 |
Шифр Марии Стюарт, королевы Шотландии 12 глава
|
|
|
|
Определив расположение кабелей на штепсельной коммутационной панели и используя уже найденные установки шифраторов, Реевский определил полный ключ текущего дня, и в результате он мог дешифровать любое сообщение, отправленное в этот день.
Реевский существенно упростил задачу нахождения ключа текущего дня, разделив задачу определения установок шифраторов и задачу определения установок на штепсельной коммутационной панели. Сами по себе обе эти задачи могут быть решены. По нашим первоначальным оценкам, чтобы проверить все возможные ключи «Энигмы», потребуется время, превышающее срок существования Вселенной. Однако Реевский потратил всего-навсего год, составляя свой каталог длин цепочек, после чего он мог определить ключ текущего дня еще до того, как день подойдет к концу. Имея ключ текущего дня, он владел той же информацией, что и получатель, которому она была направлена, и поэтому столь же легко был способен дешифровать сообщения.
В результате совершенного Реевским прорыва передаваемые немцами сообщения больше не представляли секрета. Польша не находилась в состоянии войны с Германией, но существовала угроза вторжениями то, что «Энигма» была покорена, стало для нее огромным облегчением. Если поляки смогут выяснить, что замышляют в отношении них немецкие генералы, то это давало им возможность защитить себя. Судьба Польши зависела от Реевского, и он не подвел свою страну. Атака Реевского на «Энигму» является одним из по-истине величайших достижений криптоанализа. Я был вынужден ограничиться всего несколькими страницами, чтобы рассказать о его работе, и поэтому опустил многие технические подробности и вообще не упоминал о путях, которые вели в тупики. «Энигма» — это сложная шифровальная машина, и взлом ее потребовал огромных интеллектуальных усилий. Мои упрощения не должны вводить вас в заблуждение, и из-за них не стоит недооценивать исключительный успех Реевского.
|
|
|
Успех поляков во взломе шифра «Энигмы» может быть объяснен тремя факторами: страх, математика и шпионаж. Если бы не было опасности вторжения, полякам помешала бы кажущаяся неуязвимость шифра «Энигмы». Без математики Реевский бы не смог проанализировать цепочки. А без Шмидта, которому был присвоен псевдоним Аше, и его документов не удалось бы получить представление о внутренней проводке шифраторов и невозможно было бы даже приступить к проведению криптоанализа. Реевский не стеснялся высказывать, насколько он обязан Шмидту: «Документы Аше были словно манна с небес, и все двери сразу же открылись».
В течение нескольких лет поляки с успехом применяли способ Реевского. Находясь в 1934 году с визитом в Варшаве, Герман Геринг и не подозревал, что все его сообщения перехватывались и дешифровывались.
Когда он вместе с другими немецкими официальными лицами возлагал венок к Могиле Неизвестного солдата неподалеку от польского Бюро шифров, Реевский мог наблюдать за ними из своего окна, удовлетворенный сознанием, что может прочесть их самые секретные сообщения.
Даже когда немцы незначительно изменили способ передачи сообщений, Реевский сумел справиться и с этим. Его старый каталог длин цепочек стал бесполезен, но вместо того, чтобы переписывать его заново, он придумал механизированную версию своей системы каталогизации, которая могла осуществлять автоматический поиск установок шифраторов. Изобретением Реевского стала переработанная и усовершенствованная «Энигма», способная быстро перебирать каждую из 17 576 установок, пока не будет получено совпадение. Поскольку шифраторы могли располагаться шестью различными способами, потребовалось шесть совместно работающих машин Реевского, в каждой из которых было установлено одно из возможных расположений шифраторов. Вместе они образовывали устройство высотой около метра и способное найти ключ текущего дня менее чем за два часа. Эти устройства были названы «бомбами», возможно, из-за тиканья, которое они издавали во время проверки установок шифраторов. Рассказывают, правда, что Реевскому пришла идея назвать так машины в кафе, когда он ел bombe — мороженое в виде половинки шарика. «Бомбы» успешно механизировали процесс дешифрования. Это был естественный ответ на «Энигму», которая представляла собой механическое устройство для зашифровывания.
|
|
|
Большую часть 30-х годов Реевский и его коллеги без устали трудились, чтобы вскрыть ключи «Энигмы». Месяц за месяцем команда вынуждена была постоянно исправлять механические неисправности в «бомбах» и непрерывно обрабатывать нескончаемый поток зашифрованных перехватов. Вся их жизнь стала подчинена поиску ключа текущего дня — этому исключительно важному элементу, с помощью которого раскрывается содержание зашифрованных сообщений. Однако, что было неизвестно польским дешифровальщикам, большая часть их работы была не нужна. У руководителя Бюро, майора Гвидо Лангера, уже имелись ключи текущего дня «Энигмы», но он держал их спрятанными в своем столе.
