Стационарных электрических полей
Цель работы
Построение эквипотенциальных и силовых линий для различных электрических полей (однородного поля, поля диполя и др.).
Теоретическое введение
Электрическое поле считается полностью охарактеризованным, если в каждой точке пространства известен вектор электрической напряженности
. Напряженность
в точке с радиус-вектором
— это «сила», которая действует на единичный положительный заряд, находящийся в этой точке. Силовой линией электрического поля называется линия, касательная к которой в каждой ее точке совпадает по направлению с вектором
. Силовые линии применяют для графического изображения электрических полей. Если в каждой точке напряженность остается неизменной во времени, то электрическое поле называется стационарным. Стационарное электрическое поле потенциально. Это означает, что работа по перемещению любого заряда в таком поле не зависит от траектории, по которой осуществляется это перемещение, а определяется только положениями начальной и конечной точек траектории. Поэтому стационарное электрическое поле можно описывать не только с помощью вектора напряженности, но и посредством скалярной величины — потенциала
. Потенциал в точке с радиус-вектором
численно равен работе, которую требуется совершить, чтобы переместить единичный положительный заряд из бесконечности в эту точку. (При этом предполагается, что поле создается ограниченной в пространстве системой зарядов и потенциал на бесконечности равен нулю). По сути дела, потенциал
— это потенциальная энергия, которой обладал бы единичный положительный заряд, если бы он оказался в точке
. Зная потенциал
во всех точках поля, легко найти и напряженность поля. Онаравна градиенту потенциала, взятому с обратным знаком:
. (1)
Градиент скалярной функции в данной точке пространства есть вектор, декартовы компоненты которого суть частные производные этой функции (со знаком «
») по соответствующим декартовым координатам, вычисленные в выбранной точке. То есть
(2)
Эквипотенциальной поверхностью в электрическом поле называется поверхность, все точки которой имеют одинаковое значение потенциала. Силовые линии электрического поля могут пересекать эквипотенциальные поверхности только под прямым углом. Рассмотрим скалярное произведение
Если вектор
лежит в плоскости, касательной к эквипотенциальной поверхности, то приращение потенциала
равно нулю. Следовательно, электрическое поле перпендикулярно к эквипотенциальной поверхности. Простая формула
(3)
важна для расчета разности потенциалов.
Читайте также:
Воспользуйтесь поиском по сайту: