 |
Сверху свободно снизу свободно
|
|
|
|
A13 (повышенный уровень, время – 6 мин)
Тема: Выполнение алгоритмов для исполнителя.
Что нужно знать:
· правила выполнения линейных, разветвляющихся и циклических алгоритмов
· основные операции с символьными строками (определение длины, выделение подстроки, удаление и вставка символов, «сцепка» двух строк в одну)
· исполнитель – это человек, группа людей, животное, машина или другой объект, который может понимать и выполнять некоторые команды
· в школьном алгоритмическом языке нц обозначает «начало цикла», а кц – «конец цикла»; все команды между нц и кц – это тело цикла, они выполняются несколько раз
· запись нц для i от 1 до n обозначает начало цикла, в котором переменная i (она называется переменной цикла) принимает последовательно все значения от 1 до n с шагом 1
Пример задания:
Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямоугольном лабиринте на клетчатой плоскости:
Вверх вниз влево вправо.
При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на одну клетку соответственно: вверх ↑, вниз ↓, влево ←, вправо →. Четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у каждой стороны той клетки, где находится РОБОТ:
Сверху свободно снизу свободно
слева свободно справа свободно
| A | B | C | D | E | F |
Цикл ПОКА <условие> команда выполняется, пока условие истинно, иначе происходит переход на следующую строку. Сколько клеток приведенного лабиринта соответствуют требованию, что, выполнив предложенную ниже программу, РОБОТ остановится в той же клетке, с которой он начал движение?
|
|
|
1) 1 2) 2 3) 3 4) 0
НАЧАЛО
ПОКА <снизу свободно> вниз
ПОКА <слева свободно> влево
ПОКА <сверху свободно> вверх
ПОКА <справа свободно> вправо
КОНЕЦ
 
|  
| |||||
| ||||||
Решение:
1) легко понять, что для того, чтобы исполнитель вернулся обратно в ту клетку, откуда он начал движения, четыре стенки должны быть расставлены так, чтобы он упирался в них сначала при движении вниз, затем – влево, вверх и, наконец, вправо:
на рисунке красная точка обозначает клетку, начав с которой РОБОТ вернется обратно;
2) кроме этих четырех стенок, необходимо, чтобы коридор, выделенный на рисунке справа зеленым фоном, был свободен для прохода
3) обратим внимание, что возможны еще «вырожденные» варианты, вроде таких:
 
|
| |||||
4) итак, мы выяснили, что нужно рассматривать лишь те клетки, где есть стенка справа; отметим на исходной карте клетки-кандидаты:
| · | · | |||||
| · | · | |||||
| · | ||||||
| · | ||||||
| · | · | |||||
| · | · | |||||
| A | B | C | D | E | F |
| · | ||||||
| · | ||||||
| · | ||||||
| · | ||||||
| · | ||||||
| · | ||||||
| A | B | C | D | E | F |
5) этих «подозрительных» клеток не так много, но можно еще сократить количество рассматриваемых вариантов: если РОБОТ начинает движение с любой клетки на вертикали F, он все равно приходит в клетку F4, которая удовлетворяет заданному условию, таким образом, одну клетку мы нашли, а остальные клетки вертикали F условию не удовлетворяют:
|
|
|
6) проверяем оставшиеся четыре клетки-кандидаты, но для каждой из них после выполнения алгоритма РОБОТ не приходит в ту клетку, откуда он стартовал:
| ||||||
| · | ||||||
| A | B | C | D | E | F |
| · | |||||
| A | B | C | D | E | F |
| · | |||||
| A | B | C | D | E | F |
| ||||||
| · | ||||||
| A | B | C | D | E | F |
7) итак, условию удовлетворяет только одна клетка – F4
8) таким образом, правильный ответ – 1.
| Возможные ловушки и проблемы: · вариантов может быть достаточно много, важно не пропустить ни один из них · можно попытаться выполнить алгоритм для каждой клетки лабиринта, но это займет много времени; поэтому лучше ограничиться только клетками-кандидатами · нужно правильно определить свойства, по которым клетку можно считать «кандидатом» · можно не заметить стенку и таким образом получить лишнее решение |
Еще пример задания:
Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямоугольном лабиринте на клетчатой плоскости:
Вверх вниз влево вправо.