Лангер через французов продолжал получать информацию от Шмидта. Гнусные действия немецкого шпиона не закончились в 1931 году передачей двух документов по работе «Энигмы», а продолжались еще семь лет. Он двадцать раз встречался с французским секретным агентом Рексом, нередко в укромных шале в Альпах, где была гарантирована тайность их встреч. При каждой встрече Шмидт передавал одну или несколько шифровальных книг, в каждой из которых были указаны ключи текущего дня на месяц.
Это были шифровальные книги, которые вручались всем немецким операторам «Энигмы», и в них содержалась вся информация, которая была нужна, чтобы зашифровывать и расшифровывать сообщения. В итоге он передал шифровальные книги, в которых были представлены ключи текущего дня для 38 месяцев. Эти ключи помогли бы сэкономить Реевскому массу времени и сил, сократив потребность в «бомбах» и высвободив людские ресурсы, которые могли бы быть направлены на другие участки работы Бюро. Однако исключительно умный Лангер решил не сообщать Реевскому, что ключи уже есть. Лангер считал, что его следует подготовить к тому неизбежному моменту, когда эти ключи больше уже нельзя будет получить. Он знал, что если разразится война, то тайные встречи со Шмидтом не смогут продолжаться и Реевскому тогда придется действовать в одиночку. Лангер полагал, что Реевскому следует привыкать действовать самостоятельно в мирное время, что послужит ему в качестве подготовки к тому, что ждет его впереди.
|
|
|
Как профессионал, Реевский достиг своего потолка в декабре 1938 года, когда немецкие криптографы повысили стойкость «Энигмы». Всем операторам «Энигмы» были переданы два новых шифратора, так что в машине могли применяться любые три из пяти имеющихся шифраторов. Прежде имелось только три шифратора (обозначаемых 1, 2 и 3), и их можно было расположить всего лишь шестью различными способами, но теперь, когда появились два дополнительных шифратора (обозначаемых 4 и 5), количество способов их расположения возросло до 60, что показано в таблице 10. Первой задачей Реевского стало определение внутренней проводки двух новых шифраторов. Ему также пришлось в десять раз увеличить число «бомб», чтобы учесть все возможные расположения шифраторов. Стоимость создания такого количества «бомб» в пятнадцать раз превышала весь годовой бюджет Бюро на оборудование. На следующий месяц ситуация стала еще хуже, когда число кабелей для штепсельной коммутационной панели возросло с шести до десяти. Теперь, вместо двенадцати букв, для которых выполнялась перестановка перед прохождением шифраторов, их стало двадцать. А число возможных ключей увеличилось до 159 000 000 000 000 000 000.
Таблица 10 Возможные расположения с пятью шифраторами.
В 1938 году число перехватов и дешифрования сообщений в Польше достигло максимума, но к началу 1939 года применение новых шифраторов и дополнительных кабелей штепсельной коммутационной панели приостановило поток информации. Реевский, который в прошлые годы раздвинул границы применения криптоанализа, пребывал в замешательстве. Он доказал, что шифр «Энигмы» не является нераскрываемым, но, не имея ресурсов, необходимых, чтобы проверить все возможные установки шифраторов, он не мог найти ключ текущего дня и дешифрование стало невозможным.
|
|
|
В таких отчаянных обстоятельствах Лангер, возможно, пошел бы на то, чтобы отдать ключи, полученные от Шмидта, но он их больше не получал. Как раз перед внедрением новых шифраторов Шмидт оборвал контакт с агентом Рексом. Семь лет он передавал ключи, которые были не нужны, а именно в тот момент, когда в них возникла потребность, их у поляков не оказалось.
