Задания для самостоятельной работы по школьным учебникам.

Индивидуальное задание №1

1. Изучить и сопоставить аксиоматику школьного курса геометрии по каждому из трех учебников:

1. Л.С. Атанасян и др. Геометрия 7-9, 10-11 (последние издания);
2. А.Д. Александров и др. Геометрия 7-9, 10-11 (последние издания);
3. А. В. Погорелов. Геометрия 7-11.

1. Изучить и провести сопоставительный анализ доказательств теорем (по выбору) в каждом из указанных учебников (например: теорема Пифагора, признаки равенства треугольников и т.д.).

1. Итоги сравнительного анализа кратко изложить в заключении (в пределах 1 стр.).

Индивидуальное задание №2

1. Изучить изложение темы «Площадь» по каждому из трех учебников:
1. Л.С. Атанасян и др. Геометрия 7-9, 10-11 (последние издания);
2. А.Д. Александров и др. Геометрия 7-9, 10-11 (последние издания);
3. А. В. Погорелов. Геометрия 7-11.
2. Составить план изучения темы.
3. Изучить и законспектировать доказательство теоремы о площади прямоугольника (квадрата).

Итоги сравнительного анализа кратко изложить в заключении (в пределах 1 стр.).

Критерий оценки ответа студента на зачете

Зачетный билет содержит один теоретический вопрос и два практических задания. Например.

Билет для зачета 1.

1. Взаимное расположение прямых на плоскости. Точка пересечения двух прямых. Угол между прямыми линиями. Расстояние от точки до прямой. Полуплоскость.

2. Дана пирамида ABCD. Найти: длины ребер AB; площадь грани AB С; угол меду ребрами AD и AC; объем пирамиды; длину высоты D Н; двугранный угол между при ребре AB; центр грани B С A: A (1,1,1), B (10,12,4), C (5,9,11), D (10,-2,-4).

3. Построить кривые второго порядка. Найти координаты их фокусов и уравнения директрис (изобразить их на чертеже): 16 x ² - 9 y ² = 144, 16 x ² + 9 y ² = 144, 16 x = y ².

4. Даны 3 точки: А, В, С. Постройте точку Х, которая равноудалена от точек А и В и находится на данном расстоянии от точки С.

5. Шар радиуса R вписан в конус. Из центра шара, образующая конуса видна под углом a. Найдите объем конуса.

 

Оценка ответа теоретического вопроса в зачетном билете.

-     12 баллов выставляется студенту, правильно дал все необходимые определения, привел примеры, перечислил и доказал (вывел) необходимые свойства, точно сформулировал и доказал нужные теоремы, знает и умеет применять вычислительные алгоритмы,иправильно ответил на поставленный вопросы.

-   8 баллов выставляется студенту, если студент не умеет обосновывать и доказывать или неточно отвечает на вопросы поставленные преподавателем.

 - 6 баллов – если ответ студента содержит не точные формулировки определений, свойств, или неточности в алгоритмах.

- 4 баллов выставляется студенту, правильно дал все необходимые определения, привел примеры, перечислил свойства и теоремы, знает вычислительные алгоритмы.

-   0 баллов выставляется студенту, если он не знает определения, свойства, теоремы и вычислительные алгоритмы.

Оценка ответа практического задания в зачетном  билете.

7 балла выставляется студенту, если задание выполнено правильно, сделан верный и точный вывод;

-   5 балла выполнено все правильно, но не точно сделан вывод;

-   4 балла, имеются незначительные неточности в решении.

-   1 балл правильная идея, знает план решения задачи, но имеются ошибки и неточности;

-  0 баллов выставляется студенту, если студент не справился с заданием, неверно произвел расчет или не приступил к решению задачи..

Зачет максимально оценивается в 40 баллов.

 

Образцы задач для зачета

1. Элементы векторной алгебры.

1. Компланарны ли векторы: a =(-3,1,2), b =(4,-2,3), с =(7,2,3)?
2. В треугольнике ABCD  . Построить векторы a, b, с. Доказать, что векторы a, b образуют базис и разложить вектор с по векторам a, b, если возможно, геометрически и алгебраически a = (2,1) =2 e ₁+ e ₂, b = (-1,1), с = (3,-2).

 

Тема2. Скалярное, векторное, смешанное произведения.

1. Векторы a, b образуют угол j =(1/6)p. Зная, что | a |=5, | b |=6, вычислить: | a- 2 b)´(3 a- b).
2. Даны векторы a =(-1,-1,2), b =(2,-2,1), c =(2,3,3). Найти ab,(a+ 2 b)(- a+ 3 b), cosÐ(a+ 2 b,- a+ 3 b), (a+ 2 b)´(- a+ 3 b), abс.

Тема 3. Системы координат на плоскости и в пространстве.

 

1. Дана пирамида ABCD. Найти: длины ребер AB; площадь грани ABС; угол меду ребрами AD и AC; объем пирамиды; длину высоты DН; двугранный угол между при ребре AB; центр грани BС A: A (1,1,1), B (10,12,4), C (5,9,11), D (10,-2,-4).

2.  Найти площадь, угол B, медиану BM, высоту BH треугольника ABC: A (1,-7), B (-5,-1), C (9,15).

Тема 4.Прямая линия на плоскости.

.

1. Даны точки M ₀(1,-1), M ₁(8,-1), М ₂(-4,7).Написать уравнение прямой M ₁ М ₂ . Записать уравнение прямой M ₁ М ₂ в каноническом виде, с угловым коэффициентом, в отрезках на осях. Найти расстояние от точки M ₀ до прямой M ₁ М ₂.Написать уравнения прямых, проходящих через точку M ₀ на одинаковом расстоянии от точек M ₁, М ₂. Найти точку M симметричную точке M ₀ относительно прямой M ₁ М ₂.

 

Тема 5. Линии второго порядка.

 

1. Построить кривые второго порядка. Найти координаты их фокусов м уравнения директрис (изобразить их на чертеже): 16 x ² - 9 y ² = 144, 16 x ² + 9 y ² = 144, 16 x = y ².   

2. Найти уравнения касательных к гиперболе 4 x ² - 20 y ² = 80, и проходящих через точку (5,1).

Тема 6. Плоскость и прямая линия в пространстве.

 

1. Даны точки A (1,-6,2), B (4,2,0), C (2,1,5), D (6,5,4). Найти уравнение плоскости ABC.

2. Найти расстояние от точки D до плоскости ABC.

3. Найти уравнение перпендикуляра, опущенного из точки D на плоскость ABC и координаты точки пересечения его с плоскостью.

4. Найти точку симметричную точке D относительно плоскости ABC..

5. Найти угол между прямой DA и плоскостью ABC.

6. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку D параллельно плоскости ABC..

 

Тема 7. Поверхности второго порядка.

1. Определить вид и построить изображение поверхности методом сечений 16 x ² - 9 y ²-4 z ² = 144, 16 x ² + 9 z ² = 144, 16 x = y ²+z².

 

Остальные задачи из школьного курса геометрии.

⇐ Предыдущая12

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: