Ьмелфтйюеулбс енлпуфш й рпуфпсообс чтенеой

ч ГЕРСИ, ЙЪПВТБЦЕООЩИ ОБ ТЙУ. 3 Й 4, ЪБНЩЛБОЙЕ ЙМЙ ТБЪНЩЛБОЙЕ ЛМАЮБ РТПЙЪЧПДЙФ НЗОПЧЕООЩЕ Й ПДОПЧТЕНЕООЩЕ РЕТЕНЕОЩ ФПЛБ Й РПФЕОГЙБМБ. лПОДЕОУБФПТЩ ЧЧПДСФ Ч ТБУУНПФТЕОЙЕ ДЧЙЦЕОЙС ФПЛБ ЬМЕНЕОФ ЧТЕНЕОЙ. пОЙ БЛЛХНХМЙТХАФ Й ИТБОСФ

646љљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљ рТЙМПЦЕОЙЕ б

тЙУ. 6. еНЛПУФЙ Ч ЬМЕЛФТЙЮЕУЛПК ГЕРЙ. б, ч Й у РТЕДУФБЧМСАФ УПВПК ЙДЕБМШОЩЕ ГЕМЙ ВЕЪ УПРТПФЙЧМЕОЙС. лПЗДБ ЛМАЮ S1 ЪБНЛОХФ (б), ЕНЛПУФШ ЪБТСЦБЕФУС НЗОПЧЕООП ДП ОБРТСЦЕОЙС V0. еУМЙ ЪБФЕН S1 ТБЪПНЛОХФШ (ч), РПФЕОГЙБМ ПУФБОЕФУС ОБ ЕНЛПУФЙ. ъБНЩЛБОЙЕ ЛМАЮБ S2 (у) НЗОПЧЕООП ТБЪТСЦБЕФ ЕНЛПУФШ. оБ (п) ЕНЛПУФШ ТБЪТСЦБЕФУС ЮЕТЕЪ УПРТПФЙЧМЕОЙЕ R. нБЛУЙНБМШОЩК ФПЛ ТБЪТСДБ I = V0/R. Fig. 6. Capacitors in electrical circuits. A, 6, and у are idealized circuits having no resistance. When Sj is closed in (A), the capacitor is charged instantaneously to voltage V0. If Si is then opened (B), the potential remains on the capacitor. Closing switch S2 (C) discharges the capacitor instantaneously. In (D) the capacitor is discharged through resistor R. The maximum discharge current is I = Vo/R.

ЬМЕЛФТЙЮЕУЛЙК ЪБТСД, Й ЛПЗДБ ПОЙ РТЙУХФУФЧХАФ Ч ГЕРЙ, РЕТЕНЕОЩ ФПЛБ Й ОБРТСЦЕОЙС ОЕ ВХДХФ ПДОПЧТЕНЕООЩНЙ. лПОДЕОУБФПТ УПУФПЙФ ЙЪ ДЧХИ РТПЧПДСЭЙИ ЬМЕЛФТЙЮЕУФЧП РМБУФЙО (ПВЩЮОП НЕФБММЙЮЕУЛЙИ), ТБЪДЕМЕООЩИ ЙЪПМСФПТПН (ЧПЪДХИПН, УМАДПК, НБУМПН ЙМЙ РМБУФЙЛПН). лПЗДБ ОБ РМБУФЙОЩ РТЙЛМБДЩЧБЕФУС ОБРТСЦЕОЙЕ (ТЙУ. 6б), ЪБТСД НПНЕОФБМШОП РЕТЕНЕЭБЕФУС У ПДОПК РМБУФЙОЩ ОБ ДТХЗХА РП ОБТХЦОПК ГЕРЙ. пДОБЛП, ЛПЗДБ ЛПОДЕОУБФПТ РПМОПУФША ЪБТСЦЕО, ФПЛ РТЕЛТБЭБЕФУС, ФБЛ ЛБЛ ПО ОЕ НПЦЕФ РТПИПДЙФШ ЮЕТЕЪ ЙЪПМСФПТ. еНЛПУФШ (у) ЛПОДЕОУБФПТБ ПРТЕДЕМСЕФУС ЛПМЙЮЕУФЧПН ЪБТСДБ (q) ЛПФПТЩК ПО НПЦЕФ УПИТБОСФШ ОБ ЛБЦДЩК ЧПМШФ, РТЙМПЦЕООЩК Л ОЕНХ:

еДЙОЙГБ ЙЪНЕТЕОЙС ЕНЛПУФЙ — ЛХМПО/ЧПМШФ, ЙМЙ ЖБТБД (ж). юЕН ВПМШЫЕ ТБЪНЕТ РМБУФЙОПЛ Й ЮЕН ПОЙ ВМЙЦЕ ДТХЗ Л ДТХЗХ, ФЕН ВПМШЫЕ ЕНЛПУФШ. лПОДЕОУБФПТ ЕНЛПУФША 1 ЖБТБД ПЮЕОШ ВПМШЫПК; ЮБУФП ЙУРПМШЪХЕНЩЕ ЕНЛПУФЙ — РПТСДЛБ НЙЛТПЖБТБД (НЛж) Й НЕОШЫЕ.