То, что «Энигма» вновь стала неуязвимой, явилось для Польши потрясением, поскольку «Энигма» была не просто средством связи, она была заложена в основу стратегии блицкрига Гитлера. Идея блицкрига («молниеносной войны») заключалась в быстром, мощном и скоординированном наступлении, означающем, что крупные танковые дивизии должны были поддерживать связь между собой, а также с пехотой и артиллерией. Кроме того, должна быть обеспечена поддержка наземных сил с воздуха пикирующими бомбардировщиками «Штукас», что также опирается на эффективную и надежную связь между войсками на передовой линии и аэродромами. Дух блицкрига — это «быстрота наступления благодаря быстроте связи». Если поляки не смогут взломать «Энигму», у них не останется никакой надежды остановить нападение немцев, которое, как уже стало ясно, было вопросом нескольких месяцев. Германия уже оккупировала Судеты и 27 апреля 1939 года разорвала Пакт о ненападении с Польшей. Антипольские выступления Гитлера становились все более и более резкими. Лангер решил, что если Польша будет захвачена, то ее достижения в криптоанализе, которые до сих пор держались в секрете от союзников, не должны пропасть. Если Польша не способна извлечь пользу из работы Реевского, то пусть хотя бы союзники получат возможность попробовать построить ее. Может быть, Британия и Франция с их значительными ресурсами смогут в полной мере воспользоваться концепцией «бомбы».
30 июня майор Лангер телеграфировал своим французским и британским коллегам, приглашая их в Варшаву, чтобы обсудить некоторые безотлагательные вопросы, касающиеся «Энигмы». 24 июля ведущие криптоаналитики Франции и Англии прибыли в штаб-квартиру Бюро, не слишком понимая, чего им следует ожидать. Лангер ввел их в комнату, в которой стоял какой-то предмет, накрытый черной тканью. Сдернув ее театральным жестом, Лангер явил собравшимся одну из «бомб» Реевского. Все были поражены, услышав, как Реевский взламывал «Энигму» в течение нескольких лет. Поляки опередили всех в мире на десятилетие. Особенно были изумлены французы, потому что работа поляков основывалась на результатах, полученных французской разведкой. Французы передавали информацию от Шмидта полякам, считая, что ценности она не представляет, однако поляки доказали, что они ошибались.
|
|
|
Рис. 43 Передвижной командный пункт генерала Хайнца Гудериана. Слева внизу показана «Энигма» в работе.
В завершение Лангер поразил их еще раз, предложив британцам и французам две точные копии «Энигмы» и рабочие чертежи «бомбы», которые следовало перевезти дипломатической почтой в Париж. Оттуда 16 августа одна из «Энигм» была переправлена в Лондон. Чтобы не вызывать подозрения немецких шпионов, которые следили за портами, ее тайно перевезли через Ла-Манш в качестве части багажа драматурга Саша Гитри и его жены, актрисы Ивонны Принтемпс. Двумя неделями позже, 1 сентября, Гитлер вторгся в Польшу. Началась война.
Гуси, которые никогда не гоготали
В течение тринадцати лет англичане и французы полагали, что шифр «Энигмы» взломать нельзя, но теперь появилась надежда. Поляки продемонстрировали, что в шифре «Энигмы» имеются изъяны, и это подняло моральный дух криптоаналитиков-союзников. Движение вперед поляков застопорилось с внедрением новых шифраторов и дополнительных кабелей штепсельной коммутационной панели, но было доказано, что шифр «Энигмы» больше не может считаться совершенным.
Достижения поляков послужили для союзников доказательством необходимости привлечения к работе математиков в качестве дешифровальщиков. В Британии, в «Комнате 40», всегда преобладали лингвисты и знатоки классических языков, но теперь совместными усилиями в штате стали появляться математики и ученые. Их приглашали главным образом через однокашников, тех, с кем ранее они учились в Оксфордском и Кембриджском университетах. На работу в «Комнату 40» приглашали также и выпускниц Ньюнем-колледжа и Гиртон-колледжа Кембриджского университета.