При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на одну клетку соответственно: вверх ↑, вниз ↓, влево ←, вправо →. Четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у каждой стороны той клетки, где находится РОБОТ:
сверху свободно снизу свободно
слева свободно справа свободно
| A | B | C | D | E | F |
Цикл ПОКА <условие> команда выполняется, пока условие истинно, иначе происходит переход на следующую строку. Сколько клеток приведенного лабиринта соответствуют требованию, что, выполнив предложенную ниже программу, РОБОТ уцелеет (не врежется в стену) и остановится в той же клетке, с которой он начал движение?
|
|
|
1) 1 2) 2 3) 3 4) 0
НАЧАЛО
ПОКА <слева свободно> вверх
ПОКА <сверху свободно> вправо
ПОКА <справа свободно> вниз
ПОКА <снизу свободно> влево
КОНЕЦ
| 
| |||||
 
| 
| |||||
 
| 
| |||||
Решение:
1) особенность этой задач в том, что РОБОТ проверяет стенку в одном направлении, а движется в другом
2) рассмотрим первый цикл:
ПОКА <слева свободно> вверх
понятно, что при движении вверх РОБОТ остановится в первой же клетке, где слева будет стена
3) рассуждая аналогично, находим, что во втором цикле при движении вправо РОБОТ останавливается в клетке, где есть стена сверху; в третьем цикле (движение вниз) РОБОТ останавливается в клетке, где есть стена справа;
4) наконец, в четвертом цикле РОБОТ останавливается в клетке, где есть стена снизу; при этом он должен попасть обратно в исходную клетку, обозначенную на рисунке красной точкой;
5) кроме этих четырех стенок, необходимо, чтобы коридор, выделенный на рисунке зеленым фоном, был свободен для прохода, иначе РОБОТ врежется в стенку
6) теперь отметим на карте все клетки-кандидаты, где снизу есть стена:
| · | ||||||
| · | ||||||
| · | ||||||
| · | ||||||
| · | · | · | · | · | · | |
| A | B | C | D | E | F |
7) при движении из клеток B5, D1, E1, E6, F1 и F3 РОБОТ врежется в стенку, потому что слева стены нет и условие «слева свободно» всегда истинно:
| 
|  ·
| 
| |||
| · | 
| |||||
| · | ||||||
| · | 
| |||||
| · | · | · | · | · | · | |
| A | B | C | D | E | F |
8) начав движение с клетки A1, C1 или C2, РОБОТ также врезается в стенку и разрушается:
|
|
|
| ||||||
| · | ||||||
 ·
| · |  ·
| ||||
| A | B | C | D | E | F |
9) и только путь, начатый в клетке B1, приводит РОБОТА обратно в точку старта:
| ||||||
| · | ||||||
| A | B | C | D | E | F |
10) таким образом, только клетка B1 удовлетворяет условию задачи, поэтому …
11) правильный ответ – 1.
Еще пример задания:
В приведенном ниже фрагменте алгоритма, записанном на алгоритмическом языке, переменные a, b, c имеют тип «строка», а переменные i, k – тип «целое». Используются следующие функции:
Длина(a) – возвращает количество символов в строке a. (Тип «целое»)
Извлечь(a,i) – возвращает i -тый (слева) символ в строке a. (Тип «строка»)
Склеить(a,b) – возвращает строку, в которой записаны сначала все символы
строки a, а затем все символы строки b. (Тип «строка»)
Значения строк записываются в одинарных кавычках (Например, a:='дом' ). Фрагмент алгоритма:
i:= Длина(a)
k:= 2
b:= 'А'
пока i > 0
нц
c:= Извлечь(a,i)
b:= Склеить(b,c)
i:= i – k
кц
b:= Склеить(b,'Т')
Какое значение будет у переменной b после выполнения вышеприведенного фрагмента алгоритма, если значение переменной a было ‘ПОЕЗД’?