лПЗДБ ЛМАЮ ОБ ТЙУ. 6б ЪБНЩЛБЕФУС, РТПЙУИПДЙФ НПНЕОФБМШОПЕ ТБЪДЕМЕОЙЕ ЪБТСДПЧ ОБ РМБУФЙОБИ. лПМЙЮЕУФЧП ЪБТСДБ, ИТБОСЭЕЗПУС Ч ЛПОДЕОУБФПТЕ, РТПРПТГЙПОБМШОП ЕЗП ЕНЛПУФЙ Й ЧЕМЙЮЙОЕ РТЙМПЦЕООПЗП Л ОЕНХ ОБРТСЦЕОЙС (V₀,). лПЗДБ ЛМАЮ ТБЪНЩЛБЕФУС, ЛБЛ ОБ ТЙУ. 6ч, ЪБТСД ЛПОДЕОУБФПТБ ПУФБЕФУС, ФБЛ ЦЕ ЛБЛ Й ОБРТСЦЕОЙЕ (V) НЕЦДХ РМБУФЙОЛБНЙ. (нПЦОП ЙОПЗДБ РПМХЮЙФШ ОЕПЦЙДБООХА ЬМЕЛФТПФТБЧНХ ПФ ЬМЕЛФТПООПК БРРБТБФХТЩ, ЛПЗДБ ПОБ ХЦЕ ВЩМБ ЧЩЛМАЮЕОБ, РПФПНХ ЮФП ОЕЛПФПТЩЕ ЛПОДЕОУБФПТЩ Ч ГЕРЙ НПЗХФ ПУФБФШУС ЪБТСЦЕООЩНЙ). лПОДЕОУБФПТ НПЦОП ТБЪТСДЙФШ ЪБНЩЛБОЙЕН ЧФПТПЗП РЕТЕЛМАЮБФЕМС, ЛБЛ РПЛБЪБОП ОБ ТЙУ. 6у. дЧЙЦЕОЙЕ ФПЛБ ПРСФШ ЦЕ ВХДЕФ НЗОПЧЕООЩН, ЧПЪЧТБЭБС ЪБТСД Й ОБРТСЦЕОЙЕ ЛПОДЕОУБФПТБ Л ОХМА. еУМЙ ЦЕ ТБЪТСЦБФШ ЛПОДЕОУБФПТ ЮЕТЕЪ УПРТПФЙЧМЕОЙЕ (R, ТЙУ.6D), ТБЪТСДЛБ ВХДЕФ РПУФЕРЕООПК. ьФП РТПЙУИПДЙФ РПФПНХ, ЮФП УПРТПФЙЧМЕОЙЕ ПЗТБОЙЮЙЧБЕФ ЧЕМЙЮЙОХ ФПЛБ. еУМЙ ОБРТСЦЕОЙЕ Ч ЛПОДЕОУБФПТЕ — V, ФПЗДБ РП ЪБЛПОХ пНБ НБЛУЙНБМШОЩК ФПЛ ТБЧЕО I = V/R. ч ГЕРЙ ВЕЪ УПРТПФЙЧМЕОЙС ЧЕМЙЮЙОБ ФПЛБ ХЧЕМЙЮЙЧБЕФУС, УФБОПЧЙФУС ВЕУЛПОЕЮОП ВПМШЫПК Й ЛПОДЕОУБФПТ ТБЪТСЦБЕФУС ЪБ ВЕУЛПОЕЮОП НБМЩК РТПНЕЦХФПЛ ЧТЕНЕОЙ; ЕУМЙ УПРТПФЙЧМЕОЙЕ ПЮЕОШ ВПМШЫПЕ, ЛПОДЕОУБФПТ ТБЪТСЦБЕФУС ПЮЕОШ ДПМЗП. уЛПТПУФШ ТБЪТСДЛЙ Ч ДБООЩК НПНЕОФ ЧТЕНЕОЙ, dq/dt, УППФЧЕФУФЧХЕФ ФПЛХ, РТПФЕЛБАЭЕНХ Ч ЬФПФ НПНЕОФ. йОБЮЕ ЗПЧПТС, dq/dt = -V/R (У ПФТЙГБФЕМШОЩН ЪОБЛПН, РПФПНХ ЮФП ЪБТСД ХНЕОШЫБЕФУС УП ЧТЕНЕОЕН), ЗДЕ V, РЕТЧПОБЮБМШОП ТБЧОПЕ ОБРТСЦЕОЙА ВБФБТЕЙ, ХНЕОШЫБЕФУС РП НЕТЕ ТБЪТСЦЕОЙС ЛПОДЕОУБФПТБ. фБЛ ЛБЛ g = CV, dq/dt = CdV/dt,