Вновь пришедших сотрудников направляли не в «Комнату 40» в Лондоне, а в Блечли-Парк, находящийся в графстве Бакингемшир, где располагалась правительственная школа кодов и шифров — организация, которая была не столь давно образована из «Комнаты 40» и занималась дешифрованием сообщений. В отличие от «Комнаты 40», в Блечли-Парке могло разместиться гораздо больше сотрудников, что было существенно, поскольку, как только начнется война, ожидалась просто лавина перехваченных зашифрованных сообщений. В Первую мировую войну Германия передавала два миллиона слов в месяц, однако во Второй мировой войне, вследствие широкого использования радиосвязи, эти два миллиона слов могли бы передаваться за день.
В центре Блечли-Парка стоял большой викторианский особняк в стиле тюдоровской готики, построенный сэром Гербертом Леоном, финансовым магнатом девятнадцатого столетия. Этот особняк, с его библиотекой, обеденным и изысканно убранным бальным залом, обеспечил центральную администрацию всем, что нужно для работы в Блечли. У капитана 3-го ранга Аластера Деннистона, руководителя правительственной школы кодов и шифров, был кабинет на первом этаже, из окон которого открывался прекрасный вид на сады; к сожалению, этот вид был вскоре испорчен строительством многочисленных казарм. В этих временных деревянных постройках были размещены различные дешифровальные службы и подразделения. Так, казарма 6 специализировалась на вскрытии немецких армейских сообщений, зашифрованных с помощью «Энигмы». Дешифрованные сообщения из казармы 6 передавались в казарму 3, где оперативные сотрудники разведки переводили их и старались использовать полученную информацию. Казарма 8 специализировалась на «Энигме» военно-морских сил; свои дешифровки они передавали на перевод и использование разведданных в казарму 4. Первоначально в Блечли-Парке насчитывалось всего двести человек, но за пять лет численность мужчин и женщин, размещающихся в особняке и казармах, возросла до семи тысяч.
Рис. 44 В августе 1939 года ведущие дешифровальщики Британии приехали в Блечли-Парк, чтобы оценить, насколько он подходит в качестве места для новой правительственной школы кодов и шифров. Чтобы не вызывать подозрений местных жителей, они выдавали себя за группу охотников капитана Ридли.
За осень 1939 года ученые и математики в Блечли изучили хитросплетения шифра «Энигмы» и быстро овладели методом поляков. В сравнении с польским Бюро шифров в Блечли было больше сотрудников и больше ресурсов, и поэтому здесь могли справиться с большим числом расположений шифраторов и с тем, что «Энигму» теперь взломать стало в десять раз труднее. Каждый день британским дешифровальщикам приходилось выполнять одну и ту же процедуру. В полночь немецкие операторы «Энигмы» меняли ключ текущего дня на новый, и с этого момента все, чего достигли в Блечли в предыдущий день, пропадало втуне: дешифровать сообщения не удавалось. Дешифровальщики опять были вынуждены начинать поиск нового ключа текущего дня. Это могло занимать несколько часов, но как только становились известны установки «Энигмы» на текущий день, в Блечли тут же приступали к дешифрованию накопившихся за это время немецких сообщений, извлекая из них информацию, которая была просто бесценной для повышения обороноспособности страны.
Для любого, военачальника неожиданность является неоценимым козырем. Но после того, как в Блечли смогли взломать «Энигму», планы немцев стали ясны и англичане смогли заранее узнавать намерения немецкого верховного командования. Так, зная о предстоящем наступлении, можно было послать туда подкрепление или предпринять маневры, чтобы уклониться от столкновения. Союзникам, сумевшим дешифровать переговоры немцев о слабостях собственных позиций, представлялась возможность предпринимать там свои наступательные операции. Поэтому дешифровки Блечли были исключительно важны. Например, когда в апреле 1940 года Германия вторглась в Данию и Норвегию, в Блечли дали детальную картину немецких действий.
Точно так же во время битвы за Англию[17]криптоаналитики могли заблаговременно предупреждать о налетах бомбардировщиков, указывая, в том числе, время и место налета. Они могли также постоянно информировать о состоянии Люфтваффе, к примеру, о потерях самолетов и о том, с какой скоростью происходила их замена. Из Блечли вся эта информация поступала в штаб-квартиру МИ6 (британская служба внешней разведки), откуда ее направляли далее в военное министерство, в министерство ВВС и в Адмиралтейство.
