 |
Фильтры и передаточные функции
|
|
|
|
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 5
Тема: Реализация алгоритмов воспроизведения сигналов с заданными характеристиками
Цель работы: приобретение практических умений воспроизведения сигналов с заданными характеристиками; изучение процесса проектирования цифровых конечных импульсных фильтров (КИХ); построение импульсных и частотных характеристик цифровых фильтров, генерация белого шума; фильтрация данных.
ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Цель фильтрации и типы фильтров
Для того чтобы на основе имеющегося дискретизированного сигнала получить полезный сигнал нужно рассчитать и создать устройство (программу для ЭВМ), которое осуществляло бы такие преобразования входного дискретного во времени сигнала, чтобы на его выходе искажения внесенные шумами первичного преобразователя и измерителя были минимизированы в некотором смысле. Это устройство называют фильтром.
Цель разработки фильтров заключается в обеспечении частотно-зависимого изменения заданной последовательности данных (сигнала). В простейшем случае разработки фильтра низких частот целью является построение такого звена, которое обеспечило бы отсутствие амплитудных искажений входного сигнала в области частот от 0 до некоторой заданной и эффективное подавление гармонических компонент с более высокими частотами.
Аналоговый фильтр может быть представлен непрерывной передаточной функцией:
,
где Y(s) и X(s) — изображения по Лапласу соответственно выходного и входного сигналов фильтра, а М(s) и N(s) — полиномы от s соответственно в числителе и знаменателе передаточной функции.
Идеальный фильтр низких частот (ФНЧ) пропускает только низкочастотные составляющие. Его характеристика затухания имеет вид, показанный на рис.1.а. Диапазон частот от 0 до 
называется полосой пропускания, остальной частотный диапазон — полосой задерживания. Граница между этими полосами () называется частотой среза. Аналогично, идеальные фильтры высоких частот (ФВЧ), полосовой и режекторный можно определить как фильтры, имеющие характеристики затухания, показанные на рис. 1. б, в и г.
|
|
|
Реальный ФНЧ отличается от идеального тем, что:
• затухание в полосе пропускания не равно нулю (децибел);
• затухание в полосе задерживания не равно бесконечности;
• переход от полосы пропускания к полосе задерживания происходит постепенно (не скачкообразно).
Фильтры конечной и бесконечной импульсных характеристик
Цифровые фильтры обычно классифицируются по продолжительности их импульсного отклика (ответа), который может быть или конечен или бесконечен. Методы проектирования и реализации этих двух классов фильтров отличаются значительно. Фильтр, имеющий конечную импульсную характеристику (КИХ-фильтр), является цифровым фильтром, ответ которого на импульсную единицу (функция образца единицы) конечен в продолжительности. В отличие от этого бесконечный импульсный фильтр (БИХ-фильтр) - цифровой фильтр, ответ которого на импульс единицы (функция образца единицы) бесконечен в продолжительности. КИХ- и БИХ-фильтры имеет преимущества и неудобства, и ни один не является лучшим во всех возможных ситуациях.
Рис.1
Фильтры и передаточные функции
Вообще, z- преобразование Y(z) выхода цифрового фильтра связано с z- преобразованием X(z) входа выражением вида
где 
- передаточная функция фильтра. Здесь, константы 
и 
являются коэффициентами фильтра и порядок фильтра максимум 
и 
.
Необходимо отметить, что коэффициенты фильтра начинаются с индекса 1, а не 0. Это отражает стандартную схему индексации в MATLABе векторов.
|
|
|
MATLAB хранит коэффициенты в двух векторах, один для числителя и другого для знаменателя. В соответствии с соглашением, MATLAB использует векторы-строки для коэффициентов фильтра.
|
|
|
