Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу! Архитектура Биология География Искусство История Информатика Маркетинг Математика Медицина Менеджмент Охрана труда Политика Правоотношение Разное Социология Строительство Физика Философия Финансы Химия Экология Экономика Электроника Запись интервального ряда производим в таблицу 2. ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 Таблица 2 – Интервальный ряд распределения квартир по цене   Группы квартир по цене,     млн. руб. Количество квартир (частоты) Структура распределения квартир    (частости, %) Кумулятивный ряд распределения квартир по частотам по частостям до 1769 от1769до2088 от2088до2407 от2407до2726 от2726до3045 от3045до3364 от 3364до3683 свыше 3683 8 9 28 17 22 3 8 5 8 9 28 17 22 3 8 5 8 17 45 62 84 87 95 100   8 17 45 62 84 87 95 100 Итого: 100 100 Х Х   В ранжированном ряду цены на квартиры колеблются от 1450 до 4000. При этом более интенсивный рост цены наблюдается в начале и в конце ряда, а в середине более плавный рост, что визуально видно на «Огиве Гальтона» (прил.Б). Свернув ранжированный ряд, выполнила группировку по 1 признаку с равным интервалом. Среди 8 групп интервального ряда выделяется по численности 3, где представлено более 30% всего объема квартир. Кумулятивный ряд отражает процесс концентрации: более интенсивный в первых группах. Интервальный ряд графически изображен в виде гистограммы. (прил.В). 2.2. Определение характеристик положения (средних) статистического ряда. табл.3 Положение статистического ряда. Группы интервалов Середина интервала Частоты Кумулятивный ряд 1450-1769 1609.5 8 8 1769-2088 1928.5 9 17 2088-2407-Хе 2247.5 28 45 2407-2726 2566.5 17 62 2726-3045 2885.5 22 84 3045-3364 3204.5 3 87 3364-3683 3523.5 8 95 3683-4000 3840.5 5 100   1.  Среднее значение признака (цены) по формуле:                                         Σ x 'i ∙ f i                              х = —————,                                            Σ f i где x ' i – центральное значение каждого интервала;   f i – частоты интервального ряда. Х=1609.5*8+1928.5*9+2247.5*28+2566.5*17+2885.5*22+3204.5*3+3523.5*8+3840.5*5 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________                             8+9+28+17+22+3+8+5 Х = 2573   2.  Модальное значение признака (цены) по формуле:                                                                                                    f 2 – f 1                 М ο = x o + i · ————————,                                        (f 2 – f 1) + (f 2 – f 3) где xo — нижняя граница модального интервала;    i — величина интервала;   f 1 — частота интервала, предшествующего модальному;   f 2 — частота модального интервала;   f 3 — частота интервала, следующего за модальным.  Мо = 2088*319+(28-9)/(28-9)+(28-17) = 2290                              3.  Медианное значение признака (цены) по формуле                                                                            0,5 Σ f – f M e–1             М e = x e + i · ——————,                                       f Me где x e — нижняя граница медианного интервала; 0,5 Σ f — половина суммы накопленных частот (номер медианы); f M e–1 — накопленная частота для конца интервала, предшествующего медианному;     f Me — частота медианного интервала. Ме = 2088+319*((0.5*100-17)/45)=2321 4. Определяем значение медианы и моды графически. Медиану – по Огиве (рисунок 1), моду – по гистограмме (рисунок 2). Медиана – середина (центральное значение ряда распределения). Графическое значение моды и медианы соответствует расчетным значениям. Мода – центр распределения. Различие между средней арифметической величиной, медианой и модой в данном распределении невелико. Если распределение по форме близко к нормальному закону, то медиана находится между модой и средней величиной, причем ближе к средней, чем к моде. 2.3.  Расчет характеристик рассеяния (вариации) ряда распределения квартир по цене. 1.  Размах вариации: R = x max – x min = 4000-1450=2550 2.  Величина среднего линейного отклонения:                                                                                      Σ |x ' i – x| · f i                                L = ——————— = 454.44;                                                 Σ f i                                                          Σ ﴾x' i – x﴿ 2 · f i 3.  Дисперсия:                 σ 2 = ——————— = 327376.03;                                                                   Σ f i                                                                                            Σ ﴾x' i – x﴿ 2 · f i 4.  Среднее квадратичное отклонение:            σ = √ ——————— =572.16;                                                                        σ 5.  Коэффициент вариации:              V = —— · 100 = 22.23                                                                        х   Таблица 4 – Расчет характеристик расселения статистического ряда   Группы по цене Середина интервала,   х 'i   Частоты, f i Среднее линейное отклонение Среднее квадратичное отклонение | x' i – x | | x' i – x | · f i (x'i – x)2 (x'i – x)2 · f i 1450-1769 1769-2088 2088-2407 2407-2726 2726-3045 3045-3364 3364-3683 3683-4000 1609.5 1928.5 2247.5 2566.5 2885.5 3204.5 3523.5 3840.5 8 9 28 17 22 3 8 5 963.5 644.5 325.5 6.5 312.5 631.5 950.5 1267.5 7708 5800.5 9114 110.5 6875 1894.5 7604 6337.5 928332.25 415380.25 105950.25   42.25 97656.25 398792.25 903450.25 1606556.2 7426658 37384222966607   718.25 2148437 1196376 7227602 8032781 x x Σ x 45444 x 3273760   6. Произвели расчет среднего квадратичного отклонения способом отчета от условного начала и упрощенным методом. Для этой цели составили таблицу 5.     Таблица 5 – Данные для расчета среднего квадратичного отклонения способом отчета от условного начала и упрощенным способом     Середина интервала, x' i Частота, f i Отсчет от условного начала	Упрощенный способ
xi – xo	x'i – xo i	x'i – xo  2 i	x'i – xo i	(x'i)2	(x'i)2 · f i
1609.5 1928.5 2247.5 2566.5 2885.5 3204.5 3523.5 3840.5	8 9 28 17 22 3 8 5	0 319 638 957 1276 1595 1914 2231	0 1 2 3 4 5 6 7	0 1 4 9 16 25 36 49	0 9 112 153 352 75 288 245	2590490.2 3719112.2 5051256.2 6586922.2 8326110.2 10268820 12415052 14749440	20723921 33472009 14143517 11197767 18317442 30806460 99320420 73747201
x	100	x	x	x	1234	x	694657288