Однако иногда, в перерывах между своими усилиями влиять на ход войны, криптоаналитики находили время и для отдыха. Как писал Малькольм Маггеридж, сотрудник секретной службы, посещавший Блечли, излюбленным их развлечением была английская лапта:
Каждый день после обеда, если погода благоприятствовала, взломщики шифров играли в английскую лапту на лужайке у особняка с притворной серьезностью, которую напускают на себя университетские преподаватели, занимаясь чем-то, что они считают пустячным или малозначительным по сравнению с их более важными исследованиями. Так, они спорили о каких-то моментах игры с той же страстью, с какой могли бы обсуждать вопрос о свободе воли и детерминизме или о теории происхождения Вселенной — в результате ли «большого взрыва», или же то был процесс непрерывного созидания.
Рис. 45 Дешифровальщики Блечли за игрой в английскую лапту.
Овладев методом поляков, криптоаналитики Блечли начали придумывать свои собственные ускоренные способы поиска ключей «Энигмы». Например, они обратили внимание на тот факт, что немецкие операторы «Энигмы» время от времени выбирали разовые ключи, которые никак нельзя было назвать случайными. Для каждого сообщения оператор должен был выбирать разовый ключ с тремя случайными буквами. Однако в пылу сражения перегруженные работой операторы иногда набирали на клавиатуре «Энигмы» три последовательно идущие буквы (рис. 46) — QWE или BNM. Такие предсказуемые разовые ключи были названы силями (cillies). Другой тип си-лей — это неоднократное использование одного и того же разового ключа, к примеру, инициалов любимой девушки оператора; вполне возможно, что один из таких инициалов — C.I.L. — как раз и послужил в качестве источника этого названия. Перед тем как приступать к трудоемкому процессу взламывания шифра «Энигмы», для криптоаналитиков стало обычным делом сначала проверять наличие силей, и иногда их интуиция давала свои плоды.
Рис 46. Клавиатура «Энигмы»
Сили не были слабым местом «Энигмы», они, скорее, являлись слабостью способа ее использования. Стойкость шифра «Энигмы» снижается также и из-за человеческих ошибок на более высоких уровнях. Те сотрудники, которые отвечают за составление шифровальных книг, должны решать, какие из шифраторов в какой день следует использовать и каково должно быть их расположение. Они стремились обеспечить случайные, непредсказуемые установки шифраторов, чтобы ни один из шифраторов не оставался на одном и том же месте два дня подряд. Так, если мы обозначим шифраторы номерами 1, 2, 3, 4 и 5, то в первый день их расположение может быть таким — 134, а на второй день — 215, но не 214, поскольку шифратор с номером 4 не должен оставаться в том же положении в течении двух дней подряд. Это, на первый взгляд, здравый подход, ведь шифраторы постоянно меняются местами, но на самом деле применение такого правила облегчает жизнь криптоаналитика.
Исключение определенных расположений, чтобы шифраторы не оставались на тех же самых местах, означает, что составители шифровальных книг наполовину уменьшают число возможных расположений шифраторов. Криптоаналитики Блечли осознали эту ситуацию и извлекли из нее максимальную пользу. Определив расположение шифраторов в какой-то из дней, они могли сразу же исключить половину возможных расположений шифраторов на следующий день. Тем самым объем их работы снижался вдвое.
Точно так же существовало правило, согласно которому не допускалась перестановка соседних букв с помощью штепсельной коммутационной панели, то есть S могла меняться местами с любой буквой, кроме К и Т. Теоретически таких очевидных перестановок следовало избегать, но применение этого правила приводило опять-таки к существенному сокращению количества возможных ключей.
Поскольку «Энигма» продолжала усовершенствоваться и во время войны, то был необходим и поиск новых криптоаналитических ускоренных методов. Криптоаналитики были постоянно вынуждены модернизировать и совершенствовать «бомбы» и разрабатывать полностью новые подходы. Частично их успех заключался в причудливом сочетании математиков, ученых, лингвистов, знатоков классических языков, шахматных гроссмейстеров и любителей кроссвордов в каждой из казарм. Трудноразрешимая задача передавалась из казармы в казарму, пока не находился тот, кто мог ее решить, или хотя бы тот, кто сумеет решить ее частично, после чего ее передавали дальше Гордон Уэлчман, являвшийся руководителем казармы 6, говорил о своей команде как о «своре гончих, старающихся отыскать запах». Здесь трудилось множество великих криптоаналитиков, и они добились значительных успехов, но чтобы подробно описать вклад каждого из них, потребовалось бы несколько толстых томов. Однако если и была какая-то фигура, которую следовало бы отметить, так это Алан Тьюринг, который сумел отыскать самое слабое место в шифре «Энигмы» и воспользовался им. Благодаря Тьюрингу стало возможным взломать шифр «Энигмы» даже в таких крайне сложных обстоятельствах.