ьМЕЛФТЙЮЕУЛЙК ФПЛ Ч ГЕРЙљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљ 647

тЙУ. 7. ъБТСДЛБ ЕНЛПУФЙ. оБ (б) ЕНЛПУФШ ЪБТСЦБЕФУС УП УЛПТПУФША, ПРТЕДЕМСЕНПК УПРТПФЙЧМЕОЙЕН. оБ (ч) УЛПТПУФШ ЪБТСДЛЙ ЪБЧЙУЙФ ПФ ДЧХИ УПРТПФЙЧМЕОЙК ГЕРЙ. оБ (е) ЕНЛПУФОПК ФПЛ Й ОБРТСЦЕОЙЕ ОБ ПВЛМБДЛБИ ЕНЛПУФЙ РПЛБЪБОЩ ЛБЛ ЖХОЛГЙС ЧТЕНЕОЙ. оБРТСЦЕОЙЕ ДПУФЙЗБЕФ НБЛУЙНХНБ РТЙ РПМОПН ЪБТСДЕ ЕНЛПУФЙ, ФП ЕУФШ ЛПЗДБ ФПЛ ВПМШЫЕ ОЕ ФЕЮЕФ ЮЕТЕЪ ЕНЛПУФШ. оБ (у) Й (D) РПЛБЪБОЩ ЗЙДТБЧМЙЮЕУЛЙЕ БОБМПЗЙ ГЕРЕК (б) Й (ч). Fig. 7. Charging a Capacitor. In (A) the capacitor is charged at a rate limited by the resistor, the initial rate being I = V0/R. In (B) the charging rate depends on both resistors in the circuit. In (E) the capacitative current and the voltage across the capacitor are shown as functions of time. The voltage reaches its final value only when the capacitor is fully charged, i. e when no more current flows into the capacitor. (C) and (D) are hydraulic analogues of the circuits in A and B.

НПЦОП ОБРЙУБФШ CdV/dt = —V/R, ЙМЙ

ьФП ХТБЧОЕОЙЕ РПЛБЪЩЧБЕФ, ЮФП ФЕНР РПФЕТЙ ОБРТСЦЕОЙС Ч ЛПОДЕОУБФПТЕ РТПРПТГЙПОБМЕО ПУФБАЭЕНХУС ОБРТСЦЕОЙА. фБЛЙН ПВТБЪПН, РТЙ ХНЕОШЫЕОЙЙ ОБРТСЦЕОЙС ХНЕОШЫБЕФУС УЛПТПУФШ ТБЪТСДЛЙ. рПУФПСООБС РТПРПТГЙПОБМШОПУФЙ \/RC СЧМСЕФУС ЛПОУФБОФПК УЛПТПУФЙ (ФЕНРБ) ДМС РТПГЕУУБ, RC — ЬФП ЕЗП РПУФПСООБС ЧТЕНЕОЙ. рПДПВОЩК РТПГЕУУ РПУФПСООП ЧПЪОЙЛБЕФ Ч РТЙТПДЕ. оБРТЙНЕТ, УЛПТПУФШ, У ЛПФПТПК ЧПДБ ЧЩФЕЛБЕФ ЙЪ ЧБООПК ХНЕОШЫБЕФУС РТЙ ХНЕОШЫЕОЙЙ ЗМХВЙОЩ Й, УМЕДПЧБФЕМШОП, ДБЧМЕОЙС ОБ ЧПДПУФПЛ. ч ЬФПН УМХЮБЕ РТПГЕУУ ТБЪТСДЛЙ ПРЙУЩЧБЕФУС ЬЛУРПОЕОГЙБМШОПК ЖХОЛГЙЕК

