Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Использование критериев согласия при идентификации формы распределения результатов измерения




В качестве способа оценки близости распределения выборки экспериментальных данных к принятой аналитической модели закона распределения обычно рекомендуется использование так называемых критериев согласия.

Критерии согласия позволяют оценить вероятность того, что полученная выборка не противоречит сделанному предположению о виде закона распределения рассматриваемой случайной величины.

Проверим гипотезу о принадлежности результатов измерения к равномерному распределению по критерию К. Пирсона.

В критерии согласия К. Пирсона (критерий χ2) за меру расхождения принимается величина χ2 , опытное (расчетное) значение χ2q которой определяется формулой

χ2q = , (15)

где m – число сравниваемых частот (число интервалов, на которые разбиты все результаты измерений величины х).

Ni - частота (количество отсчетов, попавших в i- тый интервал);

n – количество отсчетов в исходном массиве результатов измерений;

Pi – вероятность попадания случайной величины х в i- тый интервал.

Плотность нормированного распределения p(ti) (графа 5) в зависимости от значения аргумента может быть определена по таблице приложения 8.

 

Таблица 5 - Расчет критерия Пирсона

i Середина интервала, х Частота, Ni Плотность в серединах интервалов p(xi)=p(ti)/Sx Теоретическая частота nPi=n xp(xi) Критерий пирсона
  0,452   10,8696 7,8 1,005
  0,471   10,8696 7,8 1,313
  0,489   10,8696 7,8 1,851
  0,508   10,8696 7,8 0,185
  0,526   10,8696 7,8 0,621
          ∑=4,975

 

Выбираем по приложению 3 значение , которое в зависимости от числа степеней свободы k=m-3=5-3=2 (m=5, где m–число столбцов гистограммы) и уровня доверительной вероятности (проверку по критериям согласия проводят при q = 0,01) Р=0,99 равно 9,210, следовательно можно принять гипотезу о том, что результат измерения подчиняется равномерному закону распределения вероятности.

Определение доверительных границ случайной погрешности результата измерений

Необходимо определить доверительные границы случайной погрешности измерений при вероятности Р = 0,99.

После обработки массива результатов измерений были получены:

- среднее арифметическое значение результата измерений:

= 0,491

- оценка СКО среднего арифметического значения:

Так как было установлено, что ЗРВ равномерный, то параметр tp вычислялся ранее по формуле (11).

Р = 0,99 (n=39), tp = 2,43

Граничные значения случайной погрешности измерения составят:

 

16 (м) (16)

(17)

 

Определение доверительных границ неисключенной систематической погрешности результата измерения.

Неисключенной систематическая погрешность результата образуется из составляющих, в качестве которых могут быть неисключенные систематические погрешности:

-метода;

-средств измерений;

-вызванные другими источниками.

Неисключенные систематические погрешности принято рассматривать как случайные с равномерным симметричным законом распределения плотности вероятности и определять каждую границами ±θ i. Причем в качестве границы ±θ i принимаем пределы допускаемых основных и дополнительных погрешностей средств измерений.

На основе изучения метрологических характеристик датчика уровня топлива установлено, что он имеет следующие относительные приведенные погрешности:

- погрешность измерения температуры - + 20С;

- погрешность, вызванная изменением температур в диапазоне от -600С до +600С - + 0,8%;

- погрешность, вызванная изменением температур в диапазоне от -600С до +800С - + 1%;

Через формулу относительной приведенной погрешности выразим абсолютную погрешность, которая будет выражена в единицах измеряемой величины, а именно в метрах.

, (18)

,

XN=0,491; 1=2; 2=0,8; 3=1.

Подставив все данные в формулу получим, что 1=0,0098 (м), 2=0,0039 (м), 3=0,0049 (м).

После вычисления отношения l =0,0049/0,0039=1,25 найдем коэффициент k который будет равен - 1,37.

Значение общей границы погрешности :

(19)

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...