 |
Для того, чтобы рассчитать среднюю продолжительность жизни, надо построить таблицу смертности (mortality table) или таблицу доживаемости (life table), как ее иначе называют
|
|
|
|
Таблица смертности – это математическая вероятностная модель вымирания поколения родившихся, которое изначально насчитывает 100000 человек.
СРЕДНЯЯ ОЖИДАЕМАЯ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ ЖИЗНИ – это средний возраст умерших, рассчитанный на основании тпблицы смертности
Расчет среднего возраста умерших по абсолютным числам умерших в каждом возрасте из данных ЗАГСов дает очень большую ошибку (порядка 10-15 лет).
Показатели таблицы смертности.
L(x) – число доживающих до возраста x лет
Если х = 0, то l(0) – это число родившихся
l(0)=100000
0 ≤ l(x) ≤ 100000
q(x) – вероятность смерти в возрасте x лет. Данная вероятность рассчитывается в долях единицы (а не в % и не в ‰)
0 ≤ q(x) ≤ 1
Показатели q(x) рассчитываются на основе показателей m (x), то есть, возрастных коэффициентов смертности
Формулы пересчета m(x) в q(x)
Возр. коэфф. смертности, выраженные в долях единицы - µ(x)
µ(x) = 
q(x) очень близко по значению к µ(x)
для x = 0
q(x) = µ(x)
для x ≥ 1
q(x) = 
обычно эту формулу записывают несколько иначе:
(ее числитель и знаменатель умножают на 2)
q(x) = 
(в учебниках обычно приводится именно эта формула)
В России в 2007 г. m(0)=10‰, µ(0)=10/1000=0,01
q(0) = µ(0)=0,01
Вероятность смерти всегда (в возрастах от одного года и старше) немножко меньше, чем коэффициент смертности в долевом выражении. Разница между вероятностью и коэффициентом значительна только при очень высоких коэффициентах смертности
Промиллей и более, или в долевом выражении 0,1 и более. Такие коэффициенты имеют место только в возрастах старше 80 лет.
Формулы пересчета коэффициентов смертности m(x) в вероятности смерти q(x)
Условный пример:
µ(80)=0,1
q(80) = 
= 
= 
= 0,095
|
|
|
если m(40) = 10‰, то µ(40)= 10/1000=0,01
q(40) = 0,01/(1+0,01/2)=0,01/1,005=0,00995
D(x) – число умерших в возрасте x лет
d(x) = l(x)×q(x)
Число доживающих до следующего возраста
(года жизни) - x+1 лет.
l(x+1) = l(x) - d(x)
Пример построения таблицы смертности
предположим, что:
µ(0) = 0,02, т.е. на первом году жизни из 1000 родившихся умирает 20 детей
µ(1) = 0,002, т.е. на втором году жизни из 1000 родившихся умирает 2 ребенка
q(0)= µ(0) =0,02
q(1) = 
= 
= 
= 0,001998
ПРИМЕР ПОСТРОЕНИЯ ТАБЛИЦЫ СМЕРТНОСТИ И РАСЧЕТА СРЕДНЕЙ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ ЖИЗНИ
| Возраст (x) | Число доживающих l(x) | Вероятность смерти q(x) | Число умерших d(x)=l(x)× q(x) |
| 0,02 | 100000×0,02=2000 | ||
| 100000-2000 = 98000 | 0,001998 | 98000×0,001998=196 | |
| 98000-196=97804 |
Расчет производится до полного вымирания поколения, то есть до того возраста (x), когда l(x)=0. Обычно полное вымирание поколения происходит к возрасту 105, 110 или 115 лет.
Самые важные показатели таблицы смертности – это показатели d(x) – числа умерших в возрасте x лет. На их основе рассчитывается средний возраст умерших. Иначе говоря, средняя продолжительность жизни – это средний возраст умерших, который рассчитывается на основании показателей d(x) из таблицы смертности.
