 |
Магнитное поле прямолинейного проводника с током
|
|
|
|
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
Национальный минерально-сырьевой университет ”Горный”
Кафедра Общей и технической физики
(лаборатория электромагнетизма)
Изучение магнитного поля
(закон Био–Савара–Лапласа)
Методические указания к лабораторной работе № 4
Для студентов всех специальностей
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
Цель работы: Измерение магнитных полей, создаваемых проводниками различных конфигураций. Экспериментальная проверка закона Био–Савара–Лапласа.
Теоретические основы лабораторной работы
Использование магнитного поля в промышленности нашло широкое применение. Проблема передачи энергии до тех или иных промышленных и др. установок может быть решена при помощи магнитного поля (например, в трансформаторах). В обогатительном деле при помощи магнитного поля производят сепарацию (магнитные сепараторы), т.е. отделяют полезные ископаемые от пустой породы. А в процессе производства искусственных абразивов ферросилиций, присутствующий в смеси, оседает на дно печи, но небольшие его количества внедряются в абразив и позже удаляются магнитом. Без магнитного поля не смогли бы работать электромашинные генераторы и электродвигатели. Термоядерный синтез, магнитодинамическое генерирование электроэнергии, ускорение заряженных частиц в синхротронах, подъём затонувших судов и др. – всё это области, где требуются магниты. Природные магниты, как правило, не достаточно эффективны в решении некоторых производственных проблем и используются в основном только в бытовой технике и в измерительной аппаратуре. Основное применение магнитное поле находит в электротехнике, радиотехнике, приборостроении, автоматике и телемеханике. Здесь ферромагнитные материалы идут на изготовление магнитопроводов, реле и др. магнитоэлектрических приборов. Естественные (или природные) магниты встречаются в природе в виде залежей магнитных руд. В горном деле вопросам разработки залежей магнитных руд посвящены отдельные разделы и имеют свою специфику, например, есть такие науки, как магнетохимия и магнитная дефектоскопия. В Тартуском университете находится самый крупный известный естественный магнит. Его масса составляет 13 кг, и он способен поднять груз в 40 кг. Проблема создания сильных магнитных полей стала одной из основных в современной физике и технике. Сильные магниты можно создавать проводниками с током. В 1820 Г. Эрстед (1777–1851) обнаружил, что проводник с током воздействует на магнитную стрелку, поворачивая ее. Буквально неделей позже Ампер показал, что два параллельных проводника с током одного направления притягиваются друг к другу. Позднее он высказал предположение, что все магнитные явления обусловлены токами, причем магнитные свойства постоянных магнитов связаны с токами, постоянно циркулирующими внутри этих магнитов. Это предположение полностью соответствует современным представлениям. Магнитное поле постоянных токов различной формы изучалось французскими учеными Ж. Био (1774 – 1862) и Ф. Саваром (1791 – 1841). Результаты этих опытов были обобщены выдающимся французским математиком и физиком П. Лапласом. Закон Био-Савара-Лапласа совместно с принципом суперпозиции позволяет рассчитывать магнитные поля, создаваемые любыми проводниками с током.
|
|
|
Изучение закономерностей протекания магнитных явлений позволит обобщить приобретенные знания и успешно использовать их как в лабораторных условиях, так и в производстве.
|
|
|
Магнитное поле прямолинейного проводника с током
Проводник, по которому протекает электрический ток, создает магнитное поле. Магнитное поле характеризуется вектором напряженности `H (рис. 1), который можно вычислить по формуле
`H = òd `H.
Cогласно закону Био-Савара-Лапласа,
,
где I – сила тока в проводнике, d ` l – вектор, имеющий длину элементарного отрезка проводника и направленный по направлению тока, `r – радиус вектор, соединяющий элемент с рассматриваемой точкой P.
Рассмотрим магнитное поле, создаваемое прямолинейным проводником с током конечной длины (рис. 2). Отдельные элементарные участки этого проводника создают поля d `H, направленные в одну сторону (перпендикулярно плоскости чертежа), поэтому напряженность магнитного поля в точке P может быть найдена интегрированием:
Имеем l = r o×сtga, так что 
Кроме того, 
Поэтому
После интегрирования получим
, (1)
где r o – кратчайшее расстояние от точки P до проводника с током, a1 и a2 – углы между крайними элементами проводника и соответствующими радиус-векторами PA и PB.
Если определять напряженность в точках, расположенных на перпендикуляре, восстановленном к середине проводника, то cosa2 = cos(180° – a1) = –cosa1 и, следовательно,
(cosa1 – cosa2) = 2cosa1 = 
. (2)
С учетом выражения (2) формулу (1) можно записать в виде
. (3)
Учитывая, что в настоящей работе длина проводника 2 b много больше расстояния r 0 от проводника до точки наблюдения магнитного поля, формулу (3) можно записать в виде
. (4)
Поэтому индукция магнитного поля рассчитывается по формуле:
, (5)
где m 0 – магнитная постоянная, m – магнитная проницаемость среды (для воздуха m = 1)
|
|
|
