 |
Неизбежность искажений при проектировании глобуса на плоскость.
|
|
|
|
1) физ. пов-ти земли проектируются отвесными линиями на уровенную пов-ть (по рис.).В нашем случае шар.(.) а и в наз-ся проекциями соответствующих точек физ. пов-ти;
2) положение этих а и в опр-ся на уровенной пов-ти 2-мя координатами разл. систем координат;для опр-я положения А и В на реальной физ. пов-ти Земли необходимо знать их 3-ю координату -расстояние аА и вВ,т.е высоту над уровенной пов-ю (над уровенной пов-ю),которая наз-ся абсолютной высотой;
3) (.) а и в можно спроектировать на горизонтальную плоскость,т.е на лист бумаги будет нанесён отрезок а’в’,который явл-ся горизонтальной проекцией отрезка АВ.
10. Виды искажение и характеристика.
1) Искажение линий. Изменяется от точки к точки и даже в отдельно взятой точке в зависимости от направления. Наличие искажение длин означает, что на всякой карте 2 вида масштаба:
2) – главный масштаб – это тот масштаб который подписывается у карты, но фактический этот масштаб не карты, а масштаб глобуса который развернули.
- частный масштаб. Они меняются от одной точки к другой и даже в каждой точке в зависимости от направления.
4 основных масштаба:
- наибольший для данной точки масштаб (a);
- наименьший для данный точки масштаб (b);
- частный масштаб по меридиану (m);
- частный масштаб по параллели (n).
Частный масштаб выражается в частях главного масштаба.
Частный масштаб > 1 – растяжение;
Ч.м. > 1 – сжатие;
Ч.м. = 1 – сохраняется главный масштаб.
m, n – получается путем расчета и замера a (> или <).
a, b – по не сложным формулам.
Искажение площадей:
P – величина безразмерная.
P > означает что преобладает искажение
P < преобладает сжатие
P = искажение площади отсутствует.
Искажение S не является неизбежным.
|
|
|
3) Искажение углов. За характеристику искажения углов принимается разность между углами построенном на эллипсоиде изображение этого угла в проекции.
Разность в каждой точке будет изменяться от того как сориентированы линии образующие этот угол. W (омега) принимает наибольший для этой точки разность.
4) k – коэффициент искажение форм (вытянутость).
Искажение угла и форм не являются не обязательными и неизбежными видами. В некоторых искажениях угол отсутствует.
Θ (тэта) - угол между параллелью и меридианом
По характеру искажении проекции бывают:
Равновеликие – в них отсутствует искажение площадей, за счет сильного искажении угла и форм.
Равноугольные – отсутствует искажение углов и форм. Но сильно искажается площадь.
Произвольные искажение–форма и площадь и угол, но в меньшой степени чем в первых двух. Используется и употребляется чаще чем 1 и 2.
*Некоторые построены так, сохранен главный масштаб по всем меридианам, параллели проходят через равный промежуток и называется равнопромежуточными.
Изоколы – линии равных искажений.
11. Понятие о Главном и частном масштабе.
В картографических проекциях степень уменьшения изображения в разных частях получается разной, а, следовательно, и масштаб карты получается величиной переменной.
В нашем примере экватор и меридиан остались той же длины, что и на глобусе. Все параллели сильно растянуты. Так, например, параллель с широтой φ = 750 изобразилась такой же длины, как и на экваторе, хотя в действительности длина дуги в 10 у них разная. На экваторе она равна 111,3 км, а на широте φ = 750 только 28,9 км. Следовательно, параллель растянулась почти в четыре раза.
Меридианы и экватор изобразились в масштабе глобуса. В таком случае говорят, что по всем меридианам и экватору сохранился главный масштаб.
При вычислении картографической проекции для составления карты, всегда задаются определенным масштабом, который должен сохраняться в определенных местах или по определенным направлениям (по среднему меридиану или по всем параллелям, или только по экватору). Такой масштаб, называемый главным, подписывают на карте. Он показывает общую степень уменьшения, принятую для данной карты.
Во всех остальных местах карты масштабы будут отличаться от главного, они будут крупнее или мельче главного, эти масштабы называют частными и обозначают буквой μ.
Под масштабом в картографии понимают отношение бесконечно малого отрезка, взятого на карте, к соответствующему ему отрезку на земном эллипсоиде (земном шаре). Все зависит от того, что берется за основу при построении проекции – земной шар или эллипсоид.
Чем меньше будет изменение масштаба в пределах данного участка, тем совершеннее будет картографическая проекция.
Для выполнения картографических работ необходимо знать распределение на карте величин частных масштабов, чтобы можно было вносить поправки в результаты измерений. На картах указывается только главный числовой масштаб, но, к сожалению, не указывается к каким линиям он относится.
|
|
|
Частные масштабы вычисляют по специальным формулам. Анализ вычисления частных масштабов показывает, что среди них имеется одно направление с наибольшим масштабом, а другое – с наименьшим.
В квадратной проекции наибольший масштаб совпадает с направлением параллели, а наименьший – с направлением меридиана.
Наибольший масштаб, выраженный в долях главного масштаба обозначают буквой «а», а наименьший – буквой «в».
Направления наибольшего и наименьшего масштабов называют главными направлениями. Главные направления только тогда совпадают с меридианами и параллелями, когда меридианы и параллели пересекаются под прямыми углами.
В таких случаях масштаб по меридианам обозначают буквой «m», а по параллелям – буквой «n».
Для удобства теоретических расчетов и анализа искажений длин, обычно главный масштаб принимают за единицу. Тогда отклонение частных масштабов от единицы будет характеризовать величину искажений на карте.
Разность между частным и главным масштабом называется относительным искажением длин, т.е.
υ = μ – 1 (1)
Рассмотрим это на примере. Пусть главный масштаб карты 1:200 000 000 (в 1 см – 2 000км на земном эллипсоиде), а частный масштаб μ = 4. Абсолютное значение частного масштаба будет равно: 4: 200 000 000 = 1: 50 000 000.
Относительное искажение длин определится так: υ = 4 – 1 = 3.
Искажения длин чаще всего выражают в процентах, тогда υ = 300 %.
Каким бы способом не развертывать земную поверхность на плоскость, обязательно возникнут разрывы и перекрытия, что в свою очередь приводит к растяжениям и сжатиям.
Но на карте вместе с тем будут места, в которых не будет сжатий и растяжений.
Линии или точки на географической карте, в которых нет искажений, называют линиями или точками нулевых искажений.
По мере удаления от них искажения возрастают.
|
|
|
|
|
|
