Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Методические указания к выполнению

Контрольной работы 2

Задача 1.

Цепь, состоящая из двух параллельных ветвей, параметры которых r₁ = 16 Ом, x_L₁ = 12 Ом, r₂ = 30 Ом, x_c₂ = 40 Ом, присоединена к сети с напряжением U = 179sin628t.

Определить:

7) частоту электрической сети;

8) действующее значение напряжения сети;

9) токи в параллельных ветвях и ток неразветвленной части цепи;

10) коэффициент мощности каждой ветви и всей цепи;

11) углы сдвига фаз токов относительно напряжения сети;

12) активную, реактивную и полную мощности цепи.

Построить векторную диаграмму напряжения и токов.

Решение.

1. Частота электрической цепи определяется из формулы угловой частоты :

Гц.

2. Действующее значение напряжения определяется по известному амплитудному значению напряжения (U_m):

3. Для определения токов необходимо высчитать проводимости ветвей и всей цепи.

1) активная, реактивная и полная проводимость первой ветви:

См,

См.

2) активная, реактивная и полная проводимость второй ветви:

См,

См.

3) активная, реактивная и полная проводимость всей ветви:

4. Токи в ветвях и ток в неразветвленной части цепи:

I₁= U y₁ = 127 0,05 = 6,35 А,

I₂= U y₂ = 127 0,02 = 2,54 А,

I = U y = 127 0,054 = 6,86 А.

5. Коэффициент мощности и углы сдвига фаз относительно напряжения каждой ветви и всей цепи:

По коэффициентам мощности с помощью таблиц Брадиса определяются углы сдвига фаз между токами и напряжениями.

6. Активная, реактивная и полная мощности цепи:

P = U ²g = 127² 0,052 = 838,7 Вт;

Q = U² b = 127² 0,014 = 225,8 вар;

S = U² y = 127² 0,054 = 871 В А,

Для построения векторной диаграммы токов и напряжения определяются активные и реактивные составляющие токов ветвей и всей цепи:

I_a1 = I₁ cos ₁ = 6,35 0,08 = 5,08 A;

I_a2 = I₂ cos ₂ = 2,54 0,6 = 1,524 A;

I_a = I cos = 6,86 0,963 = 6,604 A;

I_р₁ = I₁ sin ₁ = 6,35 0,06 = 3,81 A;

I_р₂ = I₂ sin ₂ = 2,54 0,8 = 2,032 A;

I_р = I sin = 6,86 0,259 = 1,78 A.

Выбираются масштабы напряжения и токов:

m_U = 25 B/см; m₁ = 1 А/см.

Определяются длины векторов напряжения и токов:

см;

см.

Построение векторной диаграммы для разветвленных электрических цепей начинают с вектора напряжения , который располагают по горизонтальной оси. Вектор активной составляющей тока первой ветви совпадает с вектором напряжения, поэтому он откладывается также по горизонтальной оси. Из конца вектора активной составляющей тока первой ветви в сторону отставания на 90⁰ от вектора напряжения (для цепи с реактивно-индуктивным сопротивлением)

откладывается вектор реактивной составляющей тока первой ветви . Соединяя конец вектора реактивной составляющей тока первой ветви с началом вектора активной составляющей тока первой ветви , получаем вектор тока первой ветви . Из конца вектора реактивной составляющей тока первой ветви откладывается вектор активной составляющей тока второй ветви , совпадающий с вектором напряжения , а из его конца в сторону опережения вектора напряжения на 90⁰ (для цепи с реактивно-емкостным сопротивлением) откладывается вектор реактивной составляющей тока второй ветви . Соединяя конец вектора реактивной составляющей тока второй ветви с началом вектора активной составляющей тока второй ветви , получаем вектор тока второй ветви . Соединяя конец вектора тока второй ветви с началом вектора тока первой ветви , получаем вектор тока в неразветвленной части цепи . Векторная диаграмма построена на рис. 25.

Задача 2.

Вычислить токи во всех участках цепи (рисунок 26), активную, реактивную и полную мощности каждой ветви и всей цепи. Построить векторную диаграмму (токов, напряжений) цепи, если напряжение U₂₃ = 80 В и сопротивления r₁ = 4 Ом; r₂ = 5 Ом; r₃ = 16 Ом; x_C₁ = 3 Ом; x_L₂ = 8 Ом; x_L₃ = 12 Ом.

