 |
Магнитное поле на оси короткой катушки с током
|
|
|
|
Проводник, по которому протекает электрический ток, создает магнитное поле которое характеризуется вектором напряженности `H (рис. 3). Напряженность магнитного поля подчиняется принципу суперпозиции
а, согласно закону Био-Савара-Лапласа,
, (6)
где I – сила тока в проводнике, 
– вектор, имеющий длину элементарного отрезка проводника и направленный по направлению тока, `r – радиус вектор, соединяющий элемент с рассматриваемой точкой P.
Одной из часто встречающихся конфигураций проводников с током является виток в виде кольца радиуса R (рис. 3, а). Магнитное поле такого тока в плоскости, проходящей через ось симметрии, имеет вид (см. рис. 3, б). Поле в целом должно иметь вращательную симметрию относительно оси z (рис. 3, б), а сами силовые линии должны быть симметричны относительно плоскости петли (плоскости xy). Поле в непосредственной близости от проводника будет напоминать поле вблизи длинного прямого провода, так как здесь влияние удаленных частей петли относительно невелико. На оси кругового тока поле направлено вдоль оси Z.
Вычислим напряженность магнитного поля на оси кольца в точке расположенной на расстоянии z от плоскости кольца. По формуле (6) достаточно вычислить z-компоненту вектора 
:
. (7)
Интегрируя по всему кольцу, получим òd l = 2p R. Поскольку, согласно теореме Пифагора r 2 = R 2 + z2, то искомое поле в точке на оси по величине равно
. (8)
Направление вектора `H может быть направлено по правилу правого винта.
В центре кольца z = 0 и формула (8) упрощается:
(9)
Нас интересует короткая катушка – цилиндрическая проволочная катушка, состоящая из N витков одинакового радиуса. Из-за осевой симметрии и в соответствии с принципом суперпозиции магнитное поле такой катушки на оси H представляет собой алгебраическую сумму полей отдельных витков H i: 
. Таким образом, магнитное поле короткой катушки, содержащей N к витков, в произвольной точке оси рассчитывается по формулам
|
|
|
, 
, (10)
где H – напряженность, B – индукция магнитного поля.
Магнитное поле соленоида с током
Для расчета индукции магнитного поля в соленоиде используется теорема о циркуляции вектора магнитной индукции:
, (11)
где 
– алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром L произвольной формы, n – число проводников с токами, охватываемых контуром. При этом каждый ток учитывается столько раз, сколько раз он охватывается контуром, а положительным считается ток, направление которого образует с направлением обхода по контуру правовинтовую систему, 
– элемент контура L.
Применим теорему о циркуляции вектора магнитной индукции к соленоиду, длиной l, имеющим N с витков с силой тока I (рис. 4). В расчете учтем, что практически всё поле сосредоточено внутри соленоида (краевыми эффектами пренебрегаем) и оно является однородным. Тогда формула 11 примет вид:
,
откуда находим индукцию магнитного поля, создаваемую током внутри соленоида:
(12)
 |
Рис. 4. Соленоид с током и его магнитное поле
Схема установки
Рис. 5 Принципиальная электрическая схема установки
1 – измеритель индукции магнитного поля (тесламетр), А – амперметр, 2 – соединительный провод, 3 – измерительный щуп, 4 – датчик Холла*, 5 – исследуемый объект (короткая катушка, прямой проводник, соленоид), 6 – источник тока, 7 – линейка для фиксирования положения датчика, 8 – держатель щупа.
* – принцип работы датчика основан на явлении эффекта Холла (см. лаб. работу № 15 Изучение эффекта Холла)
Порядок выполнения работы
1. Исследование магнитного поля короткой катушки
1.1. Включить приборы. Выключатели источника питания и тесламетра расположены на задних панелях.
|
|
|
1.2. В качестве исследуемого объекта 5 (см. рис. 5) установить в держатель короткую катушку и подключить ее к источнику тока 6.
1.3. Регулятор напряжения на источнике 6 поставить в среднее положение. Установить силу тока, равную нулю, путем регулировки выхода силы тока на источнике 6 и произвести контроль по амперметру (значение должно быть равно нулю).
1.4. Регуляторами грубой 1 и тонкой настройки 2 (рис. 6) добиться нулевых показаний тесламетра.