ЗДЕ V₀, — ОБЮБМШОЩК ЪБТСД ЛПОДЕОУБФПТБ, a t = RC — РПУФПСООБС ЧТЕНЕОЙ. рПДПВОЩН ПВТБЪПН, ЛПЗДБ ЛПОДЕОУБФПТ ЪБТСЦБЕФУС ЮЕТЕЪ УПРТПФЙЧМЕОЙЕ, ЛБЛ РПЛБЪБОП ОБ ТЙУ. 7, РТПГЕУУ ЪБТСДЛЙ ЪБОЙНБЕФ ПЗТБОЙЮЕООПЕ ЧТЕНС. оБРТСЦЕОЙЕ НЕЦДХ РМБУФЙОБНЙ ХЧЕМЙЮЙЧБЕФУС УП ЧТЕНЕОЕН, РПЛБ ОЕ ДПУФЙЗБЕФ ОБРТСЦЕОЙС ВБФБТЕЙ, Й ФПЛ РТЕЛТБЭБЕФ РТПИПДЙФШ. рТПГЕУУ ЪБТСДЛЙ УФБОЕФ ЧПЪТБУФБАЭЙН ЬЛУРПОЕОГЙБМШОП, У РПУФПСООПК ЧТЕНЕОЙ t = RC:

дБООЩЕ РТЙНЕТЩ ЙММАУФТЙТХАФ ДТХЗПЕ УЧПКУФЧП ЛПОДЕОУБФПТБ. фПЛ РТПФЕЛБЕФ Ч ЛПОДЕОУБФПТ Й ЙЪ ЛПОДЕОУБФПТБ ФПМШЛП РТЙ ЙЪНЕОЕОЙЙ РПФЕОГЙБМБ:

лПЗДБ ОБРТСЦЕОЙЕ ОБ ЛПОДЕОУБФПТЕ РПУФПСООП (dV/dt = 0), ЕНЛПУФОПК ФПЛ I_У ТБЧЕО ОХМА. дТХЗЙНЙ УМПЧБНЙ, ЕНЛПУФШ ЙНЕЕФ «ВЕУЛПОЕЮОПЕ УПРТПФЙЧМЕОЙЕ» ДМС РПУФПСООПК ТБЪОПУФЙ РПФЕОГЙБМПЧ Й «ОЙЪЛПЕ УПРТПФЙЧМЕОЙЕ» ДМС ВЩУФТП НЕОСАЭЕЗПУС РПФЕОГЙБМБ. оБ ТЙУ. 7ч РПЛБЪБОБ ГЕРШ, Ч ЛПФПТПК ФПЛ РТПФЕЛБЕФ ЮЕТЕЪ УПРТПФЙЧМЕОЙЕ Й ЛПОДЕОУБФПТ, УПЕДЙОЕООЩЕ РБТБММЕМШОП; ОБ ТЙУ. 7е РПЛБЪБО ЧТЕНЕООПК ИПД ЕНЛПУФОПЗП ФПЛБ Й ОБРТСЦЕОЙС.

уЧПКУФЧБ ЛПОДЕОУБФПТБ Ч ЬМЕЛФТЙЮЕУЛПК ГЕРЙ НПЗХФ ВЩФШ РТПЙММАУФТЙТПЧБОЩ БОБМПЗЙЕК У ОЕНОПЗП ВПМЕЕ ХУПЧЕТЫЕОУФЧПЧБООПК ЗЙДТБЧМЙЮЕУЛПК УЙУФЕНПК, ЙЪПВТБЦЕООПК ОБ ТЙУ. 7у. лПОДЕОУБФПТХ УППФЧЕФУФЧХЕФ ЬМБУФЙЮОБС НЕНВТБОБ, ПВТБЪХАЭБС РЕТЕЗПТПДЛХ Ч ЪБРПМОЕООПК ЦЙДЛПУФША ЛБНЕТЕ. лПЗДБ ПФЛТЩЧБЕФУС ЛТБО (РТПВЛБ), ЦЙДЛПУФШ ОБЛБЮЙЧБЕФУС У ПДОПК УФПТПОЩ ЛБНЕТЩ Ч ДТХЗХА. рПД ДЕКУФЧЙЕН ДБЧМЕОЙС, РТПЙЪЧПДЙНПЗП ОБУПУПН, НЕНВТБОБ ДЕЖПТНЙТХЕФУС. цЙДЛПУФШ РТПДПМЦБЕФ ФЕЮШ ДП ФЕИ РПТ, РПЛБ ЙЪ-ЪБ УЧПЕК ЬМБУФЙЮОПУФЙ НЕНВТБОБ ОЕ УФБОЕФ РТПЙЪЧПДЙФШ ТБЧОПЕ Й РТПФЙ-

648љљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљ рТЙМПЦЕОЙЕ б

тЙУ.8. уПРТПФЙЧМЕОЙС, ЧЛМАЮЕООЩЕ РБТБММЕМШОП (б) Й РПУМЕДПЧБФЕМШОП (ч). Fig. 8. Capacitors in Parallel (A) and in Series (B).