Рисунок 26

Решение.

Задачу решаем символическим методом. Поэтому ее решение такое же, как при постоянном токе. Для решения необходимо представить сопротивления ветвей схемы в алгебраической и показательной формах записи комплексного числа:

;

Порядок перехода от алгебраической формы записи комплекса к показательной при помощи логарифмической линейки дан в методических указаниях на с. 46.

Вторая и третья ветви соединены между собой параллельно, поэтому их эквивалентное сопротивление определяется по формуле

Необходимо помнить, что сложение и вычитание комплексных чисел производится в алгебраической форме записи комплекса, а умножение и деление удобнее производить в показательной форме:

Ом,

где r₂₃ = 4,51 Ом, а x₂³ = 4,96 Ом.

После определения эквивалентного сопротивления схема приобретает вид (рис. 27):

Рисунок 27

Из схемы видно, что сопротивления Z₁ и Z₂ соединены последовательно, поэтому общее сопротивление цепи

Ом.

Ток второй ветви

А.

При параллельном соединении

U₂₃= U₂ = U₃.

Ток третьей ветви

А.

По первому закону Кирхгофа для точки 2 определяется ток первой ветви, он же равен току в неразветвленной части цепи:

А.

Напряжение первой ветви

В.

Напряжение, приложенное к цепи:

В.

При определении мощности надо знать, что мощность – это произведение комплекса напряжения на сопряженный комплекс тока . Например, комплекс тока = 20 , а его сопряженный комплекс = 20 .

Мощность ветвей и мощность всей цепи:

В А;

P₁=567 Вт, Q=414 вар;

В А;

P₂=385 Вт, Q₂=511 вар;

В А;

P₃=255 Вт, Q₃=192,5 вар;

В А;

P=1210 Вт, Q=287 вар.

Для проверки правильности определения мощностей составляется баланс мощностей:

;

P + jP = P₁– jQ₁ + P₂ + jQ₂ + P₃ + jQ₃;

1210 + j287 = 567 – j414 + 385 + j511 + 255 + j192

1210 + j287 1207 + j289.

При сравнении мощностей видно, что разница активных и реактивных мощностей незначительна, поэтому можно сделать вывод, что задача решена правильно.

Построение векторной диаграммы выполняется на комплексной плоскости. Выбираются масштабы напряжений и токов:

m_U = 25 B/см; m_I = 2 А/см.

Длины векторов напряжений:

см;

см,

где , , - модули напряжений.

Длины векторов токов:

см;

см,

где , , - модули токов.

Вектор напряжения направляется по вещественной положительной оси, так как начальная фаза этого вектора равна нулю. Остальные векторы напряжений и токов откладываются на комплексной плоскости с учетом их углов сдвига фаз. Векторная диаграмма показана на рисунке 28.

Рисунок 28

Задача 3.

три приёмника электрической энергией с комплексами полных сопротивлений

= (8+ j6) Ом, =(6 – j8) Ом, =(23 + j15,3) Ом соединены звездой и включены в четырёхпроводную цепь трёхфазного тока с линейным напряжением В. Сопротивление нулевого провода = 1 Ом.

Определить:

1) напряжение на каждой фазе приемника при наличии нулевого провода и при его обрыве;

2) для случая с нулевым проводом:

а) фазные, линейные токи и ток в нулевом проводе;

б) активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей цепи.

Построить топографическую диаграмму напряжений при обрыве нулевого провода.

Решение.

Задачу необходимо решать символическим методом.

1. При соединении обмоток звездой фазное напряжение

В.

2. Представим напряжение и сопротивление в комплексном виде в алгебраической и показательной формах записи:

= (380 + j0) B;

= = (-190 – j328) B;

= = (-190 +j328) B;

= 8 + j6 = Oм;

= 6 – j8 = Oм;

= + j15,3 = Oм;

3. Проводимости фаз и нулевого провода:

= = = = (0,08 – j0,06) См;

= - = = (0,06 + j0,08) См;

= = = = (0,03 – j0,02) См;

= = = 1 См.

4. Напряжение смещения нейтрали при наличии нулевого провода:

5. Напряжение смещения нейтрали при обрыве нулевого провода:

6. Напряжение на фазах потребителя без нулевого провода:

7. Напряжение на фазах потребителя при наличии нулевого провода:

8. Токи фазные (равны линейным токам при соединении потребителей звездой):

9. Ток в нулевом проводе по первому закону Кирхгофа для нейтральной точки:

По другой формуле ток в нулевом проводе:

Из вычислений видно, что ток в нулевом проводе определён правильно.