Алан Тьюринг был зачат осенью 1911 года в Чатрапуре, городе недалеку от Мадраса в южной Индии, где его отец, Джулиус Тьюринг, состоял на государственной гражданской службе. Джулиус и его жена Этель решили, что их сын должен родиться в Англии, и вернулись в Лондон, где 23 июня 1912 года родился Алан. Вскоре после рождения сына отец возвратился в Индию, а спустя пятнадцать месяцев за ним последовала и мать, оставив Алана на попечении нянь и друзей, пока он не подрос настолько чтобы его можно было отдать в школу-интернат.
В 1926 году четырнадцатилетний Алан Тьюринг стал учеником Шербурнской школы в графстве Дорсет. Начало его первого семестра совпало с общенациональной стачкой, но Тьюринг был полон решимости прибыть на занятия в первый же день и ради этого проехал 100 км от Саутгемптона до Шербурна на велосипеде — подвиг, который был отмечен в местной печати. К концу первого года обучения в школе Тьюринг приобрел репутацию трудного ребенка, интересующегося только наукой. Цель Шербурнской школы заключалась в том, чтобы сделать из детей широко образованных и гармонично развитых людей, годных для управления империей, но Тьюринг к этому не стремился, а преподаваемые предметы оставляли его равнодушным.
Его единственным настоящим другом в Шербурнской школе стал Кристофер Морком, который, как и Тьюринг, был всецело предан науке. Вместе они обсуждали последние научные новости, вместе проводили свои эксперименты. Их близость подогревала любознательность Тьюринга, но она, что более важно, оказала на него также и глубокое эмоциональное воздействие. Эндрю Ходжес, биограф Тьюринга, писал: «…это была первая приязнь, первая симпатия… Она способствовала озарению ума, словно вспышка искрящийся и переливающийся всеми цветами радуги в черно-белом мире». Их дружба длилась четыре года, но, похоже, Морком не осознавал всей глубины чувств, которые испытывал к нему Тьюринг. А в последний год пребывания в Шербурне Тьюринг навсегда утерял возможность сказать ему о них. 13 февраля 1930 года, в четверг, Кристофера Моркома не стало; он внезапно умер от туберкулеза.
Тьюринг был подавлен потерей единственного человека, которого искренне полюбил. Чтобы хоть как-то смириться со смертью Моркома, он целиком сосредоточился на научных исследованиях в попытке реализовать потенциал своего друга. Морком, который, по всей видимости, был более одарен, уже сдал экзамены в Кембриджский университет и получил стипендию. Тьюринг считал своим долгом также поступить в Кембридж, а затем совершить открытия, которые при других обстоятельствах сделал бы его друг. Он попросил мать Кристофера прислать ему фотографию и, когда получил ее, написал ответ, поблагодарив ее: «Теперь она стоит на моем столе, побуждая меня усиленно трудиться».
Рис. 47 Алан Тьюринг.
В 1931 году Тьюринг поступил в Королевский колледж Кембриджа. Он приехал, когда шли жаркие дискуссии о природе математики и логики, и его окружали некоторые из великих людей того времени: Бертран Рассел, Альфред Норт Уайтхед и Людвиг Витгенштейн. В центре споров была статья логика Курта Геделя о неразрешимости. Всегда считалось, что, по крайней мере в теории, на все математические вопросы можно найти ответ. Однако Гедель показал, что могут существовать задачи, которые нельзя решить логическим путем, так называемые неразрешимые задачи. Математики были потрясены новостью, что, оказывается, математика не так уж всесильна, как они всегда считали. Они попытались спасти свою науку, постаравшись отыскать способ выявления неудобных неразрешимых задач с тем, чтобы суметь надежно избавиться от них. Именно эта цель в конце концов вдохновила Тьюринга написать свою самую важную математическую статью «О вычислимых числах», опубликованную в 1937 году. В пьесе «Взлом шифра» Хью Уайтмора о жизни Тьюринга кто-то спросил Алана о значении его статьи. Тот ответил: «Она об истинном и ложном. В общем смысле. Это специальная статья о математической логике, но она также и о сложности отделения истины от ошибочного высказывания. Люди, причем большинство, считают, что в математике мы всегда знаем, что истинно, а что ложно. Это отнюдь не так. Больше не так».
