Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Скорость и ускорение точек вращающегося тела.




Изобразим траекторию произвольной точки М твердого тела совершающего вращательное движение (окружность радиуса R).

 

a V

C β ae

φ α aω M

O N

 

ОС –радиус лежащий в неподвижной полуплоскости 1.

NC – радиус лежащий в подвижной полуплоскости 2.

ﮮ OCN – φ угол поворота ﮮα = const.

S = =R (φ+α) - так можно определить положение (.) М

υ= υ=R*ω (2.13)

Модуль вращательной скорости (.) твердого тела производной расстоянию от точки до оси вращения на угловую скорость тела.

Направлена вращательная скорость (.) по касательной.

Так как ω для всех (.) одинакова из формулы (2.13) следует, что линейная скорость (.) вращающегося тела пропорциональны их расстояниям от оси вращения.

 

 

 
 

C ω

 


Для нахождение ускорения (.) М воспользуемся формулами.

ar = an=

 

 

В нашем случае.

(2.14) ar=R = R*E= ae Вращательное ускорение.

(2.15) an= 2R= aω Центростремительное ускорение.

Модуль полного ускорения.

(2.16) a = =

Определяем тангенс угла наклона ω с радиусом СМ.

(2.17) tg β= (не зависит от положения (.))

(не зависит от положения (.)).

Плоское движение твердого тела.

Плоским или плоскопараллельным движением твердого тела называется такое движение, при котором каждая точка тела движется в плоскости, параллельной некоторой неподвижной плоскости.

 


M1

Q1 V1 W1

     
 
 
 

M

Q2 V W

M2

Q3 V2 W2

 

Плоская фигура образованная сечением тела этой неподвижной плоскости Q, все время движения остается в этой плоскости (рис.)

Плоскость Q1//Q2//Q М1→ пл. Q1 M2→Q2 отрезком М1М2 остается // своему первоначальному положению.

(.) перпендикуляра, как и (.) твердого тела, движущегося поступательно имеют тождественную траекторию и в каждый данный момент геометрически равные скорости и ускорения.

v1 =v2 = v и w1 =w2 = w

Движение каждой (.) плоской фигуры в неподвижной плоскости определяет собой движение всех (.) твердого тела. Расположенных на ┴ к плоскости Q, восстановленном в этой точке. Это позволяет свести изучение плоскости движения твердого тела к изучению движения плоской фигуры в ее плоскости.

 

А

А В

В

 

Положение плоской фигуры на плоскости определяется положением 2 х ее (.) (или прямой).

Разложение движения плоской фигуры на поступательное движение вместе с полюсом и вращение вокруг полюса.

Уравнения движения плоской фигуры.

 
 

B B1 β`

φ1 φ2

A A1

1 2

 

Совокупность двух движений поступательного и поворота.

Поступательное движение различно в различных вариантах, а поворот одинаков.

φ12

Из этого следует, что всякое непоступательное движение плоской фигуры в ее плоскости можно рассматривать как совокупность 2 х перемещений: поступательного перемещения плоской фигуры вместе с произвольной точкой, называемой полюсом, и поворота вокруг полюса.

Поступательное движение зависит от выбора полюса, а величина и направление поворота от выбора полюса не зависит.

 

y1

y y1 M x1

α

О φ x1

y0 x0

x

О

Уравнение плоского движения твердого тела.

W=φ+α x0=f1(t)

α –const y0=f2(t)

φ=f3(t)

В1

O1 φ1 а1

φ2

О2 а2

 

Покажем, что вид уравнения φ = f3 (t) не зависит от выбора полюса.

О1А1//О2А2 во все время движения (движутся поступательно вместе с полюсом)

О1В1//О2В2

φ1 = φ2 = φ = f3 (t)

Основными кинематическими характеристиками плоского движения являются скорость и ускорение поступательного движения, а так же угловая скорость и угловое ускорение вращательного движения вокруг полюса.

α-const

φ=φ1

ω1=ω E1=E

 

 

y

В1 Д

С φ φ1 B

φ

А

x

O1

В качестве полюса можно выбрать любую (.) тела.

α = const

φ = φ1 + α

ω1 = ω Е1 = Е

Характеристики вращательного движения остаются неизменными. Характеристики поступательного движения изменятся υе ≠ υа

Векторы ω и е направлены по оси, проходящей через полюс, перпендикулярно плоскости фигуры.

 

 

ω

Е

O О

Е

Е ω

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...