10. Мощности фаз:

11. Мощности всей цепи:

Эти же мощности можно определить по другим формулам:

Вт;

вар.

12. Топографическая диаграмма строится на комплексной плоскости в масштабе

Определяются длины векторов напряжений:

см;

см.

Порядок построения топографической диаграммы.

Совмещаем вектор напряжения фазы А источника с положительной вещественной осью, так как его угол сдвига фаз равен нулю.

Откладываем вектор напряжения фазы В источника в сторону отставания от вектора напряжения фазы А на , а вектор напряжения фазы С – в сторону опережения на угол .

Соединяя концы векторов фазных напряжений источников, получим векторы линейных напряжений источников.

Длины векторов линейных напряжений определяются:

см.

Векторы напряжений одинаковы, так как генераторы индуктируют симметричную ЭДС, следовательно, и напряжение симметричны. Из начала координат под углом в сторону отставания от вещественной положительной оси откладывается напряжение смещения нейтрали В. Длина этого вектора в масштабе 7,45 см. Соединяя конец вектора напряжения смещения нейтрали с началами векторов фазных напряжений источников получаем векторы фазных напряжений приёмников электрической энергии Точка , в которой сходятся начала векторов напряжений приёмников, есть нейтральная точка приёмников электрической энергии, а точка 0, в которой сходятся начала векторов фазных напряжений источников, есть нейтральная точка источников электрической энергии. Топографическая диаграмма показана на рисунке 29.

Рисунок 29

Задача 4.

Три приемника электрической энергии с комплексами полных сопротивлений.

= (8 - j 6) Ом; Ом; Ом

соединены треугольников и включены в трехпроводную цепь трехфазного тока с линейным напряжением В.

Начертите схему цепи и определить:

4) фазные и линейные токи;

5) активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и все цепи;

6) фазные напряжение, фазные и линейные токи при обрыве фазы BC.

Построить векторную диаграмму фазных и линейных токов и напряжений при наличии трех фаз.

Решение.

Задача решается символическим методом.

1. Сопротивления и напряжения фаз приемника в алгебраической и показательной формах записи комплексов:

Ом;

Ом.

При соединение фаз треугольником

В;

В.

2.Фазные токи:

3.Линейные токи:

4.Активная, реактивная и полная мощности фазы АВ:

B .

; Вт; вар.

5.Активная, реактивная и полная мощности фазы ВС:

;

; Вт; пар.

6.Активная, реактивная и полная мощности фазы СА:

;

; Вт; вар.

7.Активная мощность всей цепи

Вт.

Активная мощность всей цепи по другой формуле

Вт.

8.Реактивная мощность всей цепи

вар.

Реактивная мощность всей цепи по другой формуле

вар.

Сравнивая полученные результаты, можно сделать вывод, что задача решена правильно. Полная мощность всей цепи

9.При обрыве фазы ВС сопротивление ее равно бесконечности, следовательно, ток в ней равен нулю, .Токи в фазах АВ и СА останутся такими же, как до обрыва фазы ВС, вследствие того, что линейные, а, следовательно и фазные напряжения не изменяется (рисунок 30),т.е.

Рисунок 30

= 17,5 + 13,2 = 22 A; I_AB= 22 A;

= 17,5 + 40,5 = 44 A; I_CA= 44 A;

Линейные токи при обрыве фазы ВС равны:

= - = 17,5+ 13,5 - 17,5- 40,5=0,3 - 27,3 = 27,3 A;

= - = 0 - 17,5 - 13,5 = -17,5 - 13,2 = 22 A;

= - = 17,5+ 40,5 - 0=44 A.

Векторная диаграмма

Для построения векторной диаграммы выбираются масштабы напряжения и тока:

m_U = 50 В/см; m_I = 5А /см.

Длины векторов напряжений:

= 4,4 см.

Длины векторов токов:

= 4,4 см; = 2,2 см;

= 8,8 см; = 5,45 см;

= 6,34 см; = 10,1 см;

Вектор напряжений =220 совмещаем с вещественной положительной осью, вектор напряжений =220 откладываем в сторону отставания на 120⁰, а вектор напряжения =220 в сторону опережения вектора напряжения на 1 20⁰.