В своей статье Тьюринг постарался идентифицировать неразрешимые задачи и дал описание воображаемой машины, которая предназначается для осуществления конкретной математической операции, или алгоритма. Другими словами, машина может выполнять определенную, заранее установленную последовательность шагов, в процессе которых будет происходить, к примеру, умножение двух чисел. Тьюринг полагал, что перемножаемые числа могли бы поступать в машину на бумажной ленте, наподобие ленты с дырочками, служащей для игры пианолы. Результат умножения будет выводиться на другой ленте. Его воображению рисовался целый ряд таких так называемых машин Тьюринга, каждая из которых специально предназначена для выполнения определенной задачи, например, деления, возведения в квадрат или разложения на множители. Затем Тьюринг предпринял еще более радикальный шаг.
Он представил себе машину, работу которой можно менять, благодаря чему она сможет выполнять все действия всех возможных машин Тьюринга. Изменения будут производиться путем ввода тщательно подготовленных лент, которые превращают универсальную машину в машину для деления, машину для умножения или в машину любого другого типа. Тьюринг назвал такое гипотетическое устройство универсальной машиной Тьюринга, так как она была способна дать ответ на любой вопрос, на который можно было бы дать логический ответ. К сожалению, как оказалось, не всегда можно логически ответить на вопрос о разрешимости или неразрешимости другой задачи, и поэтому даже универсальная машина Тьюринга не могла определить каждую неразрешимую задачу.
Математики, прочитав статью Тьюринга и узнав, что укротить монстра Геделя так и не удалось, были разочарованы, однако в качестве утешительного приза они получили от Тьюринга концепцию современного программируемого компьютера. Тьюринг знал о работе Бэббиджа, так что универсальная машина Тьюринга могла бы рассматриваться как реинкарнация разностной машины № 2[18]. На самом же деле Тьюринг пошел гораздо дальше, — он заложил прочные теоретические основы программирования, благодаря чему у вычислительных машин появились немыслимые доселе возможности. Но это были 30-е годы, и технологии, способной помочь воплотить универсальную машину Тьюринга в реальность, пока еще не существовало. Однако Тьюринга вовсе не беспокоило, что его теории намного опередили технические возможности его времени. Он просто хотел получить признание со стороны математического сообщества, которое восприняло его статью как поистине одно из наиболее крупнейших достижений столетия. На тот момент ему исполнилось всего лишь двадцать шесть.
То был самый счастливый и успешный период жизни Тьюринга. К этому времени его избрали членом научного общества Королевского колледжа, ставшего родным домом для цвета мировой интеллектуальной элиты. Он вел жизнь типичного кембриджского преподавателя, сочетающего занятия «чистой» математикой с повседневной деятельностью. В 1938 году он с увлечением посмотрел фильм «Белоснежка и семь гномов», где на него произвела неизгладимое впечатление сцена, когда злая колдунья макает яблоко в яд. После коллеги неоднократно слышали, как Тьюринг напевал: «В напиток яблоко макнешь и навеки ты уснешь».
Годы в Кембридже для Тьюринга остались незабываемы. Помимо успехов на научном поприще, среда, в которой он очутился, отличалась благожелательностью и терпимостью. В университете был широко распространен гомосексуализм; здесь можно было свободно вступать в связь, не тревожась о том, обнаружит ли это кто-нибудь и что об этом скажут. Хотя у Тьюринга не было ни с кем длительных серьезных отношений, он казался доволен жизнью. Но в 1939 году академическая карьера Тьюринга внезапно завершилась. Правительственная школа кодов и шифров пригласила его в качестве криптоаналитика в Блечли, и 4 сентября 1939 года, на следующий день после того, как Невилл Чемберлен объявил Германии войну, Тьюринг перебрался из роскоши Кембриджа в гостиницу Кроун Инн в Шенли Брук Энде.
|
|
|