1) ‘АДЕПТ’ 2) ‘АДЗЕОП’ 3) ‘АДТЕТПТ’ 4) ‘АДЗОТ’
Решение:
1) эта задача более близка к классическому программированию, здесь выполняется обработка символьных строк; вся информация для успешного решения, вообще говоря, содержится в условии, но желательно иметь хотя бы небольшой опыт работы с символьными строками на Паскале (или другом языке)
2) заметим, что последняя команда алгоритма, b:=Склеить(b,'Т'), добавляет букву 'Т' в конец строки b, поэтому ответ 2 – явно неверный (строка должна оканчиваться на букву 'Т', а не на 'П')
3) для решения будем использовать ручную прокрутку; здесь пять переменных: a, b, c, i, k, для каждой из них выделим столбец, где будем записывать изменение ее значения
4) перед выполнением заданного фрагмента мы знаем только значение a, остальные неизвестны (обозначим их знаком вопроса):
| a | b | c | i | k | |
| 'ПОЕЗД' | ? | ? | ? | ? |
5) в первой команде длина строки a (она равна 5 символам) записывается в переменную i:
| a | b | c | i | k | |
| 'ПОЕЗД' | ? | ? | ? | ? | |
| i:=Длина(a) |
6) следующие два оператора записывают начальные значения в k и b:
| a | b | c | i | k | |
| 'ПОЕЗД' | ? | ? | ? | ? | |
| i:=Длина(a) | |||||
| k:=2 | |||||
| b:='А' | 'A' |
7) далее следует цикл пока с проверкой условия i>0 в начале цикла; сейчас i=5>0, то есть, условие выполняется, цикл начинает работать и выполняются все операторы в теле цикла:
|
|
|
| a | b | c | i | k | |
| 'ПОЕЗД' | ? | ? | ? | ? | |
| i:=Длина(a) | |||||
| k:=2 | |||||
| b:='А' | 'A' | ||||
| i > 0? | да | ||||
| c:=Извлечь(a,i) | i:=Длина(a) | ||||
| b:=Cклеить(b,c) | k:=2 | ||||
| i:=i–k |
· поскольку i=5, вызов функции Извлечь(a,i) выделяет из строки a символ с номером 5, это 'Д';
· следующей командой этот символ приписывается в «хвост» строки b, теперь в ней хранится цепочка 'АД';
· в команде i:=i-k значение переменной i уменьшается на k (то есть, на 2)
8) далее нужно перейти в начало цикла и снова проверить условие i>0, оно опять истинно, поэтому выполняется следующий шаг цикла, в котором к строке b добавляется 3-й символ строки a, то есть 'Е':
| a | b | c | i | k | |
| ... | 'ПОЕЗД' | 'АД' | … | ||
| i > 0? | да | ||||
| c:=Извлечь(a,i) | 'Е' | ||||
| b:=Cклеить(b,c) | 'АДЕ' | ||||
| i:=i–k |
9) условие i>0 истинно, поэтому тело цикла выполняется еще один раз, к строке b добавляется 1-й символ строки a, то есть 'П':
| a | b | c | i | k | |
| ... | 'ПОЕЗД' | 'АДЕ' | … | ||
| i > 0? | да | ||||
| c:=Извлечь(a,i) | 'П' | ||||
| b:=Cклеить(b,c) | 'АДЕП' | ||||
| i:=i–k | –1 |
10) теперь i=-1, поэтому при очередной проверке условие i>0 в начале цикла оказывается ложным, выполнение цикла заканчивается, и исполнителю остается выполнить единственную строчку после цикла, которая дописывает в конец строки b букву 'Т':
| a | b | c | i | k | |
| ... | 'ПОЕЗД' | 'АДЕП' | … | –1 | |
| i > 0? | нет | ||||
| b:=Склеить(b,'Т') | 'АДЕПТ' |
11) у нас получилось, что в конце выполнения фрагмента алгоритма в переменной b будет записана последовательность символов 'АДЕПТ'
12) таким образом, правильный ответ – 1.
| Возможные проблемы: · таблица получилась достаточно громоздкая, однако она позволяет наиболее наглядно решить задачу |
Еще пример задания [1]:
Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямоугольном лабиринте на клетчатой плоскости:
Вверх вниз влево вправо.
При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на одну клетку соответственно: вверх ↑, вниз ↓, влево ←, вправо →. Четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у каждой стороны той клетки, где находится РОБОТ:
|
|
|