Соответствующий показатель называется СРЕДНЕЙ ОЖИДАЕМОЙ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬЮ ЖИЗНИ ДЛЯ НОВОРОЖДЕННЫХ, т.е, для достигших возраста 0 лет. Условное обозначение - e(0)
e(0) = 
Расчет этой же формулы на основании абсолютных чисел умерших (M(x) в каждом возрасте x:
e(0) = 
Дает большую ошибку, поскольку абсолютное число умерших в каждом возрасте зависит от абсолютного числа живущих в том же возрасте
В России в 2010 году средняя продолжительность жизни составила 69 лет, в том числе 63 лет у мужчин и 75 года у женщин. Женщины в России, в среднем, живут на 12 лет дольше, чем мужчины. Ни в одной другой стране нет такой большой разницы между средней продолжительностью жизни мужчин и женщин.
|
|
|
Средняя продолжительность жизни населения РФ (по данным Росстата, см. также Демографический ежегодник России, 2007. Стат.сб./Росстат. - М., 2007. - стр. 95.)
| Годы | Все население | ||
| мужчины и женщины | мужчины | женщины | |
| 1896-1897 | |||
| 1926-1927 | |||
| 1938-1939 | |||
| 1958-1959 | |||
| 1961-1962 | 68,75 | 63,78 | 72,38 |
| 1964-1965 | 69,61 | 64,60 | 73,34 |
| 1969-1970 | 68,81 | 63,15 | 73,39 |
| 1974-1975 | 68,60 | 62,78 | 73,41 |
| 1979-1980 | 67,54 | 61,45 | 73,00 |
| 1980-1981 | 67,61 | 61,53 | 73,09 |
| 1981-1982 | 68,01 | 61,99 | 73,47 |
| 1982-1983 | 68,25 | 62,27 | 73,63 |
| 1983-1984 | 67,93 | 62,00 | 73,31 |
| 1984-1985 | 68,08 | 62,31 | 73,32 |
| 1985-1986 | 69,26 | 63,83 | 73,99 |
| 1986-1987 | 70,13 | 64,91 | 74,55 |
| 69,90 | 64,80 | 74,43 | |
| 69,57 | 64,21 | 74,47 | |
| 69,19 | 63,73 | 74,30 | |
| 68,92 | 63,37 | 74,19 | |
| 67,80 | 61,91 | 73,66 | |
| 65,03 | 58,75 | 71,80 | |
| 63,85 | 57,42 | 71,08 | |
| 64,52 | 58,12 | 71,59 | |
| 65,80 | 59,62 | 72,40 | |
| 66,73 | 60,85 | 72,84 | |
| 67,07 | 61,22 | 73,13 | |
| 65,92 | 59,87 | 72,40 | |
| 65,34 | 59,03 | 72,26 | |
| 65,23 | 58,92 | 72,17 | |
| 64,95 | 58,68 | 71,90 | |
| 64,85 | 58,55 | 71,84 | |
| 65,27 | 58,89 | 72,30 | |
| 65,30 | 58,87 | 72,39 | |
| 66,60 | 60,37 | 73,23 | |
| 67,5 | 61,4 | 73,9 | |
| 67,9 | 61,8 | 74,2 | |
| 62,8 | 74,9 | ||
Если средняя продолжительность жизни мужчин – 60 ЛЕТ, то из этого не следует, что все мужчины живут именно 60 лет. Около 40% мужчин живут даже меньше 60 лет. Но средний возраст тех, кто умер после 60 лет, составляет 74 года (рассчитано по показателям d(x)). Это значит, что мужчине, дожившему до 60 лет, в среднем предстоит прожить еще 14 лет
74 года – 60 лет = 14 лет
Средняя продолжительность жизни для людей, достигших определенного возраста – k лет:
e(x)=e(k)
x =k
100>
e(x)=e(k) =∑(d(x)×(x+0,5))/l(k) - k
k
|
|
|
