1. Геометрические векторы. Линейные операции над векторами и их свойства.
|
2. Проекция вектора на ось. Коллинеарные и компланарные векторы. Базис векторов на прямой, плоскости и в пространстве. Координаты вектора.
|
3. Скалярное произведение векторов, его основные свойства, координатное выражение.
|
4. Векторное произведение векторов, его основные свойства, геометрический и физический смысл.
|
5. Смешанное произведение векторов, его основные свойства, и геометрический смысл.
|
6. Координатное выражение векторных и смешанных произведений.
|
7. Аффинные и прямоугольные системы координат на плоскости и в пространстве. Формулы преобразования систем координат.
|
8. Основные задачи, решаемые в аффинной системе координат. Деление отрезка в данном отношении.
|
9. Основные задачи, решаемые в прямоугольной системе координат: измерение длин, углов, площадей и объемов.
|
10. Полярная, цилиндрическая и сферическая системы координат.
|
11. Множества. Метод координат на плоскости. Линия как множество точек. Уравнение линии на плоскости. Построение линии по ее уравнению. Некоторые элементарные задачи. Две основные задачи аналитической геометрии. Алгебраические линии. Окружность.
|
12. Различные уравнения прямой линии на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Уравнение прямой в “отрезках”. Каноническое уравнение, общее уравнение, уравнение прямой с угловым коэффициентом.
|
13. Взаимное расположение прямых на плоскости. Точка пересечения двух прямых. Угол между прямыми линиями. Расстояние от точки до прямой. Полуплоскость.
|
14. Эллипс. Каноническое уравнение эллипса. Свойства эллипса. Эллипс как равномерная деформация окружности.
|
15. Гипербола. Каноническое уравнение гиперболы.. Свойства гиперболы.. Асимптоты гиперболы. График обратной пропорциональности.
|
16. Парабола. Каноническое уравнение параболы. График квадратного трехчлена.
|
17. Директориальные (фокальные) свойства эллипса, гиперболы и параболы. Их уравнения в полярной системе координат. Конические сечения.
|
18. Два способа приведения кривой второго порядка к каноническому виду. Девять видов кривых второго порядка
|
19. Плоскость в пространстве и ее различные уравнения.
|
20. Взаимное расположение двух и трех плоскостей в пространстве. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости.
|
21. Прямая линия в пространстве и их различные уравнения.
|
22. Взаимные расположения прямых и плоскостей в пространстве. Полупространство.
|
23. Углы между прямыми линиями в пространстве. Расстояние между прямыми линиями.
|
24. Поверхности вращения.
|
25. Цилиндрические и конические поверхности и их уравнения.
|
26. Эллипсоид. Однополостный гиперболоид Двуполостный гиперболоид и его прямолинейные образующие.
|
27. Эллиптический параболоид. Гиперболический параболоид и его прямолинейные образующие.
|
28. Аксиомы элементарной геометрии. Основные понятия и следствия системы аксиом.
|
29. Начала элементарной геометрии. Треугольники. Равенство фигур.
|
30. Параллельность.
|
31. Подобие фигур. Признаки подобия. Теорема Фалеса.
|
32. Метрические соотношения в треугольнике.
|
33. Четыре замечательные точки в треугольнике.
|
34. Теоремы синусов и косинусов.
|
35. Периметры, углы и площади геометрических фигур. Формула Герона.
|
36. Окружность и круг. Основные метрические соотношения в окружности.
|
37. Длина окружности, площадь круга и его частей.
|
38. Начала стереометрии. Аксиомы. Основные определения,
|
39. Свойства и признаки параллельности, перпендикулярности, теорема о трех перпендикулярах
|
40. Основные типы выпуклых тел в элементарной геометрии.
|
41. Объемы выпуклых тел и их измерение
|
42. Объем пирамиды и объем усеченной пирамиды.
|
43. Конус, усеченный конус, их площади поверхностей и объемы.
|
44. Сфера и ее площади поверхности.
|
45. Объем шара и его частей.
|
46. Выпуклые фигуры и их свойства.
|
47. Многогранные углы и сферические треугольники
|
48. Сумма углов и площадь сферического треугольника.
|
49. Тригонометрия трехгранных углов и сферических треугольников.
|
50. Основные задачи. Этапы решения задач на построение.
|
51. Основные методы решения задач на построение.
|
52. Теорема о разрешимости задачи на построение.
|