1.5. Установить держатель с измерительным щупом на линейке в удобном для считывания положении – например, в координате 300 мм. В дальнейшем принять это положение за нулевое. Следить при установке и в процессе измерений за параллельностью между щупом и линейкой.
1.6. Расположить держатель с короткой катушкой таким образом, чтобы датчик Холла 4 находился в центре витков катушки (рис. 7). Для этого использовать зажимно – регулировочный винт по высоте на держателе измерительного щупа. Плоскость катушки должна быть перпендикулярна щупу. В процессе подготовки измерений перемещать держатель с исследуемым образцом, оставляя неподвижным измерительный щуп.
1.7. Убедиться, что за время прогрева тесламетра, его показания остались нулевыми. Если это не выполнено – установить нулевые показания тесламетра при нулевом токе в образце.
1.8. Установить силу тока в короткой катушке 5 А (путем регулировки выхода на источнике питания 6, Constanter/Netzgerät Universal).
1.9. Измерить магнитную индукцию B эксп на оси катушки в зависимости от расстояния до центра катушки. Для этого смещать держатель измерительного щупа по линейке, сохраняя параллельность своему первоначальному положению. Отрицательные значения z соответствуют смещению щупа в область меньших координат, чем начальная, и наоборот – положительные значения z – в области больших координат. Данные занести в таблицу 1.
Таблица 1 Зависимость магнитной индукции на оси короткой катушки от расстояния до центра катушки
| z | см | -8 | -7 | … | -1 | … | ||||
| Bэксп | мТл | |||||||||
| B теор | мТл |
1.10. Повторить пункты 1.2 – 1.7.
|
|
|
1.11. Измерить зависимость индукции в центре витка от силы тока, проходящей через катушку. Данные занести в таблицу 2.
Таблица 2 Зависимость магнитной индукции в центре короткой катушки от силы тока в ней
| I | A | 0,5 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | … | 5,0 | |
| B эксп | мТл | |||||||||
| B теор | мТл |
2. Исследование магнитного поля соленоида
2.1. В качестве исследуемого объекта 5 установить соленоид на регулируемую по высоте металлическую скамью из немагнитного материала (рис. 8).
2.2. Повторить 1.3 – 1.5.
2.3. Отрегулировать высоту скамьи так, чтобы измерительный щуп проходил по оси симметрии соленоида, а датчик Холла оказался в середине витков соленоида.
2.4. Повторить пункты 1.7 – 1.11 (вместо короткой катушки здесь используется соленоид). Данные занести соответственно в таблицы 3 и 4. При этом координату центра соленоида определить следующим образом: установить датчик Холла в начало соленоида и зафиксировать координату держателя. Затем передвигать держатель по линейке вдоль оси соленоида до тех пор пока конец датчика не окажется на другой стороне соленоида. Зафиксировать координату держателя в этом положении. Координата центра соленоида будет равна среднему арифметическому из двух измеренных координат.
Таблица 3 Зависимость магнитной индукции на оси соленоида от расстояния до его центра.
| z | см | -10 | -9 | … | -1 | … | ||||
| B эксп | мТл | |||||||||
| B теор | мТл |
2.5. Повторить пункты 1.3 – 1.7.
2.6. Измерить зависимость индукции в центре соленоида от силы тока, проходящей через катушку. Данные занести в таблицу 4.
Таблица 4 Зависимость магнитной индукции в центре соленоида от силы тока в нем
| I | A | 0,5 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | … | 5,0 | |
| B эксп | мТл | |||||||||
| B теор | мТл | |||||||||
| L | мкГн |
3. Исследование магнитного поля прямого проводника с током
|
|
|
3.1. В качестве исследуемого объекта 5 установить прямой проводник с током (рис. 9, a). Для этого соединить провода, идущие от амперметра и источника питания между собой (закоротить внешнюю цепь) и расположить проводник непосредственно на краю щупа 3 у датчика 4, перпендикулярно щупу (рис. 9, b). Для поддержки проводника использовать регулируемую по высоте металлическую скамью из немагнитного материала с одной стороны щупа и держатель для исследуемых образцов – с другой стороны (в одно из гнезд держателя можно включить клемму проводника для более надежной фиксации этого проводника). Проводнику придать прямолинейную форму.