ЧПРПМПЦОПЕ РП ОБРТБЧМЕОЙА ДБЧМЕОЙЕ; ФПЗДБ ЦЙДЛПУФШ РТЕЛТБЭБЕФ ФЕЮШ Й ЛБНЕТБ РПМОПУФША ЪБРПМОЕОБ. еУМЙ РБТБММЕМШОП РПНЕУФЙФШ ФТХВХ ФБЛ, ЛБЛ РПЛБЪБОП ОБ ТЙУ. 7D, ЮБУФШ ЦЙДЛПУФЙ РТПФЕЛБЕФ РП ЬФПК ФТХВЕ, Б ЮБУФШ ЙДЕФ ОБ ТБУЫЙТЕОЙЕ НЕНВТБОЩ. уФЕРЕОШ ТБУЫЙТЕОЙС ЪБЧЙУЙФ ПФ УПРТПФЙЧМЕОЙС ФТХВЩ, Б ФБЛЦЕ ПФ ЕНЛПУФЙ ЛБНЕТЩ. еУМЙ УПРТПФЙЧМЕОЙЕ ФТХВЩ ЧЩУПЛПЕ, ФПЗДБ ДМС ПРТЕДЕМЕООПЗП РПФПЛБ ТБЪОПУФШ ДБЧМЕОЙК ОБ ЕЕ ЛПОГБИ ВХДЕФ ПФОПУЙФЕМШОП ВПМШЫПК. ч ФБЛПН УМХЮБЕ НЕНВТБОБ ВХДЕФ ТБУФСЗЙЧБФШУС УЙМШОЕЕ Й ТБУФСЦЕОЙЕ ЪБКНЕФ ВПМШЫЕ ЧТЕНЕОЙ. бОБМПЗЙЮОП, ЕУМЙ ЕНЛПУФШ ЛБНЕТЩ ВПМШЫЕ, ВПМШЫЕ ЦЙДЛПУФЙ РПФТЕВХЕФУС ДМС ЕЕ ЪБРПМОЕОЙС (ЙМЙ «ЪБТСДЛЙ») Й РПОБДПВЙФУС ВПМШЫЕ ЧТЕНЕОЙ ДМС ФПЗП, ЮФПВЩ ДПУФЙЮШ ХУФПКЮЙЧПЗП УПУФПСОЙС. рПЬФПНХ ФЙРЙЮОБС ЛПОУФБОФБ ЧТЕНЕОЙ УЙУФЕНЩ ПРТЕДЕМСЕФУС РТПЙЪЧЕДЕОЙЕН УПРТПФЙЧМЕОЙС Й ЕНЛПУФЙ.

еУМЙ ЛПОДЕОУБФПТЩ УПЕДЙОЕОЩ РБТБММЕМШОП, ЛБЛ РПЛБЪБОП ОБ ТЙУ. 8б, ПВЭБС ЕНЛПУФШ ХЧЕМЙЮЙЧБЕФУС. пВЭЙК ЪБТСД ЛПОДЕОУБФПТБ СЧМСЕФУС УХННПК ЕДЙОЙЮОЩИ ЪБТСДПЧ, ОБИПДСЭЙИУС Ч ЛБЦДПН ЛПОДЕОУБФПТЕ:

ЙМЙ

ЗДЕ у_ПВЭ = у₁ + у₂. оБРТПФЙЧ, РТЙ РПУМЕДПЧБФЕМШОПН УПЕДЙОЕОЙЙ ЛПОДЕОУБФПТПЧ ЕНЛПУФШ ХНЕОШЫБЕФУС (ТЙУ. 8ч). хТБЧОЕОЙЕ ПЛБЪЩЧБЕФУС ФБЛЙН ЦЕ, ЛБЛ Й Ч УПРТПФЙЧМЕОЙСИ, УПЕДЙОЕООЩИ РБТБММЕМШОП. йФБЛ, ДМС n (ЛПМЙЮЕУФЧБ) ЛПОДЕОУБФПТПЧ, УПЕДЙОЕООЩИ РБТБММЕМШОП,

Б ДМС УПЕДЙОЕООЩИ РПУМЕДПЧБФЕМШОП: