Понятие о предельном равновесии грунта. Уравнение предельного равновесия.

Для оценки прочности оснований, устойчивости грунтовых массивов и откосов, а также давления грунтов на сооружения используют теорию предельного напряженного состояния. В основу этой теории положено понятие о предельном равновесии грунта.

Предельным равновесием основания называют такое напряженное состояние, при котором незначительное увеличение внешней нагрузки приведет к нарушению установившегося равновесия и вызовет потерю устойчивости грунта, сопровождающееся выпором грунта из-под подошвы сооружения со значительным нарастанием осадки.

В зависимости от величины внешней нагрузки на грунт различают два понятия: допредельное и предельное. Первое характеризуется вполне определенными деформациями, изменение которых может произойти из-за повышения уровня напряжений или в результате временных эффектов (консолидации, ползучести).

Приближенно можно полагать, что в диапазоне допредельных напряженных состояний, относительно «далеких» от предельного, справедлива линейная связь между напряжениями, подобная закону Гука. Отсюда следует возможность использования в механике грунтов решений теории упругости.

Второе состояние характеризуется достижением напряжениями такой критической комбинации, при которой устанавливается предельное равновесие между внешней нагрузкой и внутренними силами сопротивления грунта.

Наступление предельного равновесия основания может быть вызвано различной комбинацией напряжений, в зависимости от которой различают условия предельного состояния, или, как их иногда называют, теории прочности.

Для изучения прочности грунта в условиях сложного напряженного состояния применяют два основных условия (теории):

условие, согласно которому предельное состояние наступает при отдельном соотношении касательного и нормального напряжений, действующих на одной площадке;

условие Мизеса — Шлейхера, согласно которому предельное состояние наступает при определенном соотношении интенсивности касательных напряжений и среднего нормального напряжения.

Остановимся на теории Кулона — Мора. Пусть к граням элементарного объема грунта приложены главные напряжения σ1≥σ2≥σ3 (рис. 8.1,а).

Рис. 8.1. Положение площадки скольжения (а) и напряжения на наклонной площадке (б)

Увеличивая постепенно главное напряжение σ1 и оставляя постоянной величину 0-3, в соответствии с теорией Кулона — Мора произойдет сдвиг по некоторой площадке, наклоненной к горизонтальной плоскости, причем промежуточное главное напряжение σ2 будет действовать параллельно этой площадке.

В отличие от схемы одноплоскостного сдвига в случае сложного напряженного состояния положение этой площадки неизвестно. В теории Кулона — Мора принимается, что на площадке скольжения выполняется условие для несвязных или для связных грунтов. Для того чтобы определить положение площадки скольжения, воспользуемся известными из сопротивления материалов выражениями для касательного и нормального напряжений на наклонной площадке (рис. 8.1,6).

(8.1.)

(8.2)

Согласно уравнения, на площадке скольжения эти напряжения в предельном состоянии будут связаны выражением

(8.3)

Для представления напряженного состояния грунта используют графические изображения, известные под названием кругов Мора. Они дают возможность исследовать напряжения на площадке с любым наклоном, проходящим через рассматриваемую точку.

Построение круга Мора

Круг Мора (рис. 8.2) вычерчивается в прямоугольной системе координат. Полагается, что σ1≥σ2

При определенном сочетании напряжений в грунте может возникнуть предельное равновесное напряженное состояние. Предельное напряженное состояние такое, при котором малейшее добавочное силовое воздействие или малейшее изменение прочности грунта приводит к нарушению существующего равновесия и потере устойчивости массива грунта.В качестве основного условия предельного состояния принимают условие, сформулированное в 1773 г. Ш. Кулоном, связанное с возможностью начала скольжения одних масс грунта относительно других по площадкам, на которых действуют касательные и нормальные напряжения, связанные зависимостью (рис. 5.2)

, (5.1)