                     x '_i – x_o ²            

              Σ ——— · f _i

                        i   

  σ² = ————————— · i ² – (x – x_o)²                    , σ = √ σ²           ,

                       Σ f _i

Дисперсия и среднее квадратичное отклонение могут быть рассчитаны следующим образом:

                            Σ (x ^'_i) ² · f _i

                 σ ² = ————— – х ²                                            

                                  Σ f _i

Размах вариации, как разность между максимальным и минимальным значением равно 2550т.р., показатель, учитывающий только 2 кратковременных случайных значений и признаков и не дает представление о вариациях по всей совокупности единиц. (х-х) – отклонение признаков х от типического уровня свободного от случайных колебаний, который является средней величиной х. При этом получают индивидуальное значение отклонения от средней х-х, которое следует рассчитать. Среднее линейное отклонение вычисляется как взвешенное по частоте отклонение по модулю середин интервалов от средней арифметической величины. Среднее квадратическое отклонение по величине в реальных совокупностях всегда больше среднего модуля отклонений. Дисперсия-квадрат среднего квадратического отклонения. На дисперсии основаны практически все методы математической статистики. Оценка степени интенсивности вариации возможна только для каждого отдельного признака и совокупности определенного состава.        

2.4. Расчет моментов и форм распределения

1.  Центральные моменты 3-го и 4-го порядков по формулам:

            Σ (x'_i – х)³ · f _i                                 Σ (x'_i – x)⁴ · f _i

M'₃ = ———————=79476512; M'₄ = ———————=288833935648  

                  Σ f _i                                                      Σ f _i

Результаты вычислений оформить таблицей 6.

