки откоса В проводят наклонную линию под углом 36° к горизонту (рис.10), на которой располагают точ­ки 01, 02, 03, 04 на расстояниях, указанных на рис. 8.10, где

т = ctg α. Эти точки принимают в качестве центров вращения. Затем проводят следы круглоцилиндрических поверхностей скольжения AC1, АС2, АСз, АС4 и для каждой такой поверхно­сти вычисляют значение коэффициента надежности по формуле (8.16). После этого откладывают в некотором масштабе значе­ния , , , в виде отрезков, перпендикулярных линии ВО4 в соответствующих точках. Через концы этих отрезков строят плавную кривую, к которой проводят касательную, параллельную линии ВО4, и точку касания проектируют на линию ВО4. Для полученной точки О делают пятое построение, аналогичное показанному на рис. 8.9, и по формуле (8.16) находят минимальное значение коэффициента безопасности, которое должно быть не менее 1,1... 1,2в зависимости от класса сооружения.

Если в основании откоса залегают относительно слабые грунты с углом внутреннего трения менее 10°, необходимо до­полнительно рассматривать возможность потери устойчивости по круглоцилиндрической поверхности, указанной пунктиром на рис. 8.10, с выпиранием грунтов основания откоса.