3.2. Повторить пункты 1.3 – 1.5.
3.3. Определить зависимость магнитной индукции от силы тока в проводнике. Измеренные данные занести в таблицу 5.
Таблица 5 Зависимость магнитной индукции, создаваемой прямолинейным проводником, от силы тока в нем
| I | A | 0,5 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | … | 5,0 | |
| B эксп | мТл | |||||||||
| B теор | мТл | |||||||||
| r 0 | мм |
4. Определение параметров исследованных объектов
4.1. Определить (при необходимости – измерить) и записать в таблицу 6 необходимые для расчетов данные: Nк – число витков короткой катушки, R – её радиус; Nс – число витков соленоида, l – его длина, L – его индуктивность (указано на соленоиде), d – его диаметр.
Таблица 6 Параметры исследуемых образцов
| N к | R | N с | d | l | L |
Обработка результатов
1. По формуле (10) рассчитать магнитную индукцию, создаваемую короткой катушкой с током. Данные занести в таблицы 1 и 2. По данным таблицы 1 построить теоретическую и экспериментальную зависимости магнитной индукции на оси короткой катушки от расстояния z до центра катушки. Теоретическую и экспериментальную зависимости построить в одних координатных осях.
2. По данным таблицы 2 построить теоретическую и экспериментальную зависимости магнитной индукции в центре короткой катушки от силы тока в ней. Теоретическую и экспериментальную зависимости построить в одних координатных осях. Рассчитать напряженность магнитного поля в центре катушки при силе тока в ней 5 А с использованием формулы (10).
3. По формуле (12) рассчитать магнитную индукцию, создаваемую соленоидом. Данные занести в таблицы 3 и 4. По данным таблицы 3 построить теоретическую и экспериментальную зависимости магнитной индукции на оси соленоида от расстояния z до его центра. Теоретическую и экспериментальную зависимости построить в одних координатных осях.
|
|
|
4. По данным таблицы 4 построить теоретическую и экспериментальную зависимости магнитной индукции в центре соленоида от силы тока в нем. Теоретическую и экспериментальную зависимости построить в одних координатных осях. Рассчитать напряженность магнитного поля в центре соленоида при силе тока в нем 5 А.
5. По данным таблицы 5 построить экспериментальную зависимость магнитной индукции, создаваемой проводником, от силы тока в нем.
6. На основании формулы (5) определить кратчайшее расстояние r o от датчика до проводника с током (это расстояние обусловлено толщиной изоляции проводника и толщиной изоляции датчика в щупе). Результаты расчета занести в таблицу 5. Вычислить среднее арифметическое значение r o, сопоставить с визуально наблюдаемой величиной.
7. Рассчитать индуктивность соленоида L. Результаты расчетов занести в таблицу 4. Сопоставить полученное среднее значение L с зафиксированным значением индуктивности в таблице 6. Для расчета воспользоваться формулой 
, где Y – потокосцепление, Y = NсBS, где В – магнитная индукция в соленоиде (по данным таблицы 4), S = p d 2/4 – площадь сечения соленоида.
8. Рассчитать погрешности косвенных измерений.
Контрольные вопросы
1. В чем заключается закон Био-Савара-Лапласа и как его применять при расчете магнитных полей проводников с током?
2. Как определяется направление вектора H в законе Био-Савара-Лапласа?
3. Как взаимосвязаны вектора магнитной индукции B и напряженности H между собой? Каковы их единицы измерения?
4. Как используется закон Био-Савара-Лапласа в расчете магнитных полей?
5. Как измеряется магнитное поле в данной работе? На каком физическом явлении основан принцип измерения магнитного поля?
6. Дайте определение индуктивности, магнитного потока, потокосцепления. Укажите единицы измерения этих величин.
библиографический список
учебной литературы
1. Калашников Н.П. Основы физики. М.: Дрофа, 2004. Т. 1
2. Савельев И.В. Курс физики. М.: Наука, 1998. Т. 2.
3. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. М.: Высшая школа, 2000.
4. Иродов И.Е Электромагнетизм. М.: Бином, 2006.
5. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. М.: Наука, 1998.
|
|
|