Таблица 6 – Расчет центральных моментов

2.  Нормированные моменты 3-го и 4-го порядков:

                M '₃                                         M '₄

     Z ₃ = —— = 0.4;            Z ₄ = ——— =2.7; (σ=572.16)

                  σ³                                      σ⁴

3.  Коэффициент крутости по формуле: Ε _к = Z ₄ – 3=2.7-3=-0.3

 Центральные моменты – средние значения разных степеней отклонений отдельных величин признака от его средней арифметической величины. Величина третьего момента зависит, как и его знак, от преобладания положительных кубов отклонений над отрицательными кубами либо наоборот. С помощью момента четвертого порядка характеризуется более сложное свойство рядов распределения. Правосторонняя скошенность(правая ветвь распределения длиннее, Z3>0). Плосковершинное распределение (Ек<0).

2.5. Определение показателей связи при парной линейной зависимости

Выписали из таблицы 1 данные о цене и площади квартир (не менее 100) в таблицу 7 (прил.Г).

1. Для определения направления и формы связи построили корреляционное поле (рисунок 3, прил.Д)

2. Вычислили ху, х², у² и их суммы.(прил.Г)

3. Система нормальных уравнений:

                 Σ у = n а + в Σ х,                   

                 Σ ху = а Σ х + в Σ х²

 Значение параметра «в»:

              Σ у      Σ ху     Σ х   Σ х ²

    в = —— – ——— ׃ —— – ——

               n         Σ х        n     Σ х        

    В= -1431

4.   Уравнение регрессии, выражающее связь между общей (жилой) площадью и ценой на квартиры: у_х = а + в х=58000.2-1431*х

5.  Величины для исчисления коэффициента корреляции:

                                                                                              Σ х

а) среднее значение факторного признака (площади): х = —— = 38.7;

                                                                                                n

                                                                                                    Σ у

б) среднее значение результативного признака (цены): у = ——  =2573.25                                                                                                                                                                                                                                             

                                                                     Σ ху                     n

в) среднее значение произведения: х у = ——— = 100224.1

                                                                       n

                                                                                                Σ х ²

г) среднее квадратическое отклонение по площади: σ _х = √ —— – (х)²

                                                                                                 n

                                                                                        Σ у²

д) среднее квадратическое отклонение по цене: σ_у = √ —— – (у)²

                                                                                          n

6.  Линейный коэффициент парной корреляции по формуле:

                         х · у – х · у

              r = ——————  = 0.7;

                            σ_х · σ_у

7. Коэффициент детерминации (в %): d = r² · 100 = 49%;

8. Проверяем коэффициенты корреляции и регрессии на существенность (при уровне значимости = 0,05):

                           n – 2                                         σ_х √ n – 2

           t_r = r · √ ———  = 9.7;          t_в = в · ————— = 9.7

                           1 – r²                                         σ_у √ 1 – r²

tтабл.=1.97

Нормальные уравнения для прямой линии регрессии являются системой двух уравнений с двумя неизвестными а и в. Все остальные величины, входящие в систему, определяются по исходной информации. Таким образом, однозначно вычисляются при решении этой системы уравнений оба параметра уравнения линейной регрессии. Коэффициент парной линейной регрессии(в) имеет смысл показателя силы связи между вариацией факторного признака х и вариацией результативного признака у. Показатели корреляционной связи являются лишь оценками той или иной статистической закономерности, поскольку в любом параметре сохраняется элемент не полностью погасившейся случайности, присущей индивидуальным значениям признаков. С вероятностью 0.95 (1-0.05) отвергаем гипотезу Но, а равенство коэффициента корреляции генеральной совокупности 0. Фактическое значение критерия Т Стьюдента превышает его критическое значение (9>2). Следовательно, величина коэффициента регрессии и корреляции статистически достоверно – цена квартиры зависит от ее общей площади.

2.6 Группировка по одному признаку и построение групповой таблицы.

  По данной совокупности квартир выписали из приложения А в таблицу 8 в ранжированном порядке необходимые для группировки данные. Произвели логический и арифметический контроль исходной информации.

Выделили три группы квартир по цене, соблюдая два условия: достаточное количество квартир в каждой группе и однородность качественного состава каждой группы.

По выделенным группам квартир произвели сводку данных. Итоги по группам и всей совокупности записали в таблицу 8.

4000-1450/3=850

Таблица 8 – Сводные данные по группам квартир

Строим таблицу 9 для определения процентов каждой из единицы группировки.

Таблица 9 – Подлежащее и сказуемое

Цена квартиры зависит от этажности дома и этажа квартиры, от общей площади, от типа дома, от наличия телефона и балкона. В зависимости от этих факторов и устанавливается та или иная цена на квартиру.

Группировка – распределение единиц по группам в соответствии со следующим принципом: различия между единицами, отнесенными к одной группе, должны быть меньше, чем между единицами, отнесенными к разным группам.

Значение группировки состоит в том, что этот метод обеспечивает обобщение данных, представление их в компактном, обозримом виде; кроме того, группировка создает основу для последующей сводки и анализа данных. 

Выводы и предложения

В ранжированном ряду цены на квартиры колеблются от 1450 до 4000. При этом более интенсивный рост цены наблюдается в начале и в конце ряда, а в середине более плавный рост, что визуально видно на «Огиве Гальтона» (прил.Б). Свернув ранжированный ряд, выполнила группировку по 1 признаку с равным интервалом. Среди 8 групп интервального ряда выделяется по численности 3, где представлено более 30% всего объема квартир. Медиана – середина (центральное значение ряда распределения). Графическое значение моды и медианы соответствует расчетным значениям. Мода – центр распределения. Средняя не равна моде и не равна медиане, т.к. несимметричное распределение характерно для неоднородной совокупности.

Размах вариации, как разность между максимальным и минимальным значением равно 2550т.р., показатель, учитывающий только 2 кратковременных случайных значений и признаков и не дает представление о вариациях по всей совокупности единиц. Правосторонняя скошенность(правая ветвь распределения длиннее, Z3>0). Плосковершинное распределение (Ек<0).

С вероятностью 0.95 (1-0.05) отвергаем гипотезу Но, а равенство коэффициента корреляции генеральной совокупности 0. Фактическое значение критерия Т Стьюдента превышает его критическое значение (9>2). Следовательно, величина коэффициента регрессии и корреляции статистически достоверно – цена квартиры зависит от ее общей площади. Цена квартиры зависит от этажности дома и этажа квартиры, от общей площади, от типа дома, от наличия телефона и балкона. В зависимости от этих факторов и устанавливается та или иная цена на квартиру.

Что касается влияния системы кредитования на рост цен на жильё в этом году с оглядкой на кризис, потрясший американскую ипотечную систему, банки ужесточили требования к заёмщикам. Некоторые из кредитных учреждений уже повысили свои требования к заёмщикам. Ведь главное условие стабильности этой системы – сохранение роста цен на рынке недвижимости, что имеет принципиальное значение для устойчивости всей ипотечной системы. Выходит, что никаких экономических факторов для стабилизации цен на недвижимость в России сегодня нет. Таким образом, рынок жилой недвижимости с точки зрения инвестирования по-прежнему остаётся одним из наиболее привлекательных.

На фоне высокого спроса на жильё в городах края количество участков под застройку уменьшается. Кроме того, из года в год нарастает дефицит мощностей для подключения объектов строительства к инженерным сетям. Не секрет, что некоторые новостройки, подлежащие сдаче госкомиссии, стоят без тепла, воды и электричества, а компании – застройщики вынуждены вкладывать собственные средства (которые потом возвращают, увеличивая продажную стоимость недвижимости) в строительство автономных газовых котельных и использовать на время строительства дизель – генераторы. В результате высокой стоимости строительства в городах края менее качественное панельное жильё вытесняется в пригород, а в Перми растет доля жилья бизнес – и – премиум – класса. Такое жильё сегодня является наиболее рентабельным.

Список используемой литературы

§ Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. М.: Финансы и статистика, 2004.

§ Общая теория статистики/под ред. А.Я.Боярского, Г.Л.Громыко/издательство Московского университета, 1985.

§ Теория статистики/под ред. Р.А.Шмойловой/М.: Финансы и статистика, 1996.

§ Практикум по статистике/ под ред. А.П.Зинченко. М.: Колос 2001.

§ http://orsn.rambler.ru